Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 438
Скачиваний: 3
Передаточное отношение равно
. Го
'із— — ;
г1
Го = г[ может быть определено из Д/^ОСѴ
ri = гI' = r'i + С2 + 2rxC cos ФІ=r'i + A2e2 -\-2eAr{ cos ФІ,
с
где e =j эксцентрицитет эллипса. Так как г2 = А—/-lt то
(Л - rtf |
= г\ + Л2 е2 |
+ 2eAri cos ФІ, |
||
откуда |
|
|
|
|
|
Г і = |
2 ( 1 + ( е с о 8 Ф і ) *' |
||
Г |
л = |
= Л |
1 |
± ^ ^ . |
|
|
2 (1 + е cos ф!> |
||
|
( І 0 Л 1 ) |
|
(10.12) |
ѵ |
' |
Передаточное |
отношение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
• і а = а _ 1 + 2 е ^ ф 1 + ^ < |
|
|
|
( |
Ш Л |
З ) |
|||
При фі = |
0 z12 |
= |
(/1 2 )m ax и при |
фі = л / 1 2 = |
(f12) |
min |
|
|
|
|||
|
('ia)max = - y É ^ Î |
|
0'lü)mln= |
— |
( 1 |
0 |
. 1 |
4 |
) |
|||
Функция |
ф 2 положения |
ведомого звена |
может быть |
определена |
||||||||
из AF„C02 : |
|
|
£ l — Li — sin (180? — фі) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
rj |
Гі |
|
sin фо |
' |
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
J е 2 |
|
|
|
|
|
|
|
Sin ф 2 = |
— Sin фі = |
т |
;—s Sin ф£. |
|
(10.15) |
||||||
|
|
r i |
r 2 |
T i |
1 -r-2ecos ф] -f-e2 |
Ï L |
|
4 |
|
' |
||
Возможность зацепления двух эллиптических зубчатых колес будет обеспечена, если они будут иметь одинаковый шаг по началь ным эллипсам, т. е. одинаковое расстояние между правыми или левыми профилями зубьев, измеренное по дуге рассмотренных выше центроид. Профили зубьев должны быть взаимно огибаемыми.
В отличие от круглых цилиндрических зубчатых колес эллипти ческие колеса, как и вообще некруглые зубчатые колеса, имеют для каждой из пар зубьев особую линию зацепления.
Возвращаясь к условиям (10.9) и (10.10), которым должны удо влетворять координаты сопряженных точек центроид, катящихся друг по другу без скольжения, можно заметить, что эти условия
будут также удовлетворяться при фі = -^ и ФІ=-^і г Д е п —л 1 ° -
274
бое целое число. Действительно, заменяя |
ц>г на фі и ф 2 на фі, |
имеем |
|
Г і + г2 = А и Г і / і ^ . = - г 2 |
и ^ . |
Если в качестве основной пары центроид взяты два одинаковых эллипса, то при п = 2 каждый из них должен быть заменен полу овалом (рис. 10.3, а) . Действительно, если угол 2л у фокусов каж дого из основных эллипсов разделим на равные части и отложим найденные значения радиусов-векторов вдоль направлений, соста вляющих с начальными направлениями углы, в 2 раза меньшие, то все радиусы-векторы полного эллипса будут отложены в преде лах угла л. Чтобы дополнить центроиду до замкнутой кривой, следует построить симметричные части центроид. Полученные произ водные эллиптические зубчатые колеса (рис. 10,3, а) будут иметь функцию передаточного отношения с периодом, в 2 раза меньшим времени одного оборота ведущего колеса. Такие колеса называют овальными, хотя радиусы-векторы их подчиняются уравнениям (10.11) и (10.12), в которых необходимо принять ^ = шр|.
Аналогично можно построить некруглые производные колеса с тремя периодами изменения передаточного числа за один оборот ведущего колеса (рис. 10.3, б), четырьмя и т. д.
Для получения производных эллиптических зубчатых колес с разным числом оборотов ведущего и ведомого валов необходимо выбрать на исходных эллипсах равные дуги РВХ и РВ2 так, чтобы опирающиеся на них углы ф х и ф , поворота каждого из колес на ходились в заданном отношении, например 3 : 2. Далее необходимо сократить каждый из этих углов так, чтобы в пределах угла 2я уложить целое число периодов изменения радиуса-вектора центро иды. Для указанного выше отношения 3 : 2 углов поворота веду щего и ведомого колес на ведущем колесе должна получиться центроида в форме двулистника, а на ведомом — в форме трилист ника (рис. 10.4).
Производные эллиптические колеса, в противоположность эл липтическим, могут получиться с выпукло-вогнутыми центроидами, что зависит от. эксцентрицитета е эллипса.
Здесь необходимо еще заметить, что для правильного зацепления некруглых зубчатых колес имеет значение ориентация зубьев при нарезании относительно центроид. Для эллиптических колес, например, канавке с осью симметрии, совпадающей с большой осью на одном колесе, должен соответствовать выступ на другом колесе. Поэтому два одинаковых эллиптических колеса, нарезанных с од ной установки на станке, могут войти в правильное зацепление только в том случае, если они будут иметь нечетное число зубьев.
Глава |
П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н Ы Е |
одиннадцатая |
З У Б Ч А Т Ы Е П Е Р Е Д А Ч И |
§ 11.1. ТИПЫ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Пространственные зубчатые колеса применяют для передачи вращательного движения между пересекающимися и скрещиваю щимися осями. Особенно часто встречается случай скрещивания осей под прямым углом.
При передаче вращательного движения между скрещивающи мися осями могут быть использованы гиперболоидные зубчатые колеса, начальными поверхностями которых являются гипербо лоиды вращения. В качестве начальных поверхностей гиперболоидальных зубчатых колес используются либо произвольно вырезан ные сопряженные части гиперболоидов, либо части гиперболоидов, вырезанные из горловины (рис. 11.1). Вследствие сложности изго товления гиперболоидальных зубчатых колес получили распро странение винтовые зубчатые колеса (рис. 11.2),'в которых горло вины гиперболоидов заменены цилиндрами, и гипоидные колеса, в которых вместо произвольно вырезанных частей гиперболоидов
применены |
усеченные |
конусы |
|
||
(рис. 11.3). |
|
|
|
|
|
Для |
передачи |
вращательного |
|
||
движения |
между скрещивающими |
|
|||
ся под прямым углом осями могут |
|
||||
быть использованы либо гипербо- |
|
||||
лоидальные |
колеса |
или заменяю |
|
||
щие их винтовые зубчатые колеса, |
|
||||
либо особый вид винтовых колес, |
|
||||
известных под названием червячной |
|
||||
передачи (рис. 11.4). В последней |
|
||||
звено 1, имеющее винтовую нарез |
|
||||
ку, называют червяком, а зубчатое |
|
||||
колесо 2, |
зацепляющееся с ним, — |
|
|||
червячным колесом. |
|
|
|
||
Передача |
движения |
между пе- |
Р и с > п л > сопряженные гипербо- |
||
ресекающимися осями может быть |
лоиды |
||||
277
Рис. 11.3. Гипоидные зубчатые колеса
Рис. 11.2. Винтовые зуб чатые колеса
Рис. 11.4. Червячная передача
Рис. |
11.5. Конические колеса |
Рис. |
11.6. Конические колеса |
с |
внешним зацеплением |
с |
внутренним зацеплением |
278
осуществлена при помощи конических зубчатых колес, схемати чески изображенных на рис. 11.5. Зубчатая передача коническими колесами может быть внешней, в которой зубчатые колеса вра щаются, если наблюдать за их движением из точки пересечения осей, в разные стороны (рис. 11.5), и внутренней, когда колеса имеют одинаковое направление вращений (рис. 11.6).
Если начальная поверхность одного из конических колес об ращается в плоскость, то приближенное эвольвентное зацепление для этого случая известно под названием октоидального.
Внутреннее зацепление конических зубчатых колес почти не применяется из-за трудности изготовления профилей.
§ 11.2. ГИПЕРБОЛОИДАЛЬНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА
Представим себе две произвольно заданные в пространстве оси АХАХ и В2В2, между которыми нужно передавать вращатель ное движение непосредственным соприкосновением тел, вращаю щихся вокруг заданных осей с угловыми скоростями wx и ш2 (рис. 11.7). Форма поверхностей, ограничивающих тела, неизвестна, и ее очертание и свойства необходимо определить. Для решения этого вопроса воспользуемся методом инверсии механизма.
Сообщим всей системе угловую скорость—©2 . тогда тело, вращаю
щееся вокруг оси В2В2, |
остановится, а тело, вращающееся во |
|||||
круг |
оси |
АХАХ, |
при |
инверсии будет вращаться вокруг |
двух |
|
осей: вокруг оси В2В2 |
с угловой скоростью —<в2 и вокруг |
оси |
||||
АХАХ |
с угловой скоростью шх. Для нахождения суммарной угловой |
|||||
скорости |
6312 |
вращения |
первого тела в преобразованном механизме, |
|||
являющейся |
в то же время угловой скоростью движения первого |
|||||
тела в заданном механизме относительно второго, перенесем в точку В вектор ©X параллельно самому себе, прикладывая одновременно
Рис. 11.7. |
Передача движения гиперболоидальными ко- |
' |
лесами |
279
