Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 393

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Из подобия

треугольников

DCA

 

и

FMC

 

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

г sin

 

ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л'=Г -- sin ф =

Г sin ср

I /

 

— 1.

 

 

 

 

 

 

Если

ввести

относительные

величины

р =

 

—

и

% =

—

,

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

а

 

 

 

а

'

 

 

 

 

 

- У - * ( 1 + Р С 0 8 Ф )

j

/

 

f"

р" +

2 р^ cos(

ф

6 .

1

1

)

 

 

 

 

 

 

 

 

-, /

 

 

 

4 l ä

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A' =

ÛP

Sin ф I / -г-;

г-г-д

 

 

 

 

 

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

^

4

 

У

1 +

р 2

+

2 р

cos

ф

 

 

 

 

 

 

числяемДля определенияприравниваеэкстремальныхнулю значений

координаты

у

ви­

ляем

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IІмеема •1п?.»р

sin tp (1 4 - р cos

ф)

 

 

 

 

 

 

~\f

 

 

 

Ѵ.г

 

 

 

 

 

(1 + р.

+

2Р cos

] /

1 + p l + - p

c

o g q ,

-

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.12)

Уравнение (5.12)

распадается на два:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin ф =

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Х 2 ( І

Ч - р с о в ф )

 

 

 

4А?

+

 

1=0 .

 

 

 

 

 

 

( 1 - г - р - - | - 2 р « к ф ) 2

 

 

 

1 +

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г + 2 р с о з ф

 

 

Первое

дает

<р0

=

0

и ф, =

я .

 

 

 

 

уравнения

относительно

Второе,

после

решения

квадратного

cos ф, дает еще два значения

cos ф:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosФ і .2 =

— | À 2 -

l - p 2

± À T / À 2 - 2 ( l - p 2 ) ] ,

 

(6.13)

т. е. определяет еще четыре значения

ф, попарно симметричные от­

носительно

нуля.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итак получаем корни: ф0 , ф1 ( ф2 , ф3 , — ф,, —ф2 , т. е. всего шесть

корней.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

Подставляя

найденные

 

значения

ф в

формулу

(6.11),

для

можно искать значения параметров, при которых получается наи­ лучшее приближение. Очевидно, это условие будет удовлетворено,

если у2 принять

равным уп

или ул = уя.

Второе условие приводит

к отрицательным

размерам

механизма,

т. е. неосуществимым.

148

Из формулы (6.11) после замены ср его значениями находим i / 0 = Q ] / № - ( l + p ) 2 ;

 

^ . 2 = f [ l - p 2 + X 2 ± X l / \ 2 - 2 ( l - p 2 ) ] x

 

 

 

X у

Г—2

.

 

 

 

у3 =

аѴ№-(1-р)*.

 

 

Вследствие того, что неизвестно, какой

из знаков

( +

или —)

относится

к у г , примем у 1

Л — у 0 :

 

 

 

64р2А8 -

16р (2 + 15р + Зр2 ) к* + 4 ( 1 + р)3

( 1 + 21р -

9р2

+ Зр3 ) X

 

Х ^ - ( 1 + р ) ° ( 3 - р ) 2 =

0.

 

(6.14)

Чтобы упростить определение корней, соответствующих усло­ виям у х = у 0 и у г = г/0, найдем соотношение между р и % из других соображений. Если у х = у 0 , то соответствующие точки должны сли­ ваться и, следовательно, срх = 0 (cos у х = 1)ь

Тогда из формулы (6.13) при cos q>t = 1

, а

 

 

(

1 +

Р ) 3

 

или

 

4 р

 

 

 

 

 

р)3

=

0.

(а)

4 р Х 2 - ( 1 +

Разделив уравнение (6.14)

на

выражение

(а), найдем

1 6 р ^ - 4 [ ( 1 + р ) 3 + Р ( 3 - р ) 2 ] Х 2 + ( 1 + р ) 3 ( 3 - р ) 2 = 0>

откуда

 

 

 

 

 

 

^3

=

( 1 + р ) 3

 

 

 

 

4о

 

 

 

 

 

( 3 - р ) .

 

(6.15)

Новым корнем является выражение (6.15), которое дает такое со­ отношение между параметрами, при котором обеспечивается наилуч­ шее приближение траектории точки шатуна к заданной прямой.

^-образный механизм, удов­ летворяющий соотношению (6.15)

при

р =

0,8,

изображен на

рис.

6.6.

Участок траектории

2* m a x

заключен

между

двумя

параллельными

прямыми,

рас­

стояние между

которыми

2À =

—Уі — Уо- Величина уклонения

Азависит от р.

Детальный анализ показы-

вает, что при у < р < 0 , 6 4 3

Р и с . 6 . 6 . образный механизм

149

X не достигает максимального значения, и, следовательно, возврат­ ного движения в пределах расположения точки M между парал­ лельными прямыми, как это имеет место на рис. 6. 6, не будет.

Длина L приближенно прямолинейного участка траектории выражается формулой

L = | V 3 ( 5 - 3 p ) ( l + p )

( З р - 1 ) ( 3

- р )

(6.16)

и максимальное

уклонение А —

формулой

 

 

 

2А = а

1 (5 — Зр) У (5 -

Зр) ( 1 + р) — 2 У 2 ( 1 -

р) .

(6.17)

Г. Г. Баранов [61 для удобного определения размеров рассматри­

ваемого механизма вводит параметр р

и дает график

(рис.

6.7)

для определения р и Л = — в зависимости от р.

Пользоваться графиком нужно следующим образом. По заданным Д и L определить параметр р, значение которого отсчитывается по нижней горизонтальной шкале, допустим в точке С. По вертикали попадаем в точку d на кривой р и в точке/ вертикальной шкалы слева отсчитываем значение р. Далее проводим горизонталь до пересече­ ния с кривой Л в точке g и в h отсчитываем соответствующее значе­ ние Л. После этого размеры механизма определены:

а = £ ; г = ра; / = оЯ = а у ( 3 — р).

Кроме механизмов с приближенно прямолинейным движением какой-либо точки шатуна, можно, пользуясь методом Чебышева,

150

получить механизмы с приближенно круговым движением точки ша­ туна на некотором участке (рис. 13.1).

Механизмы с приближенно круговым движением точки на шатуне можно использовать для получения механизмов с остановкой ведо­ мого звена в течение некоторого промежутка времени. Действитель­ но, если в точке шатуна, совершающей приближенно круговое движение, присоединить шарнирно звено двухповодковой группы, длина которого равна длине радиуса кривизны траектории на кру­ говом участке, то при совпадении центра внутреннего шарнира диады с центром кривизны кругового участка второе звено диады будет неподвижно. Соответствующим выбором точки на шатуне можно осуществить более чем одну остановку ведомого звена.

Глава

О С Н О В Ы П Р О Е К Т И Р О В А Н И Я

седьмая

М Е Х А Н И З М О В С В Ы С Ш И М И П А Р А М И

§ 7.1. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ О ПЕРЕДАЧЕ ДВИЖЕНИЯ

При изучении плоских механизмов, отдельные звенья которых образуют высшие пары (кинематические пары второго рода), воз­ никают общие задачи, связанные с. кинематическим анализом меха­ низмов и их синтезом по заданным условиям. В простейших трехзвенных механизмах с высшими кинематическими парами движение от ведущего к ведомому звену передается в результате непосред­ ственного соприкосновения их, поэтому форма соприкасающихся (сопряженных) поверхностей и закон движения ведущего звена определяют закон движения ведомого звена. В связи с этим возни­ кает задача об определении передаточной функции, т. е. отношения скоростей ведомого и ведущего звеньев в зависимости от формы со­ прикасающихся поверхностей. При синтезе механизмов с высшими парами появляется обратная задача, а именно: необходимость опре­ деления класса таких сопряженных профилей элементов высшей кинематической пары, которые позволяют воспроизвести заданную передаточную функцию.

Введение понятия о передаточной функции, аналогичной рас­ смотренной при анализе стержневых механизмов, позволяет задачу об исследовании движения рассматривать вне зависимости от дей­ ствующих на звенья механизма сил, т. е. представляется возможным ограничиться рассмотрением лишь геометрии абсолютного (движе­ ние каждого из звеньев относительного стойки) и относительно дви­ жения.

Кроме этого, введение понятий о полюсах относительного враще­ ния, центроидах относительного и абсолютного движений, так же как и использование представлений из дифференциальной геометрии об огибающей и огибаемых, позволяет решить ряд задач синтеза плоских механизмов с парами второго рода.

Пусть в трехзвенном механизме (рис. 7.1, а) передача движения осуществляется непосредственным соприкосновением цилиндри­ ческих поверхностей на звеньях / и 2, имеющих в основании кривые

• Oj и Ь.г. Нормаль в точке А касания кривых пересекает линию центров

152

Рис. 7.1. Трехзвенный механизм с высшей

парой

Р 2 3 Р із в точке Р12.

Точки Р13 и Р23 являются постоянными центрами

вращения звеньев

1 я 2 относительно стойки 3.

Покажем, что Р12

является мгновенным центром относительного вращения звеньев 1

и 2.

Образовав из заданного механизма трехзвенную кинематическую цепь (рис. 7.1, б) и сделав в ней стойкой звено /, нетрудно устано­ вить направления скоростей точек звена 2 для произвольно выбран­

ной угловой скорости звена 3. Действительно, направление скорости

точки Р23 звена 2 перпендикулярно Рх3Р23,

а направление скорости

точки Л А кривой &2, скользящей по кривой аи

перпендикулярно jVjV.

Очевидно, мгновенный центр вращения звена 2 относительно звена/ будет совпадать с точкой Ріг. Таким образом, три центра относи­

тельного вращения

звеньев 1, 2 и 3 трехзвенной кинематической цепи

леоюат на одной

прямой. Полюс Р 1 2 мгновенного относительного

движения для данного положения механизма можно считать общей точкой звеньев 1 я 2, обладающей определенной скоростью.

Условием, что три центра Р І Л , Р І Е и Pke относительного вращения лежат на одной прямой, можно воспользоваться для определения всех центров относительного вращения звеньев механизма.

Для четырехзвенного механизма по рис. 7.2 известны для любого

положения центры Р 1 4 ,

Ргз

и Р М . Центр Р 1 2 мгновенного относитель­

ного вращения звеньев

/

и 2 лежит

на

пересечении нормалей в Л

и В к кривой на звене

/ .

 

Р 1

4 , Р 1 2 , Р23 и Ри позволяет

Известное расположение

центров

найти положение центров P M

и Р 1 3 . Так

как мгновенный центр вра­

щения Р М , с одной стороны, должен лежать на линии РцРп> А С ДРУ" гой — на линии PsiPwt то, очевидно, он совпадает с точкой их пере-

153

Смотрите также файлы