Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

X

Рис. 1.5. Наложение геометрических связей

условий связи, следует помнить, что при наложении шести ограни­ чений тела (звенья) относительно не движутся, следовательно, со­ ставляют фактически одно звено. Отсюда ясно, что на относительное движение можно наложить одно — пять условий связи. Неуничтоженные степени свободы определяют характер относительного дви­ жения звеньев.

Совокупность налагаемых условий связи на относительное дви­ жение соединяемых звеньев может быть выражена системой урав­ нений аналитической геометрии. В этой системе уравнений, которая описывает условия связи и должна быть использована для опре­ деления трех линейных координат какой-либо точки звена и трех угловых координат его, число уравнений, недостающее до шести, определяет число степеней свободы.

Кинематические связи. Гибкое звено можно рассматривать как транслятор, передающий движение от одного звена, механизма к другому, устанавливая при этом соответствие между скоростями определенных точек звеньев, т. е. гибкое звено в механизме осуще­ ствляет кинематическую связь. Н е с т а ц и о п а р н о с т ь связи проявляется в том, что она действует только при одном направле­ нии передаваемых сил. Кроме того, если гибкое звено связывается с жесткими силами трения, возникающими при натяжении, то имеется предельное значение силы, превышение которого вызывает скольжение гибкого звена относительно жесткого. Таким образом,

40

па общую касательную AB к шкивам, т. е. на направление ленты, равны друг другу. Отсюда легко определить отношение угловых скоростей шкивов, т. е. математическое выражение кинематической связи.

В результате наложения кинематической связи на систему шки­ вов, обладающих в общем двумя степенями свободы, получилась связанная система с одной степенью свободы.

Математическое выражение кинематической связи, осуществляе­ мой гидростатической поступательной передачей (см. рис. 1.3, а), можно получить из условия равенства секундных расходов жид­ кости в цилиндрах. Очевидно, что скорости поршней будут обратно пропорциональны площадям цилиндров. При помощи гидравличе­ ской кинематической связи можно преобразовать, кроме того, поступательное движение во вращательное, вращательное в посту­ пательное.

В случае гибкой связи, осуществляемой шариковой передачей (см. рис. 1.3, б), отношение скоростей, связываемых передачей звеньев, равно единице.

Динамические связи. В механизмах и машинных агрегатах, в зависимости от условий работы их, часто вводят специальные звенья или устройства, устанавливающие динамическую связь между жесткими звеньями. Динамическую связь в механизмах осу­ ществляют прежде всего упругие звенья (рис. 1.7, а), способные аккумулировать энергию в форме потенциальной энергии. В каче­ стве энергоносителей могут быть использованы специальные пру­ жины, воздух, металло-резиновые соединения и пр., обладающие линейной или нелинейной характеристикой.

Динамическую связь между жесткими звеньями осуществляют

динамическая связь осуществляется за счет момента трения скользя-

Рис. 1.7. Схемы механизмов с динамической связью

щих один по другому дисков. В одном из них смонтированы ка­ тушки электромагнита, другой играет роль якоря, притягиваемого электромагнитом, в результате чего на трущихся поверхностях зве­ ньев 1 и 2 появляются силы трения. В зависимости от того, какие нагрузки действуют на ведомом звене и в каком начальном состоя­ нии находится система (начальные скорости звеньев / и 2), фрик­ ционные диски могут скользить или не скользить один по другому.

В электромагнитных муфтах скольжения относительная ско­ рость ведомой и ведущей частей зависит от нагрузки, увеличиваясь

сее ростом.

Вгидродинамической муфте (рис. 1.7, в) ведущей частью является насосное колесо 1, подающее жидкость в рабочее или турбинное колесо 2. Относительная скорость колес 1 и 2 зависит от нагрузки на рабочем колесе муфты.

Характерной особенностью стационарных или нестационарных динамических связей, вводимых в механизм, является то, что они проявляются в движении механизма при наличии нагрузки. Если в механизмах со стационарными геометрическими связями можно говорить о постоянной функциональной связи между движениями звеньев, не зависящей от нагрузки, то в случае динамических свя­ зей отношение перемещений зависит от нагрузки и может быть най­ дено лишь в результате совместного решения дифференциальных уравнений движения звеньев, охватываемых динамической связью.

§ 1.2. СТРУКТУРА КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР

При подвижном соединении двух звеньев, в результате которого на относительное движение звеньев налагается определенное коли­

можны более сложные случаи, когда несколько точек одного звена располагаются на нескольких поверхностях другого звена.

При соприкосновении двух тел в точке или по линии нужно различать случаи, когда фиксированная точка или линия одного тела скользит по поверхности другого тела и когда две поверхно­ сти катящихся друг по другу тел касаются одна другой в точке (рис. 1.8) или по линии (рис. 1.9). Эти два случая с точки зрения геометрии наложения связей совершенно одинаковы, но с точки зрения их работы, если принять во внимание износ материала со­ прикасающихся элементов, второй случай соединения выгоднее первого.

42

Отсюда следует, что кинематическая пара определяет совокуп­ ность геометрических условий связи, характеризующих подвижное соединение двух звеньев.

Для удобства анализа структуры механизмов кинематические пары механизмов классифицируют по различным признакам; по количеству геометрических условий связи в относительном движе­ нии звеньев (по А. П. Малышеву) или числу оставшихся степеней свободы (по В. В. Добровольскому), по характеру относительного движения и, наконец, по характеру соприкосновения элементов. Кроме этого, различают кинематические пары с односторонней и двусторонней связями.

Рассматривая образование кинематических пар как результат наложения геометрических связей, каждая из которых уничтожает одно из независимых движений или устанавливает функциональную связь между двумя возможными относительными движениями, можно по предложению А. П. Малышева пространственные кине­ матические пары разделить на пять классов. Пространствен­ ные кинематические пары первого класса уничтожают одно возможное относительное движение, второго класса — два движе­ ния и т. д.

По А. П. Малышеву при образовании кинематических пар связи получаютбя в силу того, что могут существовать: 1) одна или две общих точки для двух соединяемых звеньев; 2) точки одного звена, перемещающиеся по линиям или поверхностям другого звена; 3) известные условия катания, при которых также налагаются связи. При одной общей для соединяемых звеньев точке — условий связи три, при двух точках — пять, при движении точки одного звена по линии на другом звене — два условия связи, при движении точки по поверхности — одно условие связи. При качении может быть вве­ дено от одного до пяти (чистое качение) условий связи.

43

По предложению В. В. Добровольского, пары относятся к пер­ вому роду, если осталась неуннчтоженной одна степень свободы в от­ носительном движении, ко второму роду — при двух оставшихся степенях свободы и т. д. В дальнейшем будем придерживаться клас­ сификации кинематических пар В. В. Добровольского, потому что номер рода сохраняется как в плоском, так и в пространственном механизме.

Пространственная кинематическая пара пятого рода может быть только такой, в которой ограничивается лишь одно поступательное движение. Элементами ее являются поверхность на одном звене, касающаяся в точке поверхности па другом звене. В частном случае элементами кинематической пары пятого рода могут быть шар и плоскость (рис. 1.11, о). В кинематической паре четвертого рода (рис. 1.11, б) уничтожена возможность осуществления двух посту­ пательных движений, а в кинематической паре на рис. 1.11, о — од­ ного поступательного движения и одного вращательного.

Кинематические пары третьего рода изображены на рис. 1.11, г, д и е. В первой из них (шаровой шарнир) уничтожены три поступа­ тельных движения, во второй — одно поступательное и два враща-

Рис. 1.11. Пространственные кинематические пары:

а — пятого рода; б и в — четвертого рода; г, д и е — третьего рода; ж и з — второго рода

44

стыми, т. е. в них уничтожается возможность существования опре­ деленного вида движений. Однако возможность образования про­ странственных кинематических пар этим не исчерпывается. Выбирая соответствующим образом элементы кинематических пар, можно устанавливать определенного вида функциональную зависимость между поступательными и вращательными относительными движе­ ниями звеньев 1 .

При определении рода кинематических пар необходимо устано­ вить число независимых относительных движений, и тогда найден­ ное число и будет номером рода кинематической пары. На все зве­ нья, входящиев состав механизма, можно налагать общие геохметрическпе условия связи.

Все звенья соответствующей конфигурации можно заставить пе­ ремещаться между сферическими поверхностями разного радиуса, но с общим центром. Каждое из звеньев может совершать только вращение вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Механизмы такого вида носят название сферических. При образованшгкинематических пар при такого вида движении можно наложить только одну или две дополнительные геометрические связи, которые должны быть согласованы с общими условиями связей. Например, оси шар­ ниров должны проходить через центр сферы. При удалении центра сферы в бесконечность сферическая система звеньев обращается в плоскую, т. е. плоскопараллельное движение можно представить себе как частный случай сферического, когда на все звенья системы наложены общие связи, а именно уничтожена возможность враще­ ния вокруг двух осей, параллельных заданной плоскости, и посту­ пательного движения, параллельного нормали к плоскости. В соот-

1 Большое число различного вида простых и сложных кинематических пар приведено в книге «Механизмы» под ред. С. Н. Кожевникова,М., «Машинострое­ ние», 1965.

45

ветствпп с этим в сферическом и плоском механизмах возможно существование только кинематических пар первого и второго рода.

Возможен еще один случай наложения общих геометрических условий связи, когда все звенья заключены в трубку. В этом случае они сохраняют только по две степени свободы, поэтому можно обра­ зовать кинематические пары первого рода. Можно считать, что такие общие условия связи наложены в винтовых механизмах с общей осью вращения.

Следует иметь в виду, что практически общие условия связи на звенья могут налагаться не ограничением движения поверхностями (сферами пли плоскостями), а соответствующим устройством кине­ матических пар, которые определяют результирующее движение такого же вида, как если бы на звенья налагались указанные об­ щие ограничения. На это обстоятельство будет обращено внимание ниже при рассмотрении вопроса о пассивных условиях связи.

Кинематические пары могут быть с односторонней и двусторон­ ней связями. Например, в подвижном соединении (рис. 1.11, а) имеет место замыкание только с одной стороны, вследствие чего ша­ рик может отойти от неподвижного звена и пара перестанет существо­ вать. Для того чтобы не получилось размыкания пары, шарик должен постоянно прижиматься к неподвижному звену, например, силон пру­ жины. Кинематическая пара с двусторонним замыканием (рис. 1.8) обеспечивает постоянный контакт шарика с направляющими.

Кинематическое соединение. Необходимо еще отметить, что от­ носительная подвижность соединяемых звеньев может быть обеспе­ чена введением не кинематической пары, а кинематического соеди­ нения, в котором между подвижно сочленяемыми звеньями вводятся промежуточные тела.

Примерами кинематического соединения могут быть шариковые (рис. 1.8) и роликовые подшипники, шарнко-винтовая передача (рис. 51), роликовые направляющие и др. Относительная подвиж­ ность звеньев, связываемых кинематическим соединением, в зави­ симости от его вида, совпадает с подвижностью какой-либо из про­ стых кинематических пар.

Например, у радиального шарикового подшипника сохранена возможность одного вращения так же, как и у цилиндрического шарнира. У сферического подшипника — три вращения, так же как и у сферического шарнира. У шарико-винтовой передачи — винтовое движение, как и у винтовой пары. Поэтому кинематические соединения в дальнейшем мы будем относить к соответствующему роду на тех же основаниях, что и кинематические пары.

§ 1.3. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ

Совокупность некоторого числа звеньев, сочлененных при помощи кинематических пар (соединений) последовательно или разветвленно, называется кинематической цепью. Кинематическая цепь может

46