Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 407

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Каждая из этих функций может быть построена при использо­ вании графических методов. Это построение приведено на рис. 8.14. Рассматриваемый закон движения толкателя характерен, наличием нежестких ударов в начале и конце удаления. Ударная сила опре­

деляется амплитудой ускорения

и массой ведомого звена.

я2

Наибольшее ускорение в -g- раз больше, чем ускорение при пара­ болическом законе. Если сопоставить максимумы ускорений парабо­

лического, косинусоидального и синусоидального законов, то они относятся, как 1 :^г-:у или 1 : 1,23, : 1,57.

Трапецеидальный закон движения. Если ускорение изменяется по трапеции (рис. 8.15), то кривая скоростей составлена из частей парабол и отрезков прямых, а кривая перемещений — из сопря­ женных отрезков кубических и простых парабол.. Применением этого закона движения удары в кулачковом механизме устраняются вообще, а максимальное ускорение может быть сделано меньшим, чем при синусоидальном законе движения. Для этого нужно зна­ чения углов, в пределах которых ускорение меняется линейно, взять достаточно малыми, с тем, чтобы трапеция незначительно отлича­ лась от прямоугольника.

Линейный закон движения. На рис. 8.16 изображен график линейного закона движения ведомого звена кулачкового механизма. Скорость, остающаяся неизменной в пределах всей фазы ф ъ мгно­ венно возрастает от нуля до ѵ = const в начале движения и также

мгновенно уменьшается в конце. На диаграмме ^dcp'd s Ф в соответ-

ствующих точках кривая скоростей претерпевает разрывы. Ускорение ведомого звена для всех значений угла равно нулю, за исключением тех, при которых кривая скоро­ стей претерпевает разрыв. В этих точках ускорение теоретически

Рис. 8.15. Трапецеидальный закон дви­

Р и с 8.16. Линейный закон движе­

жения

ния

191

Рис. 8.17. Вписывание пе­ реходных кривых в линей­ ный закон движения тол­ кателя

равно бесконечности. В механизме появ­ ляются так называемые жесткие удары, в результате которых силы, действующие на звенья, возрастают теоретически до бесконечности, что не допускается.

Поэтому целесообразно при проекти­ ровании кулачковых механизмов заранее вводить переходные кривые, с помощью которых сопрягаются два участка кривой перемещения, а силы инерции, пропорцио­ нальные ускорению, сводятся до жела­ тельной величины.

Рассмотрим вписывание переходных кривых при изменении ускорения по си­ нусоиде. Угол поворота кулачка, в пре­ делах которого ведомое звено совершает движение по переходному закону дви­

жения,

обозначим

через ср', тогда

d2s

i l - я

(8.38)

-г „ =

0 s i n - , ф.

Дважды интегрируя, получаем

ds

г

cos ^ Ф ;

(8.39)

d y ~

L v

 

 

 

s = Ci4> • <f"b' . Я

.

(8.40)

Условием сопряжения переходной кривой с осью абсцисс и пря­

мой заданного

закона

движения

в точках

а и b (рис. 8.17), если

начало отсчета ф в точке а,

будет следующее:

 

 

л

ds

n

s =

n

 

I

ds

f m a v

 

при ф = 0

^ =

0,

 

0. и при ф = Ф

Ар

 

 

где у т а х — заданная

постоянная

скорость.

 

 

 

и (8.40),

получаем

Подставляя

эти условия в формулы (8.39)

 

 

 

Сг = ^-Ь' и С2 = 0,

 

 

что дает после

подстановки Сг,

С2 и ф =

ф' в формулу

(8.39)

 

 

 

 

 

 

2у'щ '

 

 

(8.41)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭТИ значения постоянных позволяют формулу (8.40) предста­ вить в виде

ф'гѴ-ѵ / Ф

1 .

я

„

 

max

I Ф

 

„, „

 

(8.42)

S = - 2си

-7

Я

Sin —г ф

ф

 

ф

г

 

192

В конце переходного участка при Ф = Ф' перемещение ведомого звена

,Ф ' и т а х

S — 2<ùt •

Если в начале и конце удаления толкателя вписаны одинаковые кривые, то полный заданный ход ведомого звена можно выразить так:

/г =

2s'

(ФІ-Ѵ).

 

отсюда

Cûj/l

 

 

Фі

- ф ' = ф 1 + ф ' -

(8.43)

 

 

 

 

Последнее равенство

показывает, что при заданных

h и ѵтах

фаза была бы равна ф х , если в кривой Is, ф] имели бы место разрывы,

а при включении

переходных кривых в начале и конце

движения

фаза увеличивается на ф'.

 

 

 

 

 

 

 

Угол ф' нужно выбирать из условия, чтобы ускорение не выхо­

дило

за допустимые пределы атах,

а

радиус

кривизны

в соответ­

ствующей части

профиля

кулачка

был бы не меньше

радиуса ро­

лика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как ускорение ведомого звена a = Ь'щ, то должно удовле­

творяться неравенство

 

 

b'w'i,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф

 

 

 

 

 

 

(8.44)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В тех случаях, когда необходимо сохранить заданную величину

фазы ф ъ из уравнения (8.43) следует определить ѵтах

по известным

Л и ф'.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Динамические требования к закону движе­

 

 

 

 

ния. Рассмотренные здесь законы движения

 

 

 

 

не во всех случаях могут удовлетворить поста­

 

 

 

 

вленным при проектировании кулачковых ме­

 

 

 

 

ханизмов условиям. Если требуется, напри­

 

 

 

 

мер, воспроизвести перемещения с высокой

 

 

 

 

точностью и исключить возможность появле­

 

 

 

 

ния

динамических перегрузок

в

механизме,

 

 

 

 

то при выборе удовлетворяющего этим усло­

 

 

 

 

виям механизма необходимо обратить внима­

 

 

 

 

ние на возможность появления деформаций

 

 

 

 

звеньев, т. е. необходимо

отказаться

от пред­

 

 

 

 

ставления о звеньях как о твердых

телах.

n 0

1 0

п

 

п

 

 

 

 

и

РИС. о. іо.

ѵ^хема ку-

Пусть между толкателем и ведомой мае-

лэчкового

механизма

сой

заключено

упругое

звено

(рис. 8.18).

с упругим

толкателем

7

С. Н. Кожевников

 

 

 

 

 

 

 

193

Тогда его сила упругости определится произведением

дефор­

мации

sß — X и жесткости

с.

В упругом

звене

вследствие

внутреннего

трения

материала

возникают

сопротивления

A'i ( S ß

— -ѵ),

пропорциональные относительной

скорости.

Кроме

этого,

на движущееся звено

действуют внешние

силы

постоянные

и зависящие

от скорости

(Кх). Поэтому расчетную схему

можно

представить так, как это показано

на рис. 8.18. В первом прибли­

жении можно учесть только действие силы упругости, сообщающей массе m ускорение

x = - = -(sD-x).

(8.45)

Перемещение ведомой массы определяется, таким образом, из

дифференциального уравнения

 

 

 

.v +

ß2 x =

ß2 sß ;

(8.46)

здесь ß = "j/"-jL—цикловая

частота

колебании

массы, связанная

с периодом Т собственных колебаний

системы

равенством

 

ß =

y

 

 

Из уравнения (8.45) видно, что х — перемещение ведомой массы отличается от перемещения sD острия толкателя на величину ~ ,

причем это различие тем больше, чем больше m и меньше с. Отсюда следует, что при выборе закона изменения ускорения

ведомого звена следует обращать внимание еще и на более высокие производные, т. е. ускорения второго, третьего и более высоких порядков.

Продифференцируем дважды уравнение (8.46):

* + ß** =

ß8 sB ;

 

"х - f ß s * =

ß*sB;

(8.47)

xiv +߻Jc =

ß*sB .

 

Из равенств (8.47) можно выяснить требования, которые нужно предъявить к закону движения ведомого звена. В начале и конце фазы ускоренного движения при отсутствии жестких и нежестких

ударов для ф = 0 и ф = фі должно быть s — s — s = 0.

 

Из равенств (8.47) вытекает, что при этих положениях

кулачка

должно быть х = х = х = х= хІѴ =

0. Кроме этого, функция и

ее первые четыре

производные в пределах 0 •< Ф • < Фі не должны

иметь точек разрыва первого и второго рода.

 

Подходящим

выбором ускорения

второго порядка

ведомого

звена, т. е. закона изменения х, можно удовлетворить поставлен-

194

ным условиям. Например, если х = ayl — cos ^ ф ] . т о в с е усло­ вия могут быть удовлетворены. Кроме этого, закон изменения ускорения второго порядка можно принять в форме полинома, постоянные которого должны быть определены из начальных и конечных условий.

Если выбран закон изменения х и постоянные m и с механизма известны, то, пользуясь уравнением (8.46), можно определить пере­ мещение острия толкателя Sß, а по последнему построить профиль кулачка. Разумеется, что построенный таким образом профиль

будет

отличаться от профиля, построенного по закону sß = х.

Если

задаваться законом изменения sB,

то динамическая

ошибка

может

быть

найдена

после

отыскания

частного

решения

уравне­

ния (8.46).

 

 

 

 

 

 

Эта

ошибка может быть

определена

из уравнения

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

Ax=sB

— x = ~^^ Sß (т) sin ß (/ — т)

di,

 

где 0

<

т <

t.

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 8.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЗВЕНЬЕВ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗ­ МОВ С ОСТРЫМ ИЛИ СНАБЖЕННЫМ РОЛИКОМ ТОЛКАТЕЛЕМ

Рассмотрим сначала определение размеров кулачкового меха­ низма с вращающимся коромыслом. Усилие Р13, действующее со стороны кулачка на коромысло, направленное вдоль нормали NN (рис. 8.19) к профилю кулачка или, что то же самое, к эквидистанте, может быть разложено на направление радиуса СВ3 коро­ мысла и на направление, перпендикулярное последнему. При этом получаем

M

pt

и

 

^ = - Г ^ т > ;

(8.49)

здесь •& — угол давления, зависящий от заданного закона движения и минимального радиуса-вектора эквидистанты, и Івс — длина ко­ ромысла.

Качество работы кулачкового механизма может быть охаракте­ ризовано коэффициентом возрастания усилия

13

и коэффициентом полезного действия механизма. Из формулы (8.48) видно, что чем больше угол г}, тем тяжелее условия работы меха-

7*

195

 

 

 

 

низма,

потому

что сила

Р13

возра­

 

 

 

 

стает с увеличением Ф при том же

 

 

 

 

значении

 

М3,

 

к. п. д.

механиз­

 

 

 

 

 

Кроме

этого,

 

 

0>3

ма

является функцией угла

давле­

 

 

 

 

ния,

вследствие

чего'" положение

 

 

 

 

оси

кулачка или, что то же самое,

 

 

 

 

значение

 

минимального

радиуса-

 

 

 

 

вектора г0 эквндпстанты должно,

 

 

 

 

быть выбрано так, чтобы ни при

 

 

 

 

одном из положений кулачка пере­

 

 

 

 

менный

угол

давления

Ф не пре­

 

 

 

 

восходил

 

бы

заданной

величины

 

 

 

 

Фтах,

П р и

КОТОРОЙ

К. П. Д. МѲХЯ-

Рнс. 8.19. Определение угла давле­

низма

и коэффициент

возрастания

 

ния

 

 

усилия

имеют

приемлемую

вели­

 

 

 

 

чину. При определении

минималь­

ного радиуса-вектора

необходимо еще иметь в виду получение ми­

нимальных

габаритных

размеров механизма [22, 23, 24].

 

 

Между

вектором

скорости

на

повернутом

плане

скоростей,

 

 

dsn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равным отрезку х и ~

(рис. 8.19), может быть установлена

связь

в форме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dsr. dq>

в равной мере справедливая для механизмов с поступательно дви­

жущимся толкателем и с коромыслом. Используя отрезок х, можно

отыскать такое положение оси Ог кулачка, при котором

Ф^Фщах

для

всех положений

коромысла.

 

 

 

 

Если через ось Ох

кулачка провести линию, параллельную нор­

мали NN, то на направлении коромысла отсечем отрезок BSD — х,

причем построенная

линия с направлением

коромысла

составляет

угол

90° — ft.

 

 

 

dsn

 

 

 

 

Таким

образом, если

 

то,

откладывая от

известно —-• = ßj%,

точки В3 вдоль направления

коромысла отрезок

х

и

соединяя

его

конец

с

осью

0±

вращения кулачка, легко определить

угол

давления

для

заданного

положения

кулачка

или, наобо­

рот, по заданному углу давления можно построить линию, парал­

лельную нормали и проходящую через ось вращения

кулачка

(рис. 8.19).

х, следует придерживаться следующего

Откладывая отрезки

правила: при вращении

кулачка и коромысла в одном

направле­

нии > отрезок X откладывают от точки В3 в направлении С; при вращении кулачка и коромысла в противоположных направле-

196

Смотрите также файлы