Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Износ боковой поверхности зуба по высоте неодинаков. Большему износу подвержена ножка и меньшему головка, что находится в пол­ ном соответствии с диаграммой удельных скольжений. Износ профи­ лей зубьев двух работающих в паре зубчатых колес будет неодина­ ков по двум причинам: во-первых, наибольшие значения удельных скольжений для каждого из них могут отличаться одно от другого и, во-вторых, повторяемость работы зубьев будет различна. Если, например, в паре работают зубчатые колеса г, = 18 и г2 = 36, то зубья колеса гг = 18 будут входить в зацепление в 2 раза чаще, чем зубья колеса г2 = 36, поэтому их износ будет большим.

§9.3. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ПРОФИЛЕЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Динамическая нагрузка, воспринимаемая зубьями колес, за­ висит от точности изготовления колес, окружной скорости их, деформации зубьев под действием сил и ряда других факторов. Поэ­ тому вопрос точности изготовления зубчатых колес для быст­ роходных машин имеет большое значение.

Точность воспроизведения профиля зуба зависит от метода изго­ товления зубчатых колес.

На практике в основном приняты два метода изготовления про­ филей: метод копирования и метод обкатки.

При обработке профиля зуба методом копирования чаще всего впадину между двумя смежными зубьями фрезеруют дисковой или пальцевой модульными фрезами. Зубья дисковой модульной фрезы в поперечном сечении имеют такое же очертание, как и впадина. Если фрезе сообщить вращательное движение, а заготовке — по­ ступательное вдоль оси (рис. 9.11), то после одного прохода будет изготовлена одна впадина, т. е. сформированы профили правой и левой поверхностей двух соседних зубьев. Для изготовления ка­ ждой последующей впадины заготовка поворачивается делительной головкой на одну z-ю часть угла 2л.

Дисковая модульная фреза представляет собой сложный и дорогостоящий инструмент. Более простой является пальцевая

232

фреза, применяемая при изготовлении одиночных зубчатых колес большого модуля (рис. 9.12).

. Более совершенным методом изготовления зубчатых колес, по­ лучившим широкое распространение, является метод обкатки, при котором в качестве инструмента применяются специально изготов­ ленные зубчатое колесо (долбяк) или инструментальная рейка (гребенка). В основу этого метода положено указанное выше свой­ ство сопряженных профилей, а именно то, что сопряженные профили зубчатых колес являются взаимно огибающими кривыми. В процессе нарезания заготовке и инструменту сообщается такое же относи­ тельное движение, какое они имели бы, находясь в действительном зацеплении. Это движение, называемое движением обкатки, осуще­ ствляется особым механизмом подачи, связывающим движение вала инструмента и вала нарезаемого колеса.

Достоинствами метода обкатки при изготовлении колес эвольвентного профиля является универсальность инструмента, годного для изготовления зубчатых колес данного модуля всех чисел зубьев, большая точность воспроизведения профиля и простота изготовле­ ния с высокой степенью точности инструмента, выполняемого в виде гребенки.

Рассмотрим более подробно процесс нарезания зубчатых колес методом обкатки.

Нарезание долбяком. В данном случае инструментом является точно изготовленное зубчатое колесо (рис. 9.13), у которого основа­ нием торца является коническая по­ верхность и боковые поверхности затылованы, вследствие чего боковые поверхности и грань, очерчивающая головку зуба, являются режущими гранями. В плане профиль зуба долбя­ ка очерчивается точно по эвольвенте.

233

Рис. 9.15. Процесс обкатки колеса:

а — долбя ком; б — рейкой

На рис. 9.14 показано относительное расположение инструмен­ тального и нарезаемого колес. Для воспроизведения обкатки долбяку и колесу сообщается вращательное движение, причем углы их поворота обратно пропорциональны числам зубьев. Так как на ко­ лесе боковые поверхности зубьев не профилированы, то относитель­ ный поворот возможен при выведенном за пределы заготовки долбяке. После этого долбяк движется поступательно вдоль своей оси сначала вниз и срезает стружку с боковой поверхности зуба нарезае­ мого колеса, а затем возвращается в исходное положение. Этим за­ канчивается цикл.

На рис. 9.15, а показано последовательное относительное поло­ жение долбяка и нарезаемого колеса. На рисунке видно, что обра­ батываемый профиль является огибающей последовательных отно­ сительных положений профиля инструмента.

Нарезание рейкой. В этом случае инструментом является точно изготовленная рейка с прямолинейным очертанием скошенных боковых граней, имеющая режущие кромки. Шаг ее в любом месте один и тот же, поэтому, вне зависимости от положения прямолиней­ ной центроиды на рейке, на центроиде колеса шаг будет равен шагу рейки. Что касается толщины зуба и ширины впадины по центроиде нарезаемого колеса, то они зависят от относительного расположения колеса (заготовки) и рейки. Центроида нарезаемого колеса в про­ цессе обработки профиля делится шагом рейки на z равных частей, благодаря чему прямолинейная центроида инструментальной рейки получила название делительной прямой, а центроида нарезаемого колеса — делительной окружности. Это специальное название центроиды нарезаемого колеса тем более целесообразно, что колесо, будучи введено в зацепление с другим колесом, нарезанным этой же рейкой, может иметь центроиду, т. е. начальную окружность другого радиуса.

Процесс нарезания колеса рейкой можно себе представить сле­ дующим образом (см. рис. 9.21). Зубчатому колесу сообщается по-

234

ступательное и вращательное движение так, что делительная окружность колеса катится по делительной прямой рейки без скольжения.

Если центр колеса неподви­ жен, то рейке необходимо сооб­ щить движение в противопо­ ложном направлении с такой же скоростью.

Радиус основной окружности, определяющей вид эвольвенты, очерчивающей профиль, не за­ висит от положения рейки и равен

зубья колеса, при этом профиль получается как огибающая последовательных положений прямо­

линейного профиля рейки (рис. 9.15, б) относительно колеса. Разновидностью обработки зубчатых колес методом обкатки

является нарезание канавок червячной фрезой (рис. 9.16), которая, в сечении, нормальном к средней линии спирали, представляет собой рейку с прямолинейным очертанием профиля. Возвратно-поступа­ тельное движение долбяка в этом случае заменяется вращательным движением фрезы. При нарезании цилиндрических прямозубых зубчатых колес червячной фрезой последнюю устанавливают так, чтобы витки ее в месте снятия стружки были параллельны оси ко­ леса, следовательно, ось фрезы должна с торцовой плоскостью ко­ леса составлять угол ß, равный углу подъема средней линии вин­ товой поверхности фрезы.

§ 9.9. ПОДРЕЗАНИЕ ЗУБЬЕВ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРОФИЛЯ

Между коэффициентом перекрытия es и рабочей частью линии зацепления L\L'2, как это вытекает из формулы (9.11), существует линейная зависимость, поэтому увеличение коэффициента перекры­ тия при данном угле зацепления пары зубчатых колес может быть достигнуто увеличением рабочей части линии зацепления.

Стремление увеличить степень перекрытия за счет рабочей ча­ сти L'iL'z линии зацепления ограничивается при эвольвентном зацеп­ лении необходимостью подрезания ножек зубьев, если точки Ц

235

H Ы будут располагаться за точками-Lx и L 2 ; получающийся при этом коэффициент перекрытия уменьшается.

Если при расположении точки V за точкой L не подрезать ножку зуба, то головка зуба парного колеса может заклиниться во впадине или же будет выходить с очень большим трением. Для объяснения необходимости подрезания ножки зуба при указанном расположении

Используя метод построения сопряженных точек, можно найти ту часть профиля ала.г колеса 2, которая работает совместно с профи­ лем b.îbl колеса / от основания эвольвенты до окружности головок.

Сопряженные точки а» и Ь., войдут в зацепление в точке L, линии зацепления после того, как все точки действительного профиля ко-

Рис, 9.17. Подрезание ыожки зуба

236

леса / выйдут из зацепления. При дальнейшем вращении точки про­ филя колеса 2 на участке а2а3 будут входить в зацепление уже с точ­ ками второй ветви эвольвенты b2b3, показанной на рис. 9.17 штрихо­ вой линией. Зацепление будет фиктивным и будет сопровождаться наложением траектории движения вершины зуба колеса 2 относи­ тельно колеса / на действительный профиль b2bu т. е. вершина а3 зуба колеса 2 будет внедряться в тело зуба колеса /. "Чтобы устра­ нить внедрение профиля, ножку зуба колеса / следует подрезать по удлиненной эпициклоиде, вместе с этим будет удалена также неко­ торая часть рабочего участка профиля. Из сказанного следует, что действительное касание профилей возможно только в пределах

В процессе нарезания колеса долбяком может произойти подреза­ ние ножки в том случае, если окружность головок долбяка пересе­ кает линию зацепления вне пределов отрезка PLX, Траектория от­ носительного движения вершины зуба долбяка относительно колеса, как это следует из предыдущего, накладывается на профиль зуба колеса у основания ножки, вследствие чего последняя получается подрезанной. Аналогичное явление может наблюдаться также при нарезании колеса зубчатой рейкой, если линия ее головок пересекает линию зацепления вне отрезка PLX.

§9.10. МИНИМАЛЬНАЯ СУММА ЗУБЬЕВ КОЛЕС ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

При конструировании машин стремятся обычно к уменьшению габаритных размеров без нанесения ущерба передаче в отношении прочности звеньев. При расчете зубчатых колес это стремление приводит к необходимости уменьшать сумму чисел зубьев, поскольку расстояние между осями зубчатых колес, определяющее габаритные размеры механизма, пропорционально zx + г2 :

A = "£(zx + z2).

Торцовый модуль ms зацепления определяется передаваемой нагрузкой. Используя полностью отрезок LXL2 линии зацепления в качестве рабочей части, можно легко найти ту наименьшую сумму чисел зубьев, при которой es = 1,1 и внедрение (подрезание) про­ филей отсутствует.

Из рис. 9.18

LxL2 — rx sin as + г2 sin as = "~ (zx + z^ sin as.

237

нормальных. Формула (9.17) может быть использована для пред­ варительных расчетов.

§ 9.11. МИНИМАЛЬНОЕ ЧИСЛО ЗУБЬЕВ МАЛОГО КОЛЕСА

При расчете зубчатых колес эвольвентного профиля по заданному передаточному отношению числа зубьев необходимо подбирать так, чтобы при заданных относительных высотах головок зубьев ножки их были свободны от внедрения головок.

Для зубчатых колес с одинаковыми высотами головок зубьев как у малого zx, так и большого z2 колеса, налицо опасность подреза­

т. е. радиус Re2 окружности головок зубьев колеса 2 должен быть меньше или в крайнем случае равен 02ЬХ, благодаря чему предел зацепления Lj должен располагаться внутри отрезка РЬХ.

238

В выражение (а) введем передаточное отношение — — = /2 І . Знак

z 2

минус соответствует внешнему зацеплению, для которого выводится формула.

двумя первыми членами разложения, получаем приближенное зна­ чение для 021г:

Для нормального зубчатого зацепления, у которого высота

239