Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 415
Скачиваний: 3
Диаметр начальной окружности
D = 2r — msz.
Высота зуба Ii, высота Ii' головки и высота h" ножки зуба нор мального прямозубого колеса, предусмотренные ГОСТом 13755—68, соответственно равны
/г = |
2,25m,,; |
h' = ms; h" — l,25ms; |
радиальный зазор |
с = 0,25 |
ms. |
Для нормального колеса с укороченной головкой зуба те же величины имеют следующие значения:
h = l,9tns; |
h'= 0,8tns; h" = \,\tns; |
радиальный зазор с = 0,2 |
ms. |
Толщина зуба s и ширина впадины s', измеренные по начальной окружности, равны друг другу:
Зазор между боковыми поверхностями зубьев задается в виде допусков на размеры.
Для колеса с нормальной высотой головки зуба h' = ms диаметр
окружности головок выражается равенством |
|
De^2r |
+ 2h' = ms(z + 2). |
Последним выражением |
очень часто пользуются для определе |
ния модуля готового зубчатого колеса. |
|
В расчетах, связанных с вычислением некоторых параметров, |
|
принято вводить относительные величины. |
|
Так, например, высоту головки зуба h' можно выразить равен ством
lï = f'ms,
где /' — относительная высота головки зуба, равная 1 для нор мального колеса и 0,8 для колеса с укороченной головкой зуба. Для нестандартных колес /' может отличаться от приведенных значений.
Аналогично |
высоту |
ножки |
можно представить |
равенством |
|
|
h" = |
f"ms, |
|
где f" — относительная |
высота ножки. |
|
||
В странах |
с дюймовой системой мер (Англия, |
США) вместо |
||
модуля применяется так называемый диаметральный питч пли просто питч, представляющий собой отношение числа зубьев к диа метру, выраженному в дюймах:
2
219
Таким образом, диаметр начальной окружности в дюймах будет равен
D (в дюймах) =
Диаметр начальной окружности в мм, выраженный через мо дуль,
D — msz.
Переходя от дюймовой системы мер к метрической, будем иметь
|
|
|
25,4D (в |
дюймах) = 25,4 ~ = |
msz, |
|
|
|
|
|
|
||||
откуда |
|
|
|
1 |
ms |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В Англии и Америке принят следующий ряд |
значений |
питча: |
||||||||||||
1; IV,,; 1Ѵ2 ; Р / 4 ; 2; 2Ѵ4 ; 2Ѵ2 ; 23 /4 ; |
3; ЗѴ2 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9; |
10; 11; 12; |
14; |
||||||||||||
16; |
18; |
20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ |
9.3. ОБРАЗОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТЫ ОКРУЖНОСТИ. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
СВОЙСТВА |
ЭВОЛЬВЕНТЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эвольвента или развертка круга применяется для профилиро |
||||||||||||||
вания зубчатых колес по способу Эйлера. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Эвольвенту круга можно получить следующим образом. Если |
||||||||||||||
даны окружность радиуса г0 (рис. 9.4), |
которую в дальнейшем будем |
||||||||||||||
называть |
основной |
или |
эвольвентной окружностью |
(эволютой), |
|||||||||||
и прямая / — /, касающаяся этой окружности |
в |
произвольной |
|||||||||||||
точке А, |
то при качении без скольжения прямой по |
окружности |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
любая точка прямой опишет эволь |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
венту. Отметив на прямой точку |
А0, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
совпадающую |
с |
точкой |
касания |
||||||
|
|
|
|
|
|
прямой и окружности', получим при |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
качении |
прямой |
вправо |
правую |
||||||
|
|
|
|
|
|
ветвь |
эвольвенты, |
при |
качении |
||||||
|
|
|
|
|
|
влево — левую ветвь. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Если |
отметить |
два |
положения |
||||||
|
|
|
|
|
|
прямой,, когда она касается |
|
окруж |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ности в точках Ai |
и А, |
то нетрудно |
|||||||
|
|
|
|
|
|
заметить, |
что |
отрезок |
А А] |
пред |
|||||
|
|
|
|
|
|
ставляет |
собой спрямленную дугу |
||||||||
|
|
|
|
|
|
АА1 |
развертываемой |
|
окружности, |
||||||
|
|
|
|
|
|
так как прямая катится по окруж |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ности |
без |
скольжения: |
|
|
|
||||
Рис. 9.4. |
|
Вывод уравнения |
эволь |
|
|
^ |
ААі |
= |
АА[. |
|
|
|
|||
|
|
|
венты |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
220
Свойство эвольвенты состоит в том, что нормаль в любой ее точке касательна к развертываемой кривой. Таким образом, ка тящаяся по основной окружности прямая дает представление о на правлении нормали в любой точке эвольвенты. Если даны эволь вента и основная окружность, то для построения нормали в заданной
точке эвольвенты достаточно через |
нее провести касательную |
к основной окружности (эвольвентная |
окружность). |
Так как отрезок прямой между точкой касания ее с эвольвентной окружностью и точкой эвольвенты равен спрямленной дуге окружности, то можно заключить, что две эвольвенты одной и той же основной окружности эквидистантны (параллельны), причем расстояние между ними, измеренное по нормали, равно спрямлен ной дуге окружности между началами эвольвент.
Используя свойство развертки окружности, можно составить уравнение эвольвенты. Последнее чаще всего представляется в па раметрической форме, как более удобной для использования при расчетах зубчатых колес эвольвентного профиля.
Отметим два положения производящей прямой / — /: когда она
касается эвольвентной окружности в точке А0 |
и произвольное поло |
|||||||||||
жение |
AB. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точку В эвольвенты в полярной системе координат можно опре |
||||||||||||
делить |
углом |
отсчитываемым |
от |
начального |
радиуса-вектора |
|||||||
г0 — Oty40 |
эвольвенты, и |
радиусом-вектором |
р. |
|
|
|||||||
Из |
указанного выше свойства |
эвольвенты следует, что |
||||||||||
|
|
|
|
ѵАА0 |
= |
АВ. |
|
|
|
|
||
С другой стороны, из прямоугольного |
треугольника ОгВА |
|||||||||||
имеем |
|
|
|
АВ = г0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
tga. |
|
|
|
|
||||
Дуга Л/10 , стягивающая центральный угол $ |
+ а, равна |
|||||||||||
Приравнивая |
значения w |
ААп |
|
и AB, |
получаем |
|
||||||
|
|
|
|
ft = |
tga |
— а. |
|
|
|
|
||
Угол г}, обозначаемый иначе іпѵ |
a, |
называется |
эвольвентной |
|||||||||
функцией а, и |
для его |
значения |
|
в |
зависимости |
от |
параметра а |
|||||
составлены |
специальные |
таблицы. |
|
|
|
|
|
|
||||
Угол a |
получил название угла давления. Его смысл тот же, что |
|||||||||||
и для угла давления, применяемого при расчете кулачковых меха низмов. Действительно, так как давление на профиль действует
вдоль нормали NN, |
а скорость перпендикулярна р, то угол |
между |
направлениями скорости и силы равен углу а, т. е. принятый |
здесь |
|
за параметр угол |
является углом давления. |
|
221
Из прямоугольного треугольника ОхАВ радиус-вектор эволь |
|
венты |
|
р = |
- ^ - . |
1 |
cos а |
Таким образом, уравнение эвольвенты в параметрической форме
представляется двумя |
равенствами: |
|
# = t g a - a ; р = ^ - . |
(9.1) |
|
§ 9.4. НЕКОТОРЫЕ |
ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ |
ЭВОЛЬВЕНТЫ |
Воспользовавшись приведенным уравнением эвольвенты в пара метрической форме, определим некоторые размеры зубчатых колес эвольвентного профиля.
Определение толщины зуба на окружности заданного радиуса. Предварительно найдем толщину зуба s0 по основной окружности, если заданы толщина зуба sx для окружности радиуса гх и радиус г0 эвольвентной окружности. Правый и левый профили очерчены по эвольвенте и, следовательно, симметричны относительно середины зуба (рис. 9.5).
Центральные |
углы для дуги % обозначим' vi = sS - |
и для дуги |
|
І Ч е Р е 3 Ѵо = 2Г0 - |
|
|
|
Из рис. 9.5 следует, что |
|
|
|
|
Yo = Yi + |
r}i |
|
или |
|
|
|
|
£ = £ + |
|
(9-2) |
Эвольвентная |
функция •& может |
быть определена |
из равенства |
•&J = tg«! — ccj, |
где cosa! = — и a!=arccos —. |
|
|
Если положить 2r0 = zm0 и 2rx = zmly где г — число зубьев
колеса; т0 и тг — соответственно модули по основной |
окружности |
||
и окружности радиуса гл, то |
|
|
|
|
= |
+ |
<9-3> |
Аналогично можно определить по заданным выше условиям |
|||
толщину |
зуба s2 на окружности |
заданного радиуса г2 : |
|
' где г>2 = |
ig а, — сс2 и c o s « 2 = - ^ . |
|
|
222
