Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Рис. 9.29. Внецентроидное зацепление

вается точкой D при качении окружности 2 по окружности /. Если теперь оба центра Ох и 02 касающихся окружностей сделать непод­ вижными, а окружностям î а 2 сообщить вращение с такими угло­ выми скоростями, чтобы они катились одна по другой без скольже­ ния, т. е. принять — =±= —, то любая точка на окружности радиуса

Ri опишет удлиненную эпициклоиду при движении относительно плоскости, связанной с окружностью радиуса гг.

§9.18. ФОРМЫ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС, ПРИМЕНЯЕМЫХ В МАШИНОСТРОЕНИИ

Наиболее распространена форма зуба цилиндрических колес, с линейчатой боковой поверхностью, образующая которой парал­ лельна оси колеса. Линией пересечения ее с плоскостью, перпен-

261

дпкулярной к оси колеса, является кривая, используемая для очер­ чивания профиля.

Образование боковой поверхности прямого зуба в случае эволь­ вентного зацепления можно представить себе следующим образом. Если по основному цилиндру катить плоскость без скольжения, то всякая прямая на ней, параллельная оси основного цилиндра, опи­ шет линейчатую поверхность с образующей, параллельной оси (рис. 9.30). При пересечении ее в любом месте плоскостью, перпен­ дикулярной к оси основного цилиндра, получаем линию пересече­ ния в виде эвольвенты.

Касание зубьев происходит по линии, перпендикулярной к их торцам, а след ее пересечения с плоскостью торца за время зацепле­ ния перемещается по линии зацепления. Колеса, имеющие такую форму зуба, известны под названием зубчатых колес с прямым зубом. В применении к зубчатым колесам с прямым зубом следовало бы говорить о плоскости зацепления, в пределах части которой проис­ ходит касание зубьев, а не о линии зацепления, представляющей собой проекцию плоскости зацепления на плоскость торца зубчатых колес. Плоскость, касающаяся двух основных цилиндров зацеп­ ляющихся зубчатых колес, ограначивается линиями ее пересечения с цилиндрами выступов и плоскостями торцов зубчатых колес.

Для улучшения плавности передачи, связанной с увеличением коэффициента перекрытия, или уменьшения числа зубьев колес, изготовляемых методом обкатки нормальным инструментом, все чаще применяют другие формы зуба, например винтовую. Зубчатые колеса с параллельными осями и винтовой формой зуба известны под названием колес с косым зубом.

Наиболее просто коэффициент перекрытия можно увеличить при­ менением ступенчатых зубчатых колес. Если взять, например, два одинаковых зубчатых колеса, посаженных на одну ось, и повернуть их одно относительно другого на угол, соответствующий половине шага, то в момент выхода из зацепления зуба первой ступени со­ ответствующий зуб второй ступени будет еще находиться в зацепле­ нии в пределах угла поворота, соответствующего половине шага. Дуга зацепления, таким образом, увеличивается на половину шага,

262

грузка, так как в ее передаче участвует число ступеней больше двух (рис. 9.31). В отношении выбора числа ступеней нет никаких пределов и его можно устремить к бесконечности. В этом случае при смещении на одну и ту же величину двух любых смежных, беско­ нечно близких друг к другу сечений колеса форма зуба становится винтовой (рис. 9.32).

Процесс образования боковой поверхности винтового зуба легко себе представить, если рассмотреть качение плоскости M по основ­ ному цилиндру с осью Oy. Взяв на катящейся по основному цилиндру плоскости прямую AB, составляющую с образующей цилиндра угол

венты каждого из поперечных сечений развертывающегося геликоида имеют основания, расположенные по винтовой линии CD на основ­ ном цилиндре, полученной качением прямой AB или, иначе, навер­ тыванием прямоугольного треугольника ABE на основной цилиндр. Исходя из процесса образования геликоида, можно заключить, что геликоид представляет собой линейчатую поверхность с образую­ щими, касающимися основного цилиндра. Это приводит к тому, что линией пересечения геликоида и плоскости, касательной к основ­ ному цилиндру, будет прямая, составляющая угол ß 0 с образующей цилиндра.

Для образования сопряженных поверхностей двух цилиндриче­ ских зубчатых колес с косым зубом, работающих в паре, необхо­ димо производить последовательно качение общей касательной пло­ скости к основным цилиндрам сначала по одному основному ци­ линдру, а затем по другому. Выбранная на общей касательной пло­ скости прямая AB опишет при последовательном качении по основ-

263

касания геликоидов будет всегда располагаться на общей касатель­ ной плоскости к основным цилиндрам.

Применение зубчатых колес с косым зубом способствует повыше­ нию плавности передачи движения.

О плавности работы зубчатых колес с косым зубом в некоторой

fl = a 0 + k t g ß 0 ,

в соответствии с чем коэффициент перекрытия может быть выражен равенством

может быть значительно улучшен за счет увеличения ширины b колеса и угла наклона зуба по начальной окружности.

В колесах с косыми зубьями следует различать три шага, из­ меряемых каждый по начальному цилиндру.

Пересекая колесо с косым зубом плоскостью, перпендикулярной к оси начального цилиндра, получим шаг ts зацепления, называемый также окружным или торцовым шагом. В се­ чении плоскостью, нормальной к винтовой линии на начальном цилиндре, будем иметь нормальный шаг /„, а в плоскости, проходящей

через ось цилиндра, — осевой шаг ta.

Наиболее просто каждый из этих шагов можно представить на колесе с косыми

264

зубьями, число которых увеличено до бесконечности, т. е. на зуб­ чатой рейке (рис. 9.35):

Нормальные шаг и модуль у двух зацепляющихся колес одина­ ковы.

Если угол нормальной рейки с косым зубом а„, то при ее зацеп­ лении с соответствующим колесом угол зацепления будет отличным от <х„. Для определения угла зацепления рассечем зуб рейки пло-

:

s:

5

•5

и' Сечение зубьеб средней плоскостью

Сечение зубьев плоскостью шестерни

Средняя прямая

Рис. 9.35. Сечения реіікн с косым зубом

265

скостями / — торцовой, перпендикулярной к оси колеса, и / / — перпендикулярной к образующей зуба. Угол между плоскостями равен углу ß0 наклона зубьев. Из прямоугольных треугольников АВС и ABD (рис. 9.36) получим

ВС = АВ tg ап и BD = AB ig as.

Геометрические размеры цилиндрических зубчатых колес обычно выражают через модуль зацепления, в то время как в расчетах на прочность и в производстве имеет значение нормальный модуль пг„. Нормальный модуль должен иметь стандартное значение, определяе­ мое инструментом; модуль зацепления, зависящий от угла наклона зубьев, может быть любым. Этим обстоятельством иногда пользуются при проектировании соосных передач, в которых по каким-либо причинам не представляется возможным установить нормальные зубчатые колеса с прямым зубом. В этих случаях угол подъема вин­ товой линии определяется отношением заданных нормального и торцового модулей:

Увеличение угла зацепления по сравнению с нормальным его значением за счет применения косых зубьев дает возможность умень­ шить число зубьев малого колеса в большей мере, чем это допускает нормальное зацепление. Действительно, обращаясь к формуле (9.19), видим, что с увеличением угла зацепления минимальное число зубьев малого колеса уменьшается. Из формулы (9.48) при

стандартном угле инструментальной рейки для угла зацепления колес с косыми зубьями имеем

266

Рис. 9.37. Колеса с косым зубом Рис. 9.38. Шевронное колесо

ния, можно уменьшить, применяя зубчатые колеса с косым зубом, изготовленные стандартным инструментом.

Одним из недостатков зубчатых колес с косым зубом является

может сместиться вдоль оси, если не предусмотреть соответствующего упорного устройства.

На рис. 9.37 показана зубчатая передача с косыми зубьями. Если на колесе выполнить зубья из двух частей, каждая из которых очерчена симметричными относительно середины колеса винтовыми поверхностями (рис. 9.38), то аксиальные'составляющие для каждой из половин взаимно уравновешиваются. Такие зубчатые

колеса получили название елочных или шевронных.

§9.19. ЗАЦЕПЛЕНИЕ НОВИКОВА

В§ 9.17. было показано, что одним из частных случаев циклои­ дального зацепления является цевочное зацепление, в котором одно из зубчатых колес имеет зубья в форме цилиндров (цевок), а второе— цилиндрические ^поверхности, в основании которых лежат кривые, эквидистантные эпициклоиде, образованной при качении начальной окружности колеса с зубьями в форме цевок по второй начальной окружности. Так же, как и для эвольвентных колес с косым зубом, можно представить себе, что цевочное колесо снабжено винтовыми зубьями, сечения в которых' плоскостью, перпендикулярной к оси колеса, имеют форму окружности. Что касается поверхности зуба вто­ рого колеса, то она будет сопряженной с первой. Степень перекры­ тия такого вида зубчатого зацепления будет определяться по той же

формуле, что и для колес с косым зубом эвольвентного профиля:

е0 определяется высотой головки зуба зубчатого колеса, которая

вчастном случае может быть принята равной нулю. В таком случае линейный контакт обращается в точечный и в процессе зацепления точка зацепления будет перемещаться по линии, параллельной осям колес, проходящей через полюс Р. Если профили колеса,-зацепляю-

267