Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

радиуса OA = ОС. При качении

производящего конуса L по на­ чальному конусу К произвольно выбранная точка В на окружно­ сти основания конуса L, оста­ ваясь все время на сфере S, опи­ шет так называемую сферическую эпициклоиду. Соединяя точки сферической эпициклоиды с цен­ тром сферы, получим линейча­ тую поверхность, которой можно очертить часть профиля зуба. Если расположить производя­ щий конус L внутри начального конуса К (рис. 11.13), то при качении конуса L по конусу К точка В опишет сферическую гипоциклоиду, которую можно

рассматривать как линию пересечения линейчатой поверхности ОAB со сферой 5. Полученная в результате внутреннего обкатыва­ ния производящего конуса L по начальному конусу К линейчатая поверхность также может быть использована для очерчивания профилей зубьев.

Сферическая гипоциклоида и эпициклоида обращаются в сфе­ рическую эвольвенту в том случае, если радиус основания произ­ водящего конуса L принять равным радиусу сферы S. В этом случае производящий конус обращается в большой круг L (рис. 11.14), полученный сечением сферы S плоскостью, касающейся конуса К и, следовательно, проходящей через центр О. Сферическая эволь-

290

мененне этого метода объясняется тем, что сферу развернуть нельзя, а следовательно, нельзя при помощи известных нам методов гра­ фического изображения на плоскости произвести профилирование конических колес.

Метод основан на возможности приближенной замены сфери­ ческого кольца, на котором изображаются сферические кривые, очерчивающие профили зубьев, усеченным конусом. Такая замена оправдывается тем, что обычно высота зуба по сравнению с радиусом сферы невелика и отклонение конической поверхности от сферы в пределах высоты зуба незначительно. Эти конусы называются до­ полнительными. Для построения дополнительных конусов прове­ дем лежащую в плоскости осей конических зубчатых колес каса­ тельную 0х 0о к сфере 5 в точке Р (рис. 11. 16). Вращая вокруг оси

вого и второго колес. Профилирование зубьев производят на до­ полнительных конусах, в результате чего погрешности в профиле получаются незначительными.

Для осуществления профилирования дополнительные конусы следует развернуть и совместить с плоскостью чертежа так, как

Рис. 11.16. Профилирование зубьев на дополнительных конусах

292

это показано на рис. 11.16. Дальнейший порядок профилирования следующий. На развертках 1!х и U„ оснований дополнительных конусов, как на начальных окружностях, строят эвольвентный или циклоидальный профиль так, как будто они были начальными окружностями цилиндрических зубчатых колес. Далее, развертки с вычерченными профилями навертывают обратно на дополнитель­ ные конусы, и каждую из точек профиля на дополнительном ко­ нусе соединяют с точкой О пересечения осей колес. Полученные ь результате конические поверхности должны быть приняты за

Так как длина развернутого основания конуса 2лг равна длине развертки yR, то

конических зубчатых колес. При расчете каждую из разверток не­ обходимо дополнить до полного круга. При этом число зубьев

293

Для наиболее употребительных передач ô = 90°; в этом случае

гі — 2 1 — ^ —

,Ѵі + іи hi

Передаточное отношение для дополненных разверток не равно передаточному отношению профилируемых колес

и для передачи с углом пересечения осей ô = 90°

« • - ! - £ ) ' - * •

Минимальное число зубьев малого конического колеса меньше минимального числа зубьев цилиндрического зубчатого колеса при одинаковых угле зацепления и передаточном отношении как в ко­ нической, так и в цилиндрической передачах. Действительно, если для заданных угла зацепления и пе­ редаточного отношения в цилиндри­ ческой зубчатой передаче наименьшее число зубьев, определенное из условия отсутствия подрезания ножки малого колеса, z j m i n , то минимальное число

зубьев конического колеса

2Ѳ4

Разнообразие применяемых форм зубьев конических колес объясня­ ется стремлением получить в проектируемой передаче более равно­ мерное распределение давления по длине зуба, более плавную пере­ дачу движения за счет увеличения коэффициента перекрытия, наконец, стремлением создать условия, при которых износ зубьев будет невелик.

§ 11.5. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Червячная передача (рис. 11.18) применяется для передачи вращательного движения между валами с перекрещивающимися под любым углом осями, однако ради простоты изготовления пред­ почитают применять червячные передачи с углом скрещивания 90°.

Червяк / может быть выполнен либо в виде винта с трапецеи­ дальной нарезкой, при которой витки его имеют в осевом сечении прямолинейный профиль, а в сечении плоскостями, перпендикуляр­ ными к оси, — архимедовы спирали, либо в виде винтового колеса, имеющего прямолинейный профиль в сечении плоскостью, каса­ тельной к основному цилиндру. Червяк с трапецеидальной нарезкой называется спиральным, а с боковой поверхностью витка, очерчен­ ной развертывающимся геликоидом, — эвольвентным.

Эвольвентные червяки по своей геометрии являются эвольвентными косозубыми колесами. Различие между ними заключается

295

плоскостями, параллельными главной плоскости S5 передачи, профиль зуба червяка будет иным. В соответствии с этим будет иным и сопряженный с профилем зуба червяка профиль зуба чер­ вячного колеса.

В противоположность винтовым зубчатым колесам, в которых профили касаются в точке, в червячной передаче касание зубьев червячного колеса с витком червяка происходит в каждом из се­ чений, параллельном главной плоскости передачи, т. е. по линии. В соответствии с этим в применении к червячным передачам следует говорить не о линии, а о поверхности зацепления, которая может быть построена графически.

Приближенно параметры червячной передачи со спиральным червяком можно определять так же, как и для колеса с рейкой,

30 зубьев. Предполагая изготовление червячного колеса червячной

корригированием, в результате которого изменяется либо соотно­ шение между высотой ножки и головки червяка, либо угол заце­ пления.

При числах зубьев червячных колес менее 20 должна быть умень­ шена еще и высота зубьев колеса; в противном случае головки зубьев по концам получаются заостренными.

При 20-градусном угле зацепления и нормальной высоте головки число зубьев колеса может быть доведено до 17.

Верхний предел чисел зубьев червячного колеса не огра­ ничен. .Однако его редко принимают более 300 во избежание увели­ чения габаритных размеров передачи; что касается чисел зубьев червяка, которые обычно называют заходами, то их принимают в пределах 1—8.

На червячном колесе и червяке можно наметить начальные цилиндры и Nit касающиеся в полюсе зацепления Р\ через полюс проходит ось мгновенного относительного вращения и ось продоль­ ного скольжения зубьев. Последняя определяет наклон зубьев. В общем виде она образует некоторый угол с осью относительного вращения.

Передаточное отношение червячной передачи определяется так

296