Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Рис. 9.19. График зависимости минимального числа зубьев от передаточного отношения

Формулы (9.18) и (9.19) справедливы как для внешнего, так и для внутреннего зацеплений. При определении числа зубьев zL малого колеса передаточное отношение і.£1 положительно, если за­ цепление внутреннее, и отрицательно, если зацепление внешнее.

При зацеплении колеса с рейкой, число зубьев которой следует считать равным бесконечности, передаточное отношение і21 = 0. Следовательно, минимальное число зубьев колеса, зацепляющегося с рейкой, как видно из формулы (9.19), будет

240

§ 9.12. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ ЗУБЬЕВ НОРМАЛЬНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРОФИЛЯ

Для геометрического расчета и построения профилей нормаль­ ных цилиндрических зубчатых колес достаточно задать передаточное отношение и модуль ins, значение которого определяется из условии прочности зуба при передаче мощности.

Пусть требуется произвести расчет зубчатой передачи внешнего зацепления, воспроизводящей передаточное отношение і2:, = —0,34.

По формуле (9.19) определяем минимальное число зубьев малого колеса

_ 34,2 34,2 . . „

г ^ 2 - З І - = 2 Ж = 4 4 ' & Г

Оно должно быть zx > 14,6, практически же больше 15. Оконча­ тельно числа зубьев выбираем из условия осуществления заданного передаточного отношения

Таким образом, необходимо принять значения чисел зубьев сле­ дующими: zx— 17 и z2 = 50, при которых для заданного передаточ­ ного отношения расстояние А между осями будет наименьшим.

Расстояние А между осями:

А = г, + го = Ç (г, + г,) = | - ( 17 + 50) = 167,5 мм.

Гоі = Гі cos as = 42,5 • 0,94 = 39,95 мм; / 0 2 = r2 cos a s = 125- 0,94= 117,5" мм.

Радиусы окружностей головок зубьев /?е1 = л1 + /гі = 42,5 + 5 = 47,5 мм;

/?е я = га + A4 = 125 + 5 = 130 мм. Радиусы окружностей ножек зубьев

Я а = г 1 - А Г = 42,5 - 1,25-5 = 36,25 мм;

# й = г2 - А; = 125 - 1,25 • 5 = 118,75 мм.

241

После этих предварительных вычислении приступаем к построе­ нию профилей зубьев (рис. 9.17). В произвольной точке выбираем центр Ох первого колеса zlt проводим линию центров и, откладывая от точки 0Х расстояние А — 167,5 мм, получаем центр 0 2 второго колеса. После этого описываем из центров Ot и 0 2 соответственно радиусами г0 1 = 39,95 мм и г02 = 117,5 мм основные окружности и проводим к ним общую касательную LXL2.

Для построения эвольвент сопряженных профилей поступаем следующим образом. Отрезок РЬ2 общей нормали к профилям делим

ностью между длинами дуги и хорды. Такие же дуги по основной окружности откладываем в противоположном направлении и в по­ лученных точках /, 2, 3 и т. д. проводим касательные к основной окружности или, что то же самое, перпендикуляры к соответствую­ щим радиусам 0 2 /'; 022' и т. д.

Теперь следует определить точки эвольвенты. Имея в виду, что длина нормали в любой точке эвольвенты равна длине развернутой дуги окружности, нужно вдоль касательной в точке /' отложить один отрезок, вдоль касательной в точке 2' — два отрезка и т. д. Соединяя теперь последовательно найденные на касательных к основной окружности точки, получим эвольвенту, очерчивающую профиль колеса г2 . Аналогичное построение производим при отыскании про­ филя первого колеса. Для выделения той части эвольвенты, которая служит очертанием профиля зуба, проводим окружности головок.

У основания ножки зуба боковое очертание его ограничивается окружностью ножек с радиусами Rix и Ri2. При построении может оказаться, что окружность ножек лежит внутри основной окруж­ ности, тогда в боковом очертании зуба будет разрыв. Это имеет место для чисел зубьев при as — 20°

Таким образом, для рассматриваемой передачи у колеса z2 = 50 боковое очертание зуба полностью описывается эвольвентой, а для малого колеса между основанием эвольвенты и окружностью ножек нужно вписать переходную кривую.

При изготовлении зубчатых колес методом обкатки эта переход­ ная кривая вписывается автоматически.

нается в точке Ц, а заканчивается в точке L \ пересечения общей нор-

242

мали NXN2 с окружностями головок, так что длиной рабочей части линии зацепления будет отрезок L\L'<i. Измеряя его на чертеже, опре­ деляем степень перекрытия по формуле

Для сравнения степень перекрытия целесообразно вычислять еще и по формуле (9.11).

Для полной характеристики рассчитываемого зацепления най­ дем также наибольшие удельные скольжения у начала рабочей части профиля, т. е. удельное скольжение для точек ах и Ьх.

Зубья малого колеса работают в очень неблагоприятных усло­ виях, потому что при удельном скольжении 10,1 против 1,4 для

ножки зуба большого колеса они в ^ раз чаще вступают в работу,

чем зубья второго колеса.

Работу рассчитываемой зубчатой передачи можно значительно улучшить, если значения удельных скольжений для малого и боль­ шого колес несколько сблизить, изменяя радиусы окружностей головокл

§9.13. ОСНОВАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА КОРРИГИРОВАННЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ -

Зубчатые колеса с геометрическими элементами, отличающимися от нормальных (с углом зацепления as Ф 20°, высотой головки К Ф ms, с модулем, отличным от значений, приведенных в ГОСТе

243