где % = 90° — ßi — угол подъема винтовой линии на начальном цилиндре червяка.
Таким образом, передаточное число червячной передачи равно отношению числа заходов червяка к числу зубьев червячного ко леса.
В червячной передаче ведущим звеном, как правило, является червяк, а ведомым — червячное колесо, т. е. червячная передача обычно служит для уменьшения числа оборотов. Однако в редких случаях червячная передача применяется и для увеличения числа
оборотов, т. е. |
ведущим может быть принято червячное колесо, |
если обеспечено |
отсутствие самоторможения. |
Глава |
М Е Х А Н И З М Ы , СОСТАВЛЕННЫЕ |
двенадцатая |
И З ЗУБЧАТЫХ |
КОЛЕС |
§ 12.1. МЕХАНИЗМЫ, |
СОСТАВЛЕННЫЕ |
ИЗ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС |
С НЕПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ
Зубчатые передачи выполняют не только в виде пары зубчатых колес того или иного типа зацепления, но и в более сложных ком бинациях (рядовое зубчатое зацепление, эпициклическое и др.).
При расчете или анализе такого рода механизмов сталкиваются, как правило, с задачами двух видов: с необходимостью выражения передаточного отношения или чисел оборотов через заданные числа зубьев колес и необходимостью определения чисел зубьев колес по заданным передаточным отношениям. Первая задача вполне опре деленная: вторая же обычно вызывает известные затруднения вслед ствие бесчисленного количества решений, из которых следует вы брать наиболее благоприятные. В некоторых случаях точное реше ние вообще отсутствует и практически приходится подбирать наи более близкое решение, при котором с наименьшей ошибкой может быть реализовано заданное передаточное отношение.
Рассмотрим методы определения передаточных отношений слож ных механизмов через заданные числа зубьев, предварительно усло вившись о правилах определения знака передаточного отношения.
Взубчатой передаче (рис. 12.1) с внешним зацеплением зубчатые колеса вращаются в противоположных направлениях, следова тельно, передаточное отношение должно быть принято отрицатель ным:
Впередаче с внутренним зацеплением (рис. 12.2) зубчатые ко леса вращаются в одну сторону, поэтому передаточное отношение положительно:
/ „ = 3 = ^ = -^. |
(12.1') |
Рассмотрим соединение зубчатых колес, в котором имеется k параллельных валов; на каждом из k — 2 промежуточных валов
закреплено по два зубчатых коле са, зацепляющихся с колесами, закрепленными на предыдущем и последующем валах (рис. 12.3). Такое рядовое зацепление назы вается последовательным. Выпи шем для каждой из пар зубчатых колес передаточное отношение, не учитывая пока его знака (в даль нейшем будем называть его про стым передаточным отношением):
г..
' і 2 = -
|
hi -1.W- |
Піі. |
|
|
|
|
|
|
|
"ft |
' f t - i |
|
|
|
|
|
|
Рис. |
12.1. |
Пара |
зубчатых колес |
|
Если вал / — ведущий, то гъ |
го, |
внешнего |
зацепления |
г,, |
г; _ , — ведущие, |
а гг, г3 , |
|
|
|
|
zk |
— ведомые зубчатые |
колеса. Если вал / — ведомый, -то соответ |
ственно изменяется |
роль перечисленных зубчатых колес. |
|
Перемножив почленно выражения простых передаточных от |
ношений, получим |
|
|
|
... |
zk |
|
|
|
' і 2 ' 2 3 • • • ht-i,k~- |
г„г3 |
(12.2) |
|
|
г, г., |
zk-\ |
|
|
|
|
|
|
Отношение чисел оборотов первого и последнего валов сложной зубчатой передачи называется полным передаточным отношением механизма
hk-- • Hi
'пк'
Полное передаточное отношение последовательного рядового зацепления, как это следует из. формулы (12.2), равно произведе нию всех простых передаточных отношений. При ведущем вале /
II
|
|
77777/ |
|
|
п |
|
|
т к |
|
|
77777) |
|
|
Рис. 12.3. Последователь |
Рис. 12.2. Пара |
зубчатых колес внут |
ное рядовое зацепление |
реннего |
зацепления |
колес |
300
и-
оно равно отношению произведений чисел зубьев всех ведомых зубчатых колес к произведению чисел зубьев всех ведущих колес.
Полному передаточному отношению можно присвоить определен ный знак. Если в рядовом зацеплении m внешних и k — 1 —in внут ренних зацеплений, то при переходе от одного вала передачи к дру гому происходит ш раз изменение знака угловой скорости. Таким образом, об окончательном знаке угловой скорости можно судить по числу m внешних зацеплений, т. е. по множителю (—1)"'. Вслед ствие этого полное передаточное отношение со знаком нужно выра зить так:
hu |
г2 |
г. |
( - 1)" |
(12.3) |
|
|
Если при подсчете іѴі |
получится отрицательным, то знак |
минус |
покажет, что последнее колесо вращается противоположно первому. Если на каждом из валов закреплено по одному колесу, входя щему одновременно в зацепление с колесами на предыдущем и последующем валах, то такое последовательное рядовое зацепление называется паразитным рядом, а все промежуточные колеса назы ваются паразитными (рис. 12.4). Полное передаточное отношение
паразитного |
ряда |
можно |
получить из |
ізыраження (12.3), приняв |
4 sï .= z.î, z3 = |
zj, |
г„ = |
г- и т. |
д.: |
|
|
|
|
'1А- |
= |
(12.4) |
Последнее |
выражение |
показывает, |
что паразитные колеса на |
величину передаточного отношения не влияют, однако их включе ние может изменить знак передаточного отношения. Если число паразитных колес четное, то знак пере даточного отношения такой же, как если бы колеса z± и 22 зацеплялись непосредственно. Нечетное число паразитных колес меняет знак передаточного числа на противоположный.
Паразитные зубчатые колеса применяют в тех слу чаях, когда расстояние между первым и последним валом велико и непосредственно зацепляющиеся ко леса увеличивают габаритные размеры механизма, или же в тех случаях, когда нужно соответственно изменить направление вращения последнего вала. В качестве примера удовлетворения последнему тре бованию можно указать на реверсор (трензель) (рис. 12.5), применяемый в токарных станках. Пово
|
' Ж |
ротом |
рукоятки |
может быть включено |
одно (z2) |
|
или' два |
(Zo и |
z3) паразитных колеса. |
В соответ |
|
|
|
Рис 12.4. |
ствии с этим направление вращения колеса z4 будет |
|
совпадать |
или |
будет противоположным |
вращению |
|
Паразитный |
колеса |
zx. |
|
|
|
|
ряд |
|
|
|
Рис. 12.5. Механизм ре |
Рнс. 12.6. Сдвоенная передача коническими |
версора |
колесами |
Последовательное рядовое |
зацепление может быть образовано |
не только из цилиндрических |
зубчатых колес, но и из конических, |
оно может представлять собой смешанную передачу, в которую включены зубчатые колеса, передающие вращательное движение
как между параллельными, так и непараллельными |
валами. |
На рис. 12.6 показано последовательное рядовое зацепление, |
составленное из конических зубчатых колес. |
|
Полное передаточное отношение, |
как и в предыдущем случае, |
может быть определено как произведение простых |
передаточных |
отношений: |
|
sin <р2 sin фз |
|
' і з - : '12*23; ni |
г.23 |
(12.5) |
п3 |
z1 za |
sm (fx sm фа |
|
Для рядового зацепления, включающего в себя конические зуб чатые колеса, знак передаточного отношения не имеет смысла, если оси первого и последнего валов не параллельны. Направление вращения последнего вала следует определять при помощи стре лок так, как это показано на рис. 12.6.
Ѵ77,
'/7/77//S. у
>777. 777. 7777.
7777, 7777/
а) |
9 |
Рис. |
12.7. Возвратный ряд зубчатых колес |
