Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Углы a ir ß находим из треугольника ABC:

be s m а

Таким образом, углы о( , и 0 & и их первые две производные пред­ ставляется возможным вычислить через заданные размеры а и b и переменное расстояние с и его производные, определяемые фор­ мулами (5.58), (5.60) и (5.62).

УС = УА+ Qbb cos вb —êlb s'm 0b.

Формулы (5.68) могут быть использованы для определения коор­ динат, скорости и ускорения любой другой точки звена Ь, например точки £>, координируемой относительно точки А отрезком d и углом б. В этом случае в формулы (5.68) следует вместо b ввести d, а вместо

rn

После определения этих ве­ личин могут быть вычислены координаты, следовательно, ско­ рости и ускорения любых дру­ гих точек звеньев.

Проведя через точку С ли­ нию, параллельную направляю­ щей, а через А — перпендику­ лярную ей, получим прямоуголь­ ный треугольник, в котором

с= е — d, следовательно,

с= е и с = е. (5.69)

Таким образом, для вычисления координат точки С, проекций

еескорости и ускорения по уравнениям (5.68) данных достаточно.

Вдвухповодковой группе по рис. 5.13 вычисляют предварительно координаты точек А я В, а размер b задается конструктивно.

Отрезок AB = с между центрами шарниров может быть вычислен по формуле (5.58), а угол Ѳ его наклона к оси х — по формуле (5.59).

137

Следовательно, при b = const

сcos а — ас sin а = О

сcos а — 2ас sin а — а3 с cos а —ас sin а = 0.

Отсюда

Угол о», координирующий отрезок b относительно оси х, опре­ деляется суммой Ѳ и а, поэтому

где е н е получают из формул (5.74) и (5.76), а с и с, необходимые для

вычисления а и а, — из (5.60) и (5.62).

Координаты, проекции скоростей и ускорений точки С теперь могут быть вычислены по формуле (5.68).

Аналогичным методом могут быть составлены расчетные уравне­ ния и для модификации двухповодковых групп с одним внутренним или внешним шарниром.

Покажем на примере восьмнзвенного механизма (рис. 5.14) воз­ можность применения рассмотренного метода аналитической кине­ матики.

Заданы размеры звеньев и закон движения начального звена /, т.е.ф и ф- Требуется определить скорость и ускорение точки G звена 6.

В первую очередь необходимо исследовать двухповодковую

13S

§ 6.1. ЗАДАЧА СИНТЕЗА МЕХАНИЗМА

Возможность решения задач синтеза механизмов, т. е. проектиро­ вание механизмов по заданным условиям, имеет для конструкторов огромное значение вследствие того, что задачи такого рода возни­ кают при разработке новых машин. Вопросы синтеза механизмов с низшими парами решены главным образом для частных механиз­ мов— кривошипно-ползунного, четырехшарнирного, кулисного и др.

В противоположность анализу механизмов, в котором путь реше­ ния задачи совершенно ясен и оно определенное, в области синтеза во многих случаях получается бесконечно большое число решений и для выбора наиболее подходящего из них необходимо производить дополнительный анализ решений. Это получается из-за того, что, во-первых, в некоторых случаях заданных условий оказывается недо­ статочно для получения определенного решения и, во-вторых, одни и те же условия могут быть воспроизведены несколькими различными механизмами. П. Л. Чебышевым, например, доказано, что одну и ту же траекторию шатуна четырехшарнирного механизма можно воспроизвести различными механизмами, длины звеньев ко­ торых находятся в определенном соотношении, но отличаются со­ ответственно одна от другой. Кроме того, не всегда необходимо вос­ производить совершенно точно заданные условия. Дело в том, что

вреальных механизмах траектории отдельных точек звеньев, ско­ рости и ускорения их отличаются от действительных вследствие за­ зоров между элементами кинематических пар, например в шарни­ рах. Поэтому во многих случаях приближенный синтез механизмов,

врезультате которого определяются размеры механизма, воспроиз­ водящего заданные условия (например, траекторию точки) в преде­ лах допустимых заданных отклонений, может дать лучшие резуль­ таты и быстрее привести к цели, чем точный синтез механизмов.

Различают виды синтеза: геометрический, кинематический и ди­ намический.

При геометрическом синтезе задаются положения отдельных звеньев, например положение шатуна четырехшарнирного механиз-

140