Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

раменяя у0 найденным выше его значением, получаем

Y2=Yi + #i — ^2

пли

При некотором значении парамет­ ра а две симметричные ветви эволь­ венты, очерчивающие правый и левый профили зуба, пересекаются. Для про­

филирования зубьев можно использовать только те части эвольвен­ ты, которые располагаются внутри участка между основанием эвольвенты и указанной точкой пересечения. Если радиус окруж­ ности головок равен радиусу-вектору эвольвент для точки их пере­ сечения, то толщина зуба получается равной нулю, а головка будет заостренной. Зуб такой формы применить нельзя, поэтому радиус окружности головок должен быть меньше радиуса заострения зуба, а толщина зуба должна быть больше нуля.

Используя формулу (9.4), легко вычислить толщину зуба на окружности головок

Качественную проверку на заострение можно производить, используя неравенство

Rc<R3,

где ,R3 — радиус окружности головок заостренных зубьев.

Его величину определяют через эвольвентную функцию #3,

Вычисление размера блочного шаблона. Для контрольных изме­ рений зубчатых колес или определения их модуля применяют штан*

223

генциркуль, с помощью которого устанавливают размер b (рис. 9.6). Контроль изготовляемых зубчатых колес можно производить также шаблоном с размерами между губками Ьтах и öi n i „, разница между которыми определяется допуском на изготовление зубчатых колес.

Если шаблон охватывает к + 1 зубьев, то -длина нормали /15 = определяется из выражения

(9.6)

Шаг t0 п толщина зуба s0 по основной окружности могут быть вычислены через заданные шаг ts зацепления и толщину зуба s

по начальной окружности; /оf- - ГЛг или

Толщину зуба sn следует вычислять по формуле (9.3). Используя формулу (9.6), можно измерением колеса штанген­

циркулем определить шаг (0 и толщину зуба s„; для этого нужно

Складывая величины (9.7) и (9.8), принимая также во внимание

оходпых кривых у основания зуба; плоскости

224

Одним из достоинств эвольвентного зацепления является то, что правильность работы зубчатых колес не нарушается при неточ­ ной их сборке или изменении расстояния между осями.

При изменении расстояния между осями изменится угол зацеп­ ления. Если оси раздвинуты, то общая нормаль будет идти круче и угол зацепления увеличится. При сближении колес угол зацепле­ ния уменьшается. Значение нового угла зацепления может быть определено из равенства

cosa; = ^ =

Таким образом, при заданных эвольвентных профилях угол зацепления является функцией расстояния между осями, о чем можно судить также по выражению

§9.6. ЛИНИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЯ. ДУГА ЗАЦЕПЛЕНИЯ. КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕКРЫТИЯ

Если зубчатым колесам сообщить вращение, то профили будут касаться в различных точках, при этом точка зацепления будет менять свое положение на неподвижной плоскости. Геометрическое место точек k зацепления на неподвижной плоскости принято назы­ вать линией зацепления. Ее вид зависит от кривых, используемых

вкачестве профиля.

Уэвольвентного зацепления геометрическим местом точек будет

общая нормаль L j L 2 , не меняющая своего положения при работе зубчатых колес; на ней постоянно находится точка k зацепления. Если движение передается правыми поверхностями профилей, то линией зацепления будет общая касательная L^L^ основных окруж­ ностей (см. рис. 9.1). При передаче движения левыми поверхно­ стями профилей зубьев линией зацепления будет ^другая общая касательная основных окружностей, симметричная первой отно­

профилях и, следовательно, рабочую часть профиля, в пределах которой происходит касание профилей.

Tax как сопряженные точки kx и кг в момент касания профилей (рис. 9.7) совпадают с точкой k зацепления, то для определения положения точки k2 нужно прежде всего определить соответствую­ щее положение точки зацепления. Точка kx при движении колеса описывает окружность с центром в точке 0 1 ( следовательно, в мо-

226