Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Координаты точки С, через которую проходит прямая семейства, могут быть выражены через отрезок ВС = фх — г tg а, радиус г и параметр ß:

^ f = t g ( ß - f a ) = t g ß 1

или

Совокупность выражений (7.26) и (7.27) представляет собой уравнение эвольвенты в функции параметра ßx , полученной разверт­ кой окружности радиуса г0 = г cos a.

Для данного значения параметра ß (или ß j касание прямой се­ мейства и эвольвенты происходит в точке D. Таким образом, если прямая семейства составляет угол 90° — а с подвижной прямоли­ нейной центроидой, то их огибающая эвольвента окружности ра­ диуса r0 = г cos a; это применяют при изготовлении зубчатых ко­ лес эвольвентного профиля.

Практически при образовании элементов кинематических пар используют отдельные участки огибающих, как это имеет место при синтезе профилей зубчатых колес, кулачков и др. Важно, чтобы они не содержали двойных точек и точек заострений, потому что в этих случаях имеет место интерференция, т. е. наложение участков профиля, что практически приводит к срезанию определенных частей.

В дальнейшем на это обстоятельство'будет в соответствующих

Этим доказано, что общая нормаль к профилям, проходящая

няет постоянное положение, т. е. общая нормаль к профилям про­ ходит через постоянную точку Р. В таком случае центроиды в отно­ сительном движении будут окружностями с центрами в Рхз и Р23. Что касается профилей кривых, обеспечивающих передачу движе­ ния между звеньями / и 2 с постоянным передаточным отношением,

через постоянный полюс РХ2 на линии центров. Этому условию удо­ влетворяют сопряженные эпициклоида и гипоциклоида, а также эвольвенты.

Задача может быть поставлена в более общей форме: по задан­ ному передаточному отношению и профилю одного звена определить профиль на втором звене. Если передаточное отношение постоянно, то центроидами в относительном движении будут окружности ра­ диусов ОхР и 02Р (рис. 7.13). Так как профили в точке касания должны иметь общую касательную и общую нормаль, то, очевидно, кривые, очерчивающие профили, должны быть взаимно огибающими кривыми. Воспользовавшись методом инверсии, т. е. считая не­ подвижным звено 2, на котором должен быть найден профиль, можно сообщить вращение линии Ох02 в направлении, противо­ положном движению звена 2. При этом центроида Ц2 будет непо­ движной, а центроида Цх будет катиться по Цг без скольжения. Считая профиль Пх связанным с катящейся центроидой Цх, можно построить любое количество положений Пх, близких друг к другу. На основании изложенного выше профиль П-2 найдется как огибаю­ щая положений профиля Пх.

Это обстоятельство дает возможность сделать паузу в движении клапана без остановки начального звена.

Выбирая тот или иной закон изменения радиуса-вектора кривой, очерчивающей профиль кулачка, можно получить самые разнооб­ разные комбинации движений ведомого звена.

Легкость воспроизведения заданного закона движения ведомого звена послужила причиной широкого распространения кулачковых механизмов в качестве исполнительных механизмов всякого рода машин-автоматов.

В теории механизмов и машин обычно рассматриваются две

закон движения ведомого звена, и синтез кулачкового механизма, когда по заданному закону движения ведомого звена строится про­ филь кулачка. Анализ работы кулачкового механизма приходится производить довольно редко, однако рассмотрение методов анализа облегчает решение задач синтеза. При синтезе кулачковых меха­ низмов, кроме построения профиля кулачка, обеспечивающего вос­ произведение заданного движения, приходится определять еще и рациональные размеры, при которых создаются наиболее благо­ приятные условия работы проектируемого кулачкового механизма. Каждая из этих двух основных задач в дальнейшем будет рассмот­ рена отдельно в применении к наиболее распространенным типам механизмов.

§ 8.2. ТИПЫ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Кулачковый механизм может быть плоским, если различные точки его звеньев движутся в параллельных плоскостях, или про­ странственным. Более широкое распространение получили плоские кулачковые механизмы; пространственные кулачковые механизмы, особенно с кулачком, выполненным в виде барабана, применяются довольно часто в качестве исполнительных механизмов разного рода машин-автоматов.

Плоские кулачковые механизмы различают по характеру дви­ жения ведомого и ведущего звеньев, а также по очертанию элементов высшей кинематической пары.

Движение ведомого и ведущего звеньев кулачкового механизма может быть поступательным, вращательным или сложным.

На рис. 8.1, а изображена схема кулачкового механизма, в ко­ тором кулачок 1, совершающий поступательное движение, дей­ ствует через ролик 2 на ведомое звено — толкатель 3, также пере­ мещающийся в направляющих поступательно. На рис. 8.1, б, в и г изображены схемы-кулачковых механизмов с вращающимся кулач­ ком 1 и поступательно движущимся в направляющих толкателем 2.