|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
числом оборотов |
при |
неиз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
менном числе оборотов кар |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данного вала 5. Выразить чи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сло оборотов карданного вала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
через |
числа |
оборотов |
колес |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при движении автомобиля по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кривой, если zx — z3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е H и е. Число обо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ротов |
зубчатого |
колеса |
г,,, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
играющего роль поводка для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сателлита г2 , определяется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
через |
число оборотов кардан |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного |
вала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л> = |
'.ІГ,ПГ, = |
|
Л І - Г - |
|
|
|
|
Рис. 12.12. Механизм |
Давида |
|
|
|
Если |
автомобиль едет со |
|
|
|
|
скоростью |
и |
по |
кривой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
средним |
радиусом |
г, |
то |
угловая |
скорость й |
вращения |
автомобиля |
вокруг мгновенного полюса Р равна |
|
|
|
|
о = ^ = |
3_ = |
Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
Л |
|
г3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
Здесь і'і — й/j и v3 = |
Яг3 — окружные скорости колес автомобиля, |
имеющих |
угловые |
скорости щ |
и со3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qrt |
и Шя |
= R |
|
Qr3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
~ |
R |
~ |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ѵі |
+ |
Ѵ3 |
и |
г — Г1 + |
Г3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ваем |
Для |
дифференциала |
с центральными |
зубчатыми |
колесам |
г3 |
и гх |
выписы |
формулу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
і і |
= Ч з Л а + ( 1 |
— і'іэ ) « 4 » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знак минус для t 1 3 принят потому, что колеса г1 и г 3 в простой передаче, по лученной из эпициклической, вращаются в разные стороны.
Подстановка і 1 3 в формулу (12.10) дает
; — л 3 + 2п.„
т. е.
• = п4 или
Подставляя значения щ и ш3 ) имеем
Я |
li+IS.- |
V |
R ' |
2 |
тг = «за |
полученное равенство показывает, что вне зависимости от того, едет ли автомобиль со скоростью ѵ по прямой или по кривой, число оборотов карданного
вала |
остается |
тем же. Буксование колес |
|
|
при разных окружных скоростях отсут |
|
|
ствует благодаря включению между ними |
|
|
дифференциального механизма. |
|
|
|
|
|
Пример 12.3. |
Определить число обо |
+ |
! |
ротов і!„ передачи (рис. 12.13), если |
заданы числа зубьев |
и число оборотов |
п3 |
|
Ja. |
колеса |
z3 . |
|
|
|
|
|
|
i f |
|
Р е ш е н и е . |
Прежде |
всего |
устана |
|
вливаем тип передачи. Так как в меха |
|
низм |
включены |
колеса |
г,, — г'., |
(сател |
|
литы), |
совершающие |
сложное движение, |
|
|
то передача должна быть отнесена к эпи |
|
|
циклической. Кроме того, поводок 4 свя |
|
|
зан |
с |
валом |
колеса |
гх |
дополнительной |
|
|
простои передачей |
с |
колесами г[ |
X г5 — |
Рис. 12.13. З а м к н у т а я эпицикличе |
— г'ъ X г4 , поэтому рассматриваемый меха |
низм является замкнутой |
эпициклической |
|
ская передача |
передачей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для дифференциала (на рис. 12.13 обведен штриховой линией) с централь |
ными |
колесами |
гу |
и г8 можно написать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
»і = "з'із + |
л.і С1 |
—''is). |
(а) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для замыкающей |
цепи г[ — г4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"1 |
Г 5 г 4 |
|
(б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяя |
« 4 |
из формулы (б) и подставляя его в формулу (а), имеем |
|
|
|
|
|
|
ft, = |
|
'13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
tul - » 4 l ( l |
- ' i s ) |
|
или
'в1( 13
здесь
^= ^ ( - 1 ) .
§12.5. ПОДБОР ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ ПЛАНЕТАРНОГО РЕДУКТОРА
Числа зубьев центральных колес zt и z3 и сателлита z2 (рис. 12.14) рассматриваемого редуктора нужно подбирать так, чтобы удовле творялись, условия сборки передачи и соосности колес zx и г3 , отсутствовало бы наложение окружности головок зубьев двух соседних сателлитов и воспроизводилось бы заданное передаточное число редуктора.
Редуктор можно собрать в том случае, если головки зубьев сателлита z2 войдут во впадины центральных колес zx и г3 при совпадении оси сателлита с осью соответствующего пальца на поводке.
Предполагая сателлиты равномерно расположенными в пределах угла 2к, получим, что на колесе zx в пределах угла -j- рас полагается—зубьев и -—зубьев — на колесе z3; k — число сател
литов.
Если на каждом из сателлитов наметить диаметр ab (рис. 12.15), проходящий, например, через середину головки одного из зубьев, то, при совмещении концов диаметра на первом сателлите с точками ах и by касания начальных окружностей, соответствующий диаметр
соседнего сателлита с линией центров будет составлять |
некоторый |
угол. Дуги |
а.га и Ьф на начальной окружности сателлита равны, |
поэтому в пределах каждой из них укладывается S шагов. Если |
дуги а.,а и Ьф отложить на |
начальных окружностях |
колес zx |
и г3 , |
то получим душ ОуС и byd, в пределах которых укладывается |
целое |
число шагов Q и Р. |
|
|
|
|
Так как |
w йуа2 |
и w byb» могут быть выражены |
равенствами |
vaya2 |
= tsf |
= (Q-S)ts |
и w ö A = ^ = (P + |
S)4, |
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-^ = P + S |
|
(12.12) |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f - = Q - S . |
|
(12.13) |
Складывая выражения (12.12) и (12.13), получим |
уравнение |
сборки 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Zy + z3 = k(P + Q) = kA, |
|
(12.14) |
где А — произвольное целое число.
1 Термины «уравнение сборки» и «уравнение соседства», а также вывод соответствующих формул принадлежат проф. В. В. Добровольскому.
Рис. 12.14. Трехсателлитовая пла- |
Рис, 12.15. К выводу уравнения - |
нетарная передача |
сборки |
Из уравнения сборки следует, что если сумма чисел зубьев центральных колес zx и z3 кратна числу k сателлитов, то сборка редуктора при k сателлитах, равномерно распределенных в пределах
угла 2л, возможна. |
|
|
|
|
|
|
Уравнение соосности легко получить из условия |
равенства |
расстояний между осями колес zx |
и z2, |
а также |
колес z2 |
и z3, т. е. |
из |
уравнения |
(zx2+ Zn) ' _ |
|
|
|
|
|
|
mi2 |
т 2 3 2(z3 |
— z2 ) |
|
|
|
При одинаковых модулях m1 2 |
и m 2 3 |
|
|
|
|
|
|
Z 3 ~ z ! = 2z2. |
|
|
(12.15) |
|
Наложения окружностей головок зубьев соседних |
сателлитов |
не |
будет |
в том случае, если расстояние между |
их осями больше |
диаметра |
окружности |
головок. |
Это дает возможность условие |
соседства при нормальных колесах zx и z2 выразить в следующей форме:
m (z2 |
+ |
2 ) < m ( z x - j - z2 )sin |
~ |
или |
|
|
|
z2 |
+ |
2 < ( z 1 + z 2 )sin^ . |
(12.16) |
Числа зубьев колес редуктора, удовлетворяющие условиям сборки и соседства, должны удовлетворять также заданному пере даточному числу редуктора.
Передаточное отношение простой передачи, полученной поста новкой редуктора (рис. 12.15) на поводок,
113 = 1 — г'і4 = — -г-
может быть выражено отношением целых чисел р и q:
Совместное решение уравнений (12.14), (12.15) и (12.17) дает возможность получить окончательные формулы для определения чисел зубьев колес редуктора в следующем виде:
^i-j^kA; |
(12.18) |
Г 2 = 2 І Й ) Ы : |
( 1 2 - 1 9 ) |
^=j^jkA. |
(12.20) |
Число сателлитов k и А произвольно выбирать нельзя, потому что в этом случае условие соседства может быть и не удовлетворено.
