Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Скачать файл (23,93Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 402

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Так как s\ + s" = h, то из отношения (8.18) получаем

-*— Ѵ '

A i

(8.19)

(8.20)

При ki = 1 получается

симметричный

закон

перемещения.

Из формул (8.13), (8.7) и (8.19), а также (8.14), (8.8) и (8.20)

определяем

значения постоянных

Ь[ и Ь'[, выражая их

через ход

толкателя

h и заданную

постоянную kx:

, .

2s'

2 / i ( l + f t j )

b > = ^

, .

(8.21)

g = —

•

(8.22)

ФГ

ФІ

Кроме этого, из формулы (8.16) имеем при найденном значе

нии Ь[

2/і

т. е. наибольшее значение скорости не

зависит

от

распределе

ния угла

ц>і по участкам

при

любом значении

остается

тем же.

влияние kx

Теперь

нетрудно проследить

на закон движения ве

домого звена. С уменьшением

положительное

ускорение а =

— Ь{щ увеличивается и при kx

0 становится равным

бесконеч

на

„

становится

ности, в то время как j - j для

второй

фазы удаления

равным Ь[ = — . В начальный момент появляется жесткий удар, Фг

соответствующий точке заострения диаграммы перемещения в точке О. При ki — со жесткий удар будет появляться в конце удаления. Воздействие на звенья механизма каждого из этих жестких ударов различно, а именно: при положительном ускорении, равном беско нечности, когда ki = 0, в звеньях механизма теоретически полу чаются напряжения бесконечно большими, а практически, вслед ствие амортизирующего действия упругих звеньев, напряжения будут конечными. При отрицательном ускорении, равном бесконеч ности, в кулачке с односторонне действующей связью временно на рушается контакт между толкателем и кулачком, и ускорение фак тически будет конечным;, величина его определяется силой упру гости пружины.

186

Задавшись наибольшим значением ускорения а\ = при котором силы инерции еще не будут чрезмерными, из уравнения

(8.21) можно определить	kt:
	h fTiJ	2/х	2/ио?	(8.24)
х			а1ц>\ — 2/ICÛJ '
	~ b\y\ — 2/j
Для тепловых двигателей		kx следует брать в пределах
	0 < f t i <		1.

При профилировании кулачков кривую перемещений (параболу) рекомендуется строить, используя графические методы.

Синусоидальный закон движения. Ускорение ведомого звена задается в виде синусоиды (рис. 8.13) с периодом Т, равным вре мени удаления или сближения толкателя:

а = A s i n Y t.

(8.25)

'I I I I I I I I 1 I	1	I I I I f l fcrt—	Ф
34 5 6789101112	0	l'l'l'b'bWöWim'	Ф

Рис. 8.13. График синусоидального закона движения

187

Если s, и и а выражать в функции угла поворота кулачка, то

£ = ^ = о і 8 і п ^ Ф .

(8.26)

Последовательно интегрируя,			получим для
V	dsn		Ф	2л
- = . 5 = d - ô i 5 ^ - c o s - - Ф ;
Wj	d<p	1	* 2л	ф,	1

первой фазы

(8.27)	'
ѵ

8 = ^ - 0 ! ^ sin ^ ф + С8 .

(8.28)

Постоянные интегрирования Сг и С2 определяем аналогично предыдущему из начальных условий:

Эти	условия дают
	С2 = 0; ^ g j - C ^ O ,
откуда
	Г — Л ф і
Подставляя найденные значения Сх и С2 в формулы (8.27) и
(8.28),	получим
	s • ' » ! » ) • .	<8 -2 9 >
	\| - * ( ' - « » $->)•	<8 -3 °>

Благодаря тому, что ускорение, скорость и перемещение ведо мого звена в пределах угла фх являются непрерывными функциями, неизвестную амплитуду Ьх аналога ускорения определяем из сле дующих конечных условий:

при ф == q>± s = h.

Подставляя эти условия в формулу (8.29), имеем

h — Ш.

п ~ 2л

или отсюда

,2лЛ

188

Окончательно	получаем для s, ~d~ и ^ 2 следующие выражения:
	s ^ - ^ s i n ! > ) ;		( 8 - 3 1 )
	A ( i _ c o s	2-^фѴ,	(8.32)
	= — s i n — ср.		(8.33)
Выражения	(8.32) и (8.33) показывают, что скорость		ведомого
звена и = % ^ -	и ускорение а = ш; ^	зависят не только	от хода,

но и от фазовых углов cpt и ср3: скорость ѵ обратно пропорциональна Фх, а ускорение обратно пропорционально квадрату <рг. Последнее замечание весьма существенно и его нужно иметь в виду при выборе фазовых углов.

Для фазы фз сближения ведомого звена и кулачка, в случае синусоидального закона движения, можно использовать эти же уравнения, производя отсчет угла ф3 от конца фазы в отрицательном направлении оси абсцисс.

При построении кулачков каждую из функций		(8.3)),	(8.32)
		drs
и (8.33) следует строить, используя	графические методы. ^ 3		изо
бражается синусоидой с амплитудой	которую	нетрудно вы-
числить.	Фі
числить.

Построение этой функции общеизвестно и приведено на рис. 8.12 без пояснений. — изображают сдвинутой на величину амплитуды ~ косинусоидой. Таким образом, при построении кривой фj не обходимо ось ab (рис. 8.13) косинусоиды сдвинуть относительно оси

абсцисс на величину			-и построение		ее производить в обычном
порядке.
s представляет собой алгебраическую						сумму ординат прямой
A , проходящей	через		начало	координат		и конец ординаты для
s = А, и ординат	отрицательной			синусоиды с амплитудой .
Рассматриваемый		закон движения			имеет то достоинство, что
в соответствующем		кулачковом		механизме		нет ударов	вообще, ни
мягких, ни жестких. Однако максимальное ускорение							для этого
					2 я

закона, при той же фазе Фх и ходе А, в -^- = 1,57 раза больше уско

рения в случае параболического закона,	189

Косинусоидальный закон движения. При изменении ускорения по закону

		а =	A cos Y	t
или	a	cPs	,	я
					(8.34)
	— = -.—л = ох cos — ср

после	двукратного интегрирования			и определения постоянных
Съ С2	и br по тем же условиям, что и в предыдущем случае, получаем