Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

или

Сохраняя радиальный зазор между окружностями головок и впадин равным 0,25 mos, получаем для высот головок зубьев выраже­ ния

Каждое из рассчитываемых корригированных зацеплений необ­ ходимо проверять на заострение зубьев и на степень перекрытия.

§9.16. ВНУТРЕННЕЕ ЗУБЧАТОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ

ИЕГО ОСОБЕННОСТИ

Если начальную окружность малого колеса расположить внутри начальной окружности большого колеса, то получим внутреннее зацепление (рис. 9.23), у которого полюс лежит вне линии центров, т. е. делит последнюю внешним образом на отрезки, обратно про­ порциональные угловым скоростям: щ и ю2 здесь имеют одинаковый знак, потому что зубчатые колеса вращаются в одну сторону.

Скорость скольжения профилей при внутреннем зацеплении будет меньше, чем при внешнем зацеплении колес с такими же радиусами начальных окружностей и при одинаковом расположении точки зацепления относительно полюса, благодаря тому, что при внутреннем зацеплении относительная угловая скорость а>21 равна разности абсолютных значений угловых скоростей колес, а не сумме, как это имеет место при внешнем зацеплении:

а следовательно, и удельного скольжения во внутреннем зацепле­ нии, по сравнению с внешним, является меньший износ профилей и более высокий к. п. д.

250

Рис. 9.23. Внутреннее эвольвентное зацепление

Построение профилей зубчатых колес при внутреннем зацеплении ничем не отличается от описанного построения для внешнего зацеп­ ления, поэтому все те способы, которые применялись для построения профиля, построения сопряженных точек, рабочей части профиля и пр., целиком можно перенести и на рассматриваемый случай зацеп­ ления. Нужно при этом иметь в виду, что пространство, соответ­ ствующее в колесе с внешним венцом впадине, в колесе с внутренним венцом будет заполняться телом зуба. Благодаря этому толщина зуба s2 на окружности заданного радиуса г2 через толщину sL зуба на окружности радиуса гг будет определяться не выражением (9.4), а следующей формулой:

Из формулы (9.37) имеем

251

где si и si — толщина зуба колеса с внутренним венцом на окруж­ ностях радиусов і\ и г.г.

При внутреннем зацеплении возможно подрезание ножки зуба малого колеса, если окружность головок большого колеса будет пересекать линию зацепления в пределах отрезка L X L 2 или за точ­ кой L . 2 . Наименьшее число зубьев малого колеса, свободного от подрезания, может быть определено по формуле (9.19). При одина­ ковом с внешним зацеплением передаточном отношении, при внут­ реннем зацеплении число зубьев у малого колеса получается боль­

Одной из особенностей внутреннего эвольвентного зацепления является возможность интерференции, т. е. наложения профиля колеса с внешним венцом на профиль колеса с внутренним венцом. Это_ явление, отсутствующее у внешнего зацепления, значительно усложняет расчет зубчатых колес с внутренним зацеплением, осо­ бенно при проектировании передачи с числом зубьев колес, близ­ ким одно к другому. В этом случае может оказаться, что изготовлен­ ные зубчатые колеса нельзя ни при одном из положений ввести

Для выяснения геометрической картины интерференции пред­ ставим себе профили колес, очерченные неограниченными эволь­ вентами, вращающимися при зацеплении колес вместе с начальными окружностями. В начале зацепления часть эвольвенты малого ко­ леса между ее началом и точкой k зацепления располагается внутри соответствующей части эвольвенты большого колеса (позиция / рис. 9.23). При дальнейшем вращении эвольвента малого колеса сначала пройдет через начало эвольвенты большого колеса (пози­ ция / / рис. 9.23), а затем будет пересекать ее в точке M (позиция / / /

рис. 9.23), которая меняет свое положение на неподвижной пло­ скости. Пересечение профилей в точке M соответствует теоретиче­ скому наложению профилей, которое может оказаться действитель­ ным, если радиусы окружностей головок колес будут соответствую­ щей величины. Очевидно, последние нужно подбирать так, чтобы действительного наложения профилей не было.

Допустим, что геометрическое место точек M пересечения эволь­ вент, имеющее начало в какой-то точке М0 основной окружности большого колеса, построено. Если задана окружность головок колеса с внутренним венцом, то ее пересечение в точке M о с геомет­ рическим местом точек M определяет зону возможного наложения

252

то наложение профилей будет действительным; последнее будет отсутствовать при Rel < ОѵМ'о.

Случай пересечения окружности головок малого колеса с кривой

падение точек А и М'0 произошло, то неравенство (9.40) обращается

Реіи ß«2> вычисленных по формулам (9.42) и (9.43) по заданным раз­ мерам зубчатых колес, неравенство (9.40) удовлетворяется, то ин­ терференция отсутствует. В противном случае необходимо изменять параметры зубчатых колес во избежание наложения профилей.

Рассматривая неравенство (9.40), нетрудно установить направле­ ние изменения параметров зубчатых колес. Неравенство (9.40) можно усилить, увеличив разность (г3—zx) чисел зубьев, угол за­ цепления и, наконец, увеличив радиус окружности головок колеса с внутренним венцом или уменьшив колеса с внешним венцом.

253

Таким образом, изменяя так или иначе параметры зубчатой пере­ дачи, можно подобрать их такими, чтобы интерференция зубьев отсутствовала.

При окончательном выборе размеров зубчатых колес следует принимать во внимание степень перекрытия и удельное скольжение профилей.

§ 9.17. ЦИКЛОИДАЛЬНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ И ЕГО ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ

Кривые, описываемые различными точками катящегося круга по неподвижной окружности, получили название циклоидальных кривых. В зависимости от положения выбранной точки на катящемся круге и его расположения относительно неподвижной окружности получается тот или иной вид циклической кривой.

Эпициклоида- (рис. 9.24) описывается точками производящей окружности / при ее внешнем качении без скольжения по не­ подвижной окружности Очевидно, что при качении окружностей одной по другой без скольжения длина их взаимно обкатанных

Р и с 9.24. Построение эпициклоиды

254

таким образом движение точки А, можем получить ее траекторию как огибающую семейства дуг окружностей с центрами в точках Р,- неподвижной окружности и радиусами, равными хордам Р\А, ко­ ординирующими точку А при данном положении производящей окружности.

Из указанного построения можно установить направление нор­ мали к эпициклоиде в данной ее точке А. Действительно, так как нормаль в точке А огибаемой элементарной дуги окружности совпадает с направлением прямой, проходящей через точку А и полюс Р, то нормаль в точке А эпициклоиды также проходит через полюс Р, так как огибающая и огибаемая имеют общую нормаль.

Гипоциклоида (рис. 9.25) описывается различными точками про­ изводящей окружности при ее внутреннем качении без скольжения по неподвижной окружности.

Гипоциклоиду, так же как и эпициклоиду, можно представить как огибающую семейства элементарных дуг окружностей с центрами в полюсе мгновенного вращения и радиусами, равными длинам хорды, определяющим положения рассматриваемой точки на катя­ щейся производящей окружности. Следовательно, нормаль в любой точке А гипоциклоиды проходит через полюс мгновенного враще­

вокруг точки 01г то нормаль к эпициклоиде или гипоциклоиде в лю­ бой из их точек пересечения в нулевом положении производящей окружности пересекает линию центров OJOJ в точке Р0.

Необходимо еще указать на частные случаи гипоциклоиды, которые используются при профилировании некоторых видов цик-

255