Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

щей плоскости одного колеса, определяет положение образующей геликоида на второй производящей плоскости.

Покажем, каким образом нужно определять положение обра­ зующей геликоида на производящей плоскости. Допустим, что два заданных начальных'цилиндра сопряженных винтовых колес ка­ саются в точке Ра (рис. 11.9), через которую можно провести общую касательную плоскость Р, перпендикулярную к кратчайшему рас­ стоянию CD между осями начальных цилиндров.

Проведем через полюс Р0 плоскость / / , касающуюся основного цилиндра радиуса /о,, и построим на ней прямую /С2 Ли последняя с образующей цилиндра составляет угол ßo3. При качении плоскости 11 по основному цилиндру радиуса г0 , прямая /С2Р0> связанная с ка­ тящейся плоскостью, опишет развертывающийся геликоид, в осно­ вании которого лежит винтовая линия на основном цилиндре с уг­

Рис. 11.9. Профилирование винтовых колес

285

чальном цилиндрах одинаковый, поэтому, если г2 и і\ — соответ­ ственно радиусы начального и основного цилиндров, то можно, написать

2яг0 , ctg ßo, = 2лг2 ctg'ßa

Для получения профиля на колесе /, сопряженного с построен­ ным профилем на колесе 2, нужно прямую І(2Ро связать с пло­ скостью /, катящейся по основному цилиндру радиуса г0 і , который следует определить. Очевидно, что линия K%PQK\ будет являться линией пересечения плоскостей I I и I, касающихся основных ци­ линдров.

При передаче вращательного движения винтовыми зубчатыми колесами, при скрещивающихся под прямым углом осях, между углами наклона зубьев по начальным цилиндрам существует сле­ дующая связь:

286

основного цилиндров для колеса 1, которое может быть выражено следующей формулой:

cos a s . = - ^ - .

Для определения угла ßo, наклона зубьев по основному цилиндру колеса 1 можно написать формулу

c t g ß 1 = c t g ß 0 l c o s a S l ,

где ctg ßx = tg ß2 , а значение cos aSl определено выше.

После вычисления размеров основного цилиндра можно очер­ тить профиль зуба колеса / качением плоскости / по основному цилиндру радиуса го,- Прямая K2PuKx опишет в результате обкатки развертывающийся геликоид, очерчивающий профиль зуба колеса 1.

Рассматривая положение образующих сопряженных профилей винтовых зубчатых колес, можно установить характер их зацепле­ ния. Благодаря тому, что образующие развертывающего гелшоида для колеса / в момент касания профилей всегда располагаются в пло­ скости /, а для колеса 2— в плоскости / / , касание профилей вин­ товых колес по линии невозможно. Сопряженные профили винто­ вых колес всегда касаются в точке, располагающейся, при заданном на рис. 11.9 направлении <и2, н а линии пересечения производящих плоскостей / и / / .

В противоположность цилиндрическим зубчатым колесам, имею­ щим плоскость зацепления, винтовые зубчатые колеса имеют линию зацепления. Начало рабочей части линии зацепления определяется точкой пересечения цилиндра головок ведомого колеса с линией КъК%, а конец — точкой пересечения цилиндра головок ведущего колеса с той же линией К2Кі-

Касание винтовых зубчатых колес в точке и наличие большого скольжения профилей в процессе зацепления являются причиной быстрого износа в области, смежной с рабочими линиями сопряжен­ ных профилей. Вследствие этого применение винтовых зубчатых колес ограничивается теми случаями, когда действующие на зубья силы невелики или когда срок службы машины небольшой, как это имеет место, например, в авиационных двигателях.

§ 11.4. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА

Выше указывалось, что если оси гиперболоидов пересекаются в какой-либо точке, то гиперболоиды обращаются в конусы, следо­ вательно, и гиперболические зубчатые колеса с пересекающимися осями обращаются в конические. Так же, как и в гиперболических зубчатых колесах, осью мгновенного относительного вращения ко­ нических зубчатых колес является общая образующая начальных конусов, проходящая через их вершину.

287

в общем случае из вращения вокруг мгновенной оси и скольжения вдоль последней, будет чистое качение.

Так как зубчатые колеса изготовляют с определенными началь­ ными конусами, то при монтаже колес на валах необходимо вершины начальных конусов совмещать с точкой пересечения осей. При несоблюдении этого условия в процессе взаимной обкатки зубчатых колес появляются новые начальные конусы, и работа передачи будет неправильной из-за несопряженности рабочих частей профи­ лей. Несовмещение вершин расчетных начальных конусов может привести к быстрому износу профилей.

Передаточное отношение /'і2 = — для конических зубчатых колес

можно выразить через характерные для конической передачи пара­ метры.

Выберем на общей образующей начальных конусов конических зубчатых колес произвольную точку А (рис. 11.11). Очевидно, что при качении начальных конусов одного по другому без скольжения скорости на соприкасающихся окружностях радиусов гх и г2 должны

т. е. угловые скорости конических зубчатых колес обратно про­ порциональны синусам половинных углов при вершинах начальных конусов.

Выражая передаточное отношение через радиусы окружностей поперечных сечений начальных конусов, имеющих одинаковую длину образующей, чаще всего вводят радиусы средних окружностей усеченных конусов или же сопряженные радиусы большего или меньшего оснований.

288

Если заданы угол ô между осями начальных конусов и передаточ­ ное отношение, то каждый из углов срх и ср2 может быть легко вы­ числен.

Так как

Ф і + ф 2 = <5

и

sin ф2

х - Sin ф! '

ТО

Аналогично можно вывести формулу для вычисления неизвест­ ного угла ф 2 :