Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 416

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Развернув sin (ft — т)>) и произведя преобразование, получим

 

 

 

 

 

 

Лр

 

iCß

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgft = d < p

K

,

.

 

 

(8.73)

 

 

 

 

 

&

 

 

COS 1p

 

 

 

'

Уравнение (8.73) показывает, что с увеличением R угол давления

при тех же і|>, ~

и / Й С

уменьшается.

Если

принять

определен­

ное максимальное значение угла давления,' то при выборе

радиуса

среднего цилиндра необходимо удовлетворить

неравенству

 

 

 

 

 

 

 

. .

* ф ,

г — .

 

 

(8.74)

Выбрав

й т а Х )

по заданному

законѵ движения нетрудно

опреде­

лить

ли)

и

,

для

 

 

„

коромысла,

а следовательно, и

 

 

ряда положении

радиус R среднего цилиндра, как наибольшее из полученных расче­

том по формуле (8.74) значений.

 

 

 

 

 

Построение траекторий

средней точки оси ролика относительно

развертки можно произвести следующим образом.

 

 

В

произвольной точке

С„ выбрать

ось вращения

коромысла,

определить положения центра ролика на его траектории с помощью заданной диаграммы перемещений и провести биссектрису утла •фтах качания коромысла.

На продолжении биссектрисы отложить развертку окружности среднего цилиндра кулачка, равную 2nR, и разделить на такое же число частей, как и отрезок на оси абсцисс диаграммы перемещений, пропорциональный 2д. Через каждую из точек деления окружности среднего цилиндра провести дуги радиуса Ісв и найти их точки пересечения с прямыми, параллельными развертке окружности, проведенными через соответствующие положения центра ролика. Найденные точки пересечения соединить плавной кривой, в ре­ зультате чего получится приближенная траектория движения средней точки оси ролика относительно развертки среднего ци­ линдра. Кривые, очерчивающие профиль кулачкового паза, нахо­ дят аналогично предыдущему.

Глава КРУГЛЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ девятая ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА

§ 9.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЯХ

Зубчатая передача в простейшем виде представляет собой трехзвенный механизм с высшей кинематической парой и может рас­ сматриваться как многократная кулачковая передача, предназна­ ченная для сообщения непрерывного вращательного движения с заданным отношением угловых скоростей. Они могут быть соз­ даны также для передачи вращательного движения с паузами (не­ полные зубчатые колеса).

Если оси зубчатых колес параллельны, то все точки движутся

впараллельных плоскостях и колеса образуют плоский механизм.

Вэтом случае зубчатые колеса при постоянном отношении угловых скоростей называются круглыми цилиндрическими или просто круглыми колесами. В некоторых случаях делают зубчатые колеса для воспроизведения изменяющегося по определенному закону отношения угловых скоростей (эллиптические зубчатые колеса, колеса, составленные из дуг логарифмической спирали, н др.), называемые в этом случае некрупными цилиндрическими коле­ сами.

Цилиндрические зубчатые колеса могут быть построены для передачи вращательного движения как с положительным (внутрен­ нее зацепление), так и с отрицательным (внешнее зацепление) отношением угловых скоростей.

На рис. 22 (см. стр. 16) показаны включенная в

механизм

при­

вода стола пресса внутренняя зубчатая передача,

состоящая

из

колеса / с внутренним венцом

и колеса 2 с внешним венцом.

 

 

В

дальнейшем

отношение

угловых скоростей зубчатых

колес

?1о =

— или

іоі = -- — ~

будем называть передаточным

отно-

шением.

В некоторых случаях применяют понятие передаточного числа і, под которым подразумевают отношение числа зубьев большого колеса, называемого просто колесом, к числу зубьев малого колеса, называемого часто шестерней.

214

Рис. 9.1. Цилиндрические зубчатые колеса

При работе зубчатых колес зубья одного колеса входят во впадины второго, благодаря чему создается возможность передавать вращательное движение пу­ тем непосредственного да­ вления боковой поверхно­ сти зуба ведущего колеса на соприкасающуюся с ней боковую поверхность зуба ведомого колеса.

В цилиндрических зуб­ чатых колесах с прямыми зубьями боковая поверх­ ность последних линейча­ тая и образующие ее па­ раллельны осям колес.

Если боковую поверх­ ность зуба в любом месте

пересечь плоскостью, перпендикулярной к оси колеса, то получим линию пересечения, называемую профилем зуба. Профили зубьев зацепляющихся зубчатых колес, воспроизводящих заданное переда­ точное отношение, должны быть сопряженными, т. е. произвольно заданному профилю одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль второго колеса и, следовательно, профили зубчатых колес должны удовлетворять требованию, сформулирован­ ному в § 7.3, т. е. общая нормаль к профилям зубчатых колес в точке k зацепления делит расстояние между центрами на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Заданному закону изменения отношения угловых скоростей соответствует вполне определенный закон изменения положения полюса зацепления на линии центров. Это условие дает возможность выбирать кривые, годные для очерчивания профилей зубьев.

Если передаточное отношение постоянно, то единственным тре­ бованием, которое нужно предъявить к кривым, очерчивающим профиль Пх и П2 (рис. 9.1), является прохождение нормали к ним в точке k зацепления, при любом ее положении, через постоянную точку Р на линии центров Ох02. Все кривые, удовлетворяющие этому требованию, могут быть использованы для очерчивания профилей цилиндрических зубчатых колес. Профиль колеса 2 можно рассма­ тривать как огибающую всех возможных положений профиля зуба колеса / и наоборот.

Таким образом, профили зубчатых колес, удовлетворяющие тео­ реме зацепления, должны быть взаимно огибающими кривыми в их относительном движении. На этом основании профили зубчатых колес называют еще сопряженными.

215

Известно несколько способов профилирования зубчатых колес, основанных на выведенных выше свойствах сопряженных кривых. Однако в современном машиностроении главным образом приме­ няют зубчатые колеса эвольвентного зацепления.

Для полной характеристики зацепления следует еще заметить, что теоретически возможное касание правого и левого профилей зуба одного колеса соответствующих профилей, образующих впа­ дину на втором колесе, вносит одну повторяющуюся (пассивную) связь. При одновременном зацеплении двух пар зубьев вносится уже три повторяющиеся связи. Для устранения статической неопре­

делимости

между зубьями

делается

зазор. При зацеплении более

4 чем одной

пары

зубьев статическая

неопределимость

сохраняется

и при наличии

зазора.

 

 

 

§ 9.2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

ЭЛЕМЕНТЫ

ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

 

На рис. 9.2 изображено зубчатое

колесо с внешним

расположе­

нием зубьев на венце. Все размеры зубьев принято отсчитывать от начального цилиндра Я — H или при плоском изображении (рис. 9.3) — от начальной окружности, т. е. центроиды в относи­ тельном движении.

В дальнейшем будем различать правый AB и левый CD профили зуба, которые легко устанавливаются, если на зуб смотреть из центра колеса. При зацеплении двух колес внешнего зацепления движение передается правыми AB или левыми CD профилями.

Часть зуба EDBF (рис. 9.2), расположенная вне начального цилиндра, называется головкой зуба. Часть зуба, находящаяся внутри начального цилиндра, называется ножкой зуба.

Пространство между двумя соседними зубьями называется впадиной, а окружность, ограничивающая основание впадин, назы­ вается окружностью впадин или окружностью ножек (рис. 9.3).

Дуга любой окружности, концентричной с начальной окруж­ ностью, заключенная между правыми или левыми профилями двух

соседних зубьев колес, называется шагом.

Если шаг измеряется

по начальной окружности, то его называют

шагом зацепления ts.

Передача вращательного движения при помощи зубчатых колес

будет возможна только в том случае, если шаг зацепления,

измерен­

 

ный по начальным

окруж­

 

ностям обоих

колес, будет

 

одинаковым.

 

 

 

 

Обозначим числа зубьев

 

колес / и 2 (рис. 9.1) через

 

zx и z2. Тогда длину началь­

 

ной окружности

каждого

 

из них можно выразить так:

Р и с 9.2. Зубчатый венец колеса

2 л г і = г 1 £ і

и

2 n r 2 = 2 2 ^ ,

216

217

откуда

hi — -\- у

1 т. е. передаточное отношение может быть выражено отношением

чисел зубьев, другими словами — числа оборотов зубчатых колес (или им пропорциональные угловые скорости) обратно пропорцио­ нальны числам зубьев:

111

г3

z2

~~ Tief ' ~w

 

 

Знак минус относится к внешнему

зацеплению, а знак плюс —

к внутреннему.

Диаметр начальной окружности D = 2г может быть представ­ лен так:

D = 2r = ^ .

я

Целесообразно для удобства расчетов и измерения зубчатых колес размеры задавать так, чтобы они после запятой имели цифры 5 или 25. Это становится возможным в том случае, если отношение

jjr задать соизмеримым числом; что касается шага, то он становится пропорциональным л, т. е. выражается несоизмеримым числом.

Отношение — = ms, называемое модулем зацепления пли просто

модулем (торцовым модулем), положено в основу выражения всех геометрических размеров зубчатых колес. Модуль выражается в мм.

Таблица нормальных

значений модуля ms • для

прямозубых

колес, обязательных для

всех машиностроительных

предприятии

и конструкторских бюро, предусмотрена ГОСТом 9563—60. В нее

включен

следующий ряд

модулей:

0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7;

0,8;

Г;

1,25;

1,5;

1,75;

 

2;

2,25;

2,5;

(2,75);

3;

(3,25);

3,5;

(3,75);

4;

4,5;

5;

5,5;

6;

6,5;

7;

8;

9;

10;

11;

12;

13;

14;

15;

16;

18;

20;

22;

24;

26;

28;

30; 33;

36;

39;

42;

45;

50

и т. д.

через 5 мм.

 

 

 

 

 

 

Значения, заключенные в скобки, применять не рекомендуется. На практике называют колесо модуля 5; 6 и т. д., если соот­ ветственно для него модуль ms — 5 мм, ms = 6 мм и т. д. Модуль m можно условно принимать для любой окружности, а не только для

начальной.

Если шаг на окружности выступов te, то соответствующий модуль будет равен т е = —.

Стандартизации подлежит только модуль, определяющий раз­ меры зуборезного инструмента. В обычном зацеплении этот модуль соответствует шагу по начальной окружности и тогда все размеры могут быть выражены через модуль зубчатого колеса следующими соотношениями.

218

Смотрите также файлы