Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 399
Скачиваний: 3
элементы кинематических пар скользят один по другому. Наиболь шему износу подвержен элемент кинематической пары на толкателе механизма по рис. 8.1, б, поскольку здееь одна точка толкателя скользит по профилю кулачка и удельное скольжение очень велико.
В лучших условиях с точки зрения износа находится кулачко вый механизм с грибовидным толкателем (рис. 8.1, о). Если радиус кривизны поверхности гриба увеличить до бесконечности, то эле мент кинематической пары обращается в плоскость, а кулачковый механизм обращается в механизм с плоским поступательно движу щимся толкателем (см. рис. 8.7). Во избежание быстрого износа элемента кинематической пары на толкателе очень часто в качестве промежуточного звена вводится ролик, благодаря чему трение скольжения заменяется трением качения и износ уменьшается (рис. 8.1, г).
Если ведомое звено совершает вращательное движение, то воз можно построение механизмов таких типов, как это изображено на рис. 8.1, д, е и ж. В механизмах первых двух типов кулачок совершает полный оборот, чаще всего с постоянной угловой ско ростью, а в механизме (рис. 8.1, ж) — вращается неравномерно
впределах некоторого угла.
Вкачестве элементов кинематических пар на вращающемся толкателе могут быть точка, линия или поверхность, в частности — плоскость (рис. 8.1, е).
Втех случаях, когда при помощи кулачка ведомому звену должно быть сообщено перемещение определенной величины по любому закону, профили кулачков очерчивают, с целью упрощения
их изготовления, дугами окружностей или дугами окружностей и
д) |
е) |
ж) |
Рис. 8.1. Типы плоских кулачковых механизмов
168
прямыми. Такого типа кулачки приме |
|
|
||||||||
няются |
в |
механизмах |
распределения |
|
|
|||||
авиационных и других двигателей внут |
|
|
||||||||
реннего |
сгорания. |
|
|
|
|
|
|
|||
Постоянное |
соприкосновение |
элемен |
|
|
||||||
тов высшей кинематической пары обес |
|
|
||||||||
печивается |
либо |
устройством |
пазовых |
|
|
|||||
кулачков |
с |
двусторонне |
действующей |
|
|
|||||
связью, либо силовым замыканием ки |
|
|
||||||||
нематической |
пары. |
Плоский |
пазовый |
|
|
|||||
кулачок (рис. 8.2) применим только для |
|
|
||||||||
механизмов |
с |
толкателем, |
снабженным |
|
|
|||||
роликом, который скользит в пазу, очер |
|
|
||||||||
ченном двумя эквидистантами, т. е. рав |
|
|
||||||||
ноотстоящими |
ПО |
нормали ЦИЛИНДриче- Рис. 8.2. |
Плоский |
пазовый |
||||||
скими поверхностями. Наиболее распро- |
кулачок |
|
||||||||
страненным |
замыканием элементов |
ки |
|
|
||||||
нематической пары является силовое, для чего, |
как |
правило, |
||||||||
используется сила упругости пружин (см. рис. 30). |
|
|||||||||
Пространственные |
кулачковые |
механизмы |
показаны на |
|||||||
рис. 34—38 |
(см. |
стр. |
20 |
и 21). |
|
|
|
§8.3. АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ ПРИ ЗАДАННОМ ПРОФИЛЕ КУЛАЧКА
Если заданы тип кулачкового механизма, размеры его звеньев и профиль кулачка, то тем или иным методом можно определить закон движения ведомого звена. Последний может быть представлен в виде функциональной зависимости перемещения какой-либо точки толкателя от нулевого ее положения, если толкатель движется по ступательно, или в виде функциональной зависимости угла поворота вращающегося толкателя от угла поворота кулачка.
Для этой цели используется обычно метод обращения (метод инверсии) механизма, дающий возможность весьма просто определить относительное расположение ведомого и ведущего звеньев. Метод обращения заключается в том, что всему механизму в целом мысленно сообщается вращение с угловой скоростью ку лачка, но в противоположном направлении. В результате кулачок представится неподвижным (следовательно, его профиль достаточно вычертить один раз), а направляющие вместе с толкателем — вра щающимися с угловой скоростью — щ. Перемещение толкателя от носительно направляющих при применении такого метода легко определяется.
Рассмотрим применение метода обращения к исследованию раз личных типов кулачковых механизмов.
івѳ
Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем без ролика (рис. 8.3). Толкатель и кулачок установим так, чтобы при заданном направлении вращения последнего острие толкателя находилось в начале кривой профиля, соответствующей удалению толкателя от центра кулачка. Начало удаления толкателя при за данном профиле кулачка р = / (срк) определяется точкой касания окружности минимального радиуса-вектора г0 с профилем (рис. 8.3). Опустив из точки Oj перпендикуляр на линию движения острия В толкателя, найдем О' — основание перпендикуляра, а следова тельно, и смещение траектории точки В относительно оси 0Х вра щения кулачка. В обращенном кулачковом механизме траектория точки В при движении толкателя в направляющих, при любом по ложении последних, будет касаться окружности радиуса е с центром
в О ь |
поскольку направляющие зафиксированы определенным об |
разом |
относительно оси Ох вращения кулачка. Изменение расстоя |
ния Іо,в между точками В и О' дает возможность судить о законе перемещения толкателя в процессе вращения направляющих.
Прежде всего необходимо определить фазовые углы, т. е. углы Фі. ф». Фз 1 1 Ф4 поворота кулачка, в пределах которых происходит удаление толкателя от центра 0Х вращения кулачка, дальнее стояние, сближение толкателя с центром Ох и, наконец, ближнее стояние.
Рис. 8.3. Определение перемещения поступательно движуще гося толкателя
170
Началу и концу каждой фазы движения толкателя соответствуют определенные точки профиля кулачка. Началу удаления и концу сближения соответствуют точки Ах и Aj касания вписанной окруж ности радиуса г0 с профилем. Концу удаления и началу сближения соответствуют точки Aj и А{ касания описанной окружности ра диуса /'о с профилем кулачка. Углы ф 2 и ф4 дальнего и ближнего стояний пропорциональны дугам радиусов r'Q и г0, описанным из центра Ог вращения кулачка.
Для установления закона движения толкателя делаем следую щее построение. Из точки Ох произвольным радиусом, например радиусом г'о, описываем окружность. Дуги, заключенные между точками пересечения этой окружности с направлением движения толкателя в начале и конце соответствующей фазы, делим на рав
ные части. |
дуга В1А1, |
|
|
|
|
||
На |
рис. 8.3 |
соответствующая |
удалению |
толкателя |
|||
при вращении |
кулачка |
по |
часовой стрелке, |
разделена |
на |
шесть |
|
равных |
частей. |
|
|
|
|
|
|
Центральный |
угол |
ф х , |
стягиваемый найденной дугой |
В7 Л7 , |
равен углу поворота кулачка, в пределах которого происходит удаление толкателя от центра Оѵ Аналогично может быть найден угол фз поворота кулачка за время сближения толкателя с центром
Ох . Если через каждую из построенных точек деления — 1, 2, 3, |
4 |
и т. д. дуги 5 7 Л 7 провести касательные к окружности радиуса |
е, |
то пересечение последних с профилем кулачка определит положение острия толкателя относительно направляющих, соответствующее заданному значению угла ф поворота кулачка. Углы ц>х и ф 3 пово рота кулачка за время удаления и сближения толкателя отличаются от соответствующих им центральных углов ф 1 к и ф 3 к на кулачке, стягиваемых частями профиля для удаления и сближения толка теля.
|
Действительные положения точки В для заданных значений |
||||||||
угла |
поворота кулачка |
могут быть найдены переносом точек |
Аи |
||||||
А2, |
А3 |
и т. д. на направление движения |
точки В. Для |
этого доста |
|||||
точно из точки Ох (как из центра) описать дуги через точки Alt |
А2, |
||||||||
А3 |
и т. д. до пересечения с направлением движения точки В, в ре |
||||||||
зультате чего |
получим |
последовательные |
положения |
В1г В2, |
Вя |
||||
и т. д. точки |
В на ее траектории, |
соответствующие заданным |
зна |
||||||
чениям угла |
поворота |
кулачка. |
|
|
|
|
|
||
|
В том, что найденные точки Ви |
В2, |
В3 |
и т. д. соответствуют |
за |
данным значениям угла поворота кулачка, нетрудно убедиться. Допустим, что в обращенном механизме направляющие занимают положение 4Л4 . Считая, что кулачок и направляющие жестко свя заны, сообщаем направляющим и кулачку вращение в заданном направлении так, чтобы направляющие заняли свое действительное положение.
При совпадении |
точки 4 с точкой В1 |
точка 0 4 совпадает с точ |
кой О', а точка Л 4 |
попадет в положение |
ß 4 . |
171
Таким образом, если задан угол поворота кулачка, пропорцио нальный дуге 4В7, то соответствующее ему перемещение толкателя будет ßxß 4 . При повороте кулачка на угол срх толкатель переме стится в положение ß 7 ; h — ход толкателя.
Аналогично могут быть получены положения острия толкателя при сближении с центром Оѵ
Найденные положения Blt В2, Bs и т. д. точки В дают возмож ность графически изобразить закон движения толкателя в виде диа граммы. С этой целью на оси абсцисс отложим отрезок х, пропор циональный углу 360°, и разделим его на части, пропорциональные Фі. Фг. Фз и ф4 (рис. 8.4). Далее каждый из отрезков, пропорциональ ный фі и фз, разделим на такое же число частей, как и соответствую щие им углы на плане механизма. Наконец, вдоль вертикалей, проведенных через точки деления на оси абсцисс, отложим переме щения точки В, взятые из плана механизма. Соединив концы отло женных ординат, получим диаграмму перемещений толкателя в за висимости от угла поворота кулачка.
Если масштабный коэффициент плана механизма ku то переме щение sBi=^kiBiBi.
Для диаграммы перемещений может быть принят другой мас штабный коэффициент k\. Масштабный коэффициент по оси абсцисс
После |
построения диаграммы |
перемещений методом |
графиче- |
|||
ского дифференцирования могут быть построены диаграммы |
\dsR |
1 |
||||
• т'•, |
ф |
|||||
Скорость толкателя может быть определена дифференцирова |
||||||
нием |
sß: |
|
|
|
|
|
|
|
4sB |
dsB |
d<p |
|
|
где |
(Ù± |
угловая скорость |
кулачка. |
|
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(8.1) |
(8.2)
т. е. ускорение толкателя пропорционально
172
Рис. 8.4. Диаграмма перемещения, скорости и ускорения толкателя
По диаграмме lsB, ср] методом графического дифференцирования нетрудно определить последовательные производные sD по <р, а зная угловую скорость coj кулачка, можно легко найти скорость Ѵв и ускорение ав толкателя.
Диаграммы [sB, фі, \-т*-, ф| » Р-рг, ф] изображены на рис. 8.4.
173
Все изложенное выше может быть распространено и на тот слу чай, когда в кулачковом механизме толкатель центральный, т. е. смещение е = 0 и направление движения точки В проходит через центр 0Х вращения кулачка (рис. 8.5, о). Так как в этом случае окружность радиуса е обращается в точку, то все касательные лучи обращаются в радиальные прямые. Это приводит к тому, что срх = = Фік и Фз = Фзк- В остальном определение перемещений ничем не отличается от описанного ранее. При одинаковом профиле ку лачка в механизмах с центральным и смещенным толкателем ход толкателя, его закон движения и фазы будут различными. При цен тральном расположении толкателя ход h будет меньше.
При заданных радиусе г0 и ходе h смещение е вводят с целью улучшения условий работы кулачкового механизма.
Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем, снабженным роликом. При наличии на конце толкателя ролика (рис. 8.5, б) решение задачи можно свести к предыдущему, если рассмотреть траекторию движения центра ролика по отношению к кулачку. Действительно, перемещение толкателя определяется относительным расположением центра ролика и кулачка, и если оно известно для любого положения кулачка, то положение толка теля легко находится.
Таким образом, вопрос сводится к построению траектории дви жения центра ролика относительно кулачка и к исследованию ме ханизма методом, изложенным выше.
Рис. 8.5. Кулачковый механизм с центральным толкателем
174
Известно, что две касающиеся кривые (профиль и ролик) имеют общую нормаль. Следовательно, центр ролика расположен от про филя на расстоянии R, отсчитываемом вдоль нормали от точки касания ролика и профиля, а траектория движения центра ролика относительно кулачка должна рассматриваться как эквидистантная кривая, т. е. равноотстоящая по нормали от заданной кривой про филя во всех точках.
Для построения эквндистанты достаточно из произвольных точек профиля описать дуги окружностей радиусом R ролика, а затем построить их огибающую. Найденная таким образом эквидистанта (рис. 8.5, б) представляет собой траекторию относитель ного движения центра ролика и кулачка. Дальнейшие построения, связанные с отысканием перемещений толкателя для' заданных углов поворота кулачка, производятся так же, как и в случае
кулачкового механизма с поступательно движущимся |
острым тол |
кателем, в котором в качестве профиля принимается |
эквидистанта. |
В кулачковых механизмах с толкателем без ролика |
(практически |
с острием) рабочая часть толкателя очерчивается обычно цилиндри ческой поверхностью малого радиуса. Очевидно, что и в этом случае действительный профиль при определении закона движения тол кателя должен быть заменен эквидистантой. Сказанное относится также к механизмам с грибовидным толкателем.
Кулачковый механизм с вращающимся толкателем без ролика. Фазы движения толкателя для заданного профиля кулачка и из вестных размеров 0ХС и СБ (рис. 8.6) могут быть найдены следую щим образом. Вписывая в профиль окружность радиуса г0 , найдем точки Аг и Л 7 профиля, соответствующие началу удаления и концу сближения коромысла с центром Cl t Далее, описывая окружность радиуса г'0, найдем точки А7 и А[, соответствующие концу удале ния и началу сближения коромысла и центра. Наконец, предпола гая механизм обращенным, т. е. предполагая, что вращается линия центров OjC и коромысло СБ в направлении, обратном вращению
кулачка, получим точки Съ С7 , С\ и С,, делая засечки радиусом |
ВС |
||
на окружности радиуса |
ОхС7 из точек Л І 5 Л,,. А[ |
и Л,. Центральные |
|
углы С101С1 и CjOJCT |
соответственно равны |
углам поворота |
ку |
лачка ф х и фз для удаления и сближения коромысла. В справедли вости этого нетрудно убедиться. Если нулевое положение коромысла , соответствует началу удаления, т. е. его острие совпадает с точкой Ах профиля, то коромысло опишет полный угловой ход, как только его точка В совпадет с точкой Л 7 профиля кулачка. Считая кулачок, коромысло и линию центров O-fi жестко связанными, повернем их вокруг точки 0г на угол ф х . В этом случае каждая из точек кулачка опишет дугу, линия центров ОгС займет свое действительное поло жение, а коромысло — положение С^, отклоненное от начального положения на угол і р т а х , т. е. для сообщения коромыслу углового перемещения $тах. (угловой ход) кулачок должен повернуться на угол ф х .
175