Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Если число начальных звеньев меньше числа степеней свободы, то ' движение ведомых звеньев при неизменной структуре меха­ низма будет зависеть от характеристики внешних сил. Движение механизма стационарным и устойчивым может быть только в том случае, если силы сопротивления являются монотонно возрастаю­ щими функциями скорости.

Для иллюстрации рассмотрим схемы механизмов с двумя сте­ пенями свободы. В механизме, изображенном на рис. 1.16, а, тре­ буемый закон движения ведомого звена 1, на котором укреплено промежуточное коромысло 2, может быть воспроизведен при исполь­ зовании двух кулачков 3 п 4, имеющих соответствующие профили и вращающихся с заданными скоростями. Если каждый из кулач­ ков имеет независимый привод, то нет гарантии, что в каждый момент времени они займут требуемое относительное положение. Определенность может быть достигнута лишь при условии, что движение кулачков синхронизировано введением дополнительной кинематической цепи, в данном случае зубчатых колес, приводимых от одного двигателя (рис. 1.16, б).

В качестве второго примера рассмотрим привод двух винтов от одного двигателя (рис. 1.17). Система имеет две степени свободы. Момент сил сопротивления на винтах является возрастающей функцией числа оборотов, поэтому каждый из винтов и вал двига­ теля достигнут такого числа оборотов, при котором на сателлите г., — г, усилия Р[ и Р 4 со стороны винтов будут уравновешиваться усилием Р2 со стороны колеса на валу двигателя. При переходе на другой режим (изменение Р2 ) произойдет одновременно изменение чисел оборотов винтов и вала двигателя; при изменении угла атаки одного из винтов и сохранении Р2 на прежнем уровне числа оборотов винтов изменяются в противоположных направлениях.

Таким образом, движение в системе с двумя и более степенями свободы может быть найдено только путем решения уравнений

Рис. 1.16. Кулачковый механизм с двумя степенями свободы

51

движения. Если же число степеней свободы меньше числа звеньев, к ко­ торым прикладываются движущие силы, то в лучшем случае одно на­ чальное звено фактически обращается в ведомое звено механизма, т. е. пере­ стает существовать как начальное звено, а в худшем случае может произойти поломка наиболее слабого звена механизма. Как первое, так и второе не должно иметь места в кине­ матической цепи, обращаемой в ме­ ханизм.

р2 = 2. По формуле (1.4) число степеней свободы

№= 3-4 —2-4 — 1 -2 = 2.

Теперь допустим, что в механизме только одно начальное звено, например звено 4 (поводок), и к ведомому звену г1 приложен момент сил сопротивления. Если к колесу г3 не приложено никакого сопротивления, то колесо гх остановится и по нему будет обкаты­ ваться колесо г„, сообщая колесу z3 через колесо г\ вполне опре­ деленное движение. Но вначале предполагалось, что ведомым звеном должно быть не колесо za, а колесо гѵ Для того, чтобы все-таки заставить колесо г1 двигаться, преодолевая приложенное к нему сопротивление, колесо г3 нужно либо затормозить, прикладывая к нему соответствующий тормозящий момент, либо сообщить ему вполне определенное движение, сделав его вторым начальным звеном.

Для практических целей можно использовать такие механизмы, у которых движение ведомого звена будет вполне определенным, притом вынужденным, для чего вторую степень свободы необходимо уничтожить некоторой связью кинематической или динамической, накладываемой в соответствующем месте.

В рабочую машину, предназначенную для выполнения заданных операций при получении какого-либо вида изделий, входит ряд исполнительных механизмов той или иной структуры. Механизмы могут быть использованы для перемещения инструментов при обработке изделия или для выполнения вспомогательных операций,

52

связанных с транспортировкой изделия, его закреплением в рабочей позиции и пр. Кроме этого, в машину могут быть включены меха­ низмы, осуществляющие контрольные функции, блокировку, управ­ ление работой других механизмов, например целевыми исполни­ тельными механизмами.

Совокупность механизмов, обеспечивающих преобразование ка­ кого-либо вида энергии в механическую работу, называется м а - ш и и о й - д в и г а т е л е м или просто д в и г а т е л е м , напри­ мер тепловым. Нередко между двигателем и рабочей машиной поме­ щается передаточный механизм, основным назначением которого является преобразование движения и передача механической энергии от двигателя к рабочей машине.

Вдальнейшем совокупность двигателя, передаточного механизма

ирабочей машины (в том числе землеройных, транспортных и др.) мы будем называть машинным агрегатом.

Указанное определение не исключает возможности непосредст­ венного соединения двигателя (или нескольких двигателей) и рабочей машины или объединение в одно целое машины-двигателя и рабочей машины (пневматическая сверлильная машина, электри­ ческая дрель, электроотбойные молотки и др.).

При проектировании или исследовании рабочей машины или агрегата возникает необходимость установить характеристики от­ дельных механизмов, входящих в ее состав, или по известным характеристикам спроектировать механизмы.

В основном требуется знать кинематические и динамические характеристики, которые можно получить только в том случае, если отношение перемещений звеньев механизма определенное, т. е. число степеней свободы механизма соответствует числу начальных звеньев. Поэтому в дальнейшем мы будем придерживаться следую­ щего определения механизма:

механизмом называется кинематическая цепь с одним непо­ движным звеном, степень изменяемости которой (число степеней свободы механизма) совпадает с числом начальных звеньев.

При детальном исследовании машинного агрегата наряду с пере­ численными выше задачами возникают и другие, связанные с опре­ делением действительного закона движения, определяемого внеш­ ними силами различного происхождения и внутренними динами­ ческими связями.

§ 1.5. ПАССИВНЫЕ СВЯЗИ И ЛИШНИЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ

Пассивные связи. При наложении геометрических связей кине­ матическими парами некоторые условия могут характеризоваться тождественными уравнениями и, следовательно, не будут ограничи­ вать относительного движения звеньев. Такие связи, не влияющие на кинематику, но вызывающие статическую неопределенность, называются пассивными. При определении числа степеней свободы

53

пассивные связи должны быть исключены из общего числа связей кинематической цепи. Покажем на примерах наложение пассивных

звеньев шатун совершает поступательное движение, а траектория

Допустим, что к стойке шарннрно присоединено в точке G звено СЕЪ точка Ех которого лежит на окружности

движную (статически определимую). Положение всех звеньев будет определяться положением точки Е„, координатами которой являются

Уравнения (1.5) и (1.5') независимы, поэтому условия связи, выражающиеся ими, будут действительными. Совершенно иное

одно условие связи выпадает и система приобретает подвижность. При подсчете по формуле (1.4) W — 0, тогда как в действи­

тельности W = 1.

Наличие пассивных условий можно обнаружить во многих механизмах и в тех случаях, когда точка присоединяемого звена имеет траекторию, близкую к траектории присоединенной точки

54

подсчет по формуле (1.4). Однако можно указать, что пассивные связи появляются в случае параллельности или совпадения траек­ торий, при наличии только одних поступательных пар в элементар­ ной группе, встречающихся при обходе от одной внешней кинемати­ ческой пары к другой, при совпадении направлений осей цилиндри­ ческих шарниров, при наложении симметричных частей механизма одной на другую, параллельной работе некоторых звеньев или групп звеньев и пр.

Лишние степени свободы. В механизме могут иметь место лишние степени свободы, не влияющие на закон движения ведомого звена и однозначность его перемещения. Кулачковый механизм по рис. 1.9 имеет две степени свободы. Из схемы механизма видно, что движение можно задать кулачку 1 и ролику 2, однако нетрудно заметить, что в результате вращения цилиндрического ролика 2 положение ведо­ мого звена 3 не изменяется. Таким образом, возможность вращения ролика 2 является лишней степенью свободы. Целесообразность ее введения очевидна, потому что обеспечивается меньший износ поверхности кулачка и ролика при чистом качении.

вокруг оси, проходящей через центры шарниров.

Пассивные связи в механизмах, вообще говоря, нежелательны, потому .что обращают систему с точки зрения статики в статически неопределимую. Это означает, что для определения реакций в кине­ матических парах необходимо составлять дополнительные уравне­ ния, пользуясь теорией упругости. Дело, конечно, не только в этом. В результате статической неопределимости реакции в кинематиче­ ских парах могут значительно возрасти по сравнению с теми зна­ чениями, которые имели бы место при статически определимом механизме и тех же условиях работы.

Пользуясь аналитическим выражением геометрических связей в кинематических парах, обнаружить тождественные уравнения, определяющие пассивные связи, практически невозможно. Однако можно указать некоторые приемы, позволяющие обнаружить очаги образования пассивных связей, и локализовать их, устраняя стати­ ческую неопределимость.

Число пассивных связей в механизме можно установить, если сопоставить число степеней свободы W, вычисленное по формуле (1.4), с фактическим числом степеней свободы, включающим и лиш­

Можно утверждать, что открытая кинематическая цепь не может обладать статической неопределимостью, при которой уравнений

55

Рис. 1.19. Образование сферического четырехзвешшка

нений статики можно написать больше того, чем это требуется для определения неизвестных реакций в шарнирах. Избыточное число уравнений, равное числу степеней свободы, должно быть исполь­ зовано для определения системы уравновешивающих сил и момен­ тов.

Действительно, для открытой цепи (рис. 1.19, о) с тремя подвиж­ ными звеньями, образующими три цилиндрических шарнира, можно записать 18 уравнений статики. При определении проекций реакций и реактивных моментов для каждого цилиндрического шарнира достаточно пяти уравнений, а всего 15. Остающиеся три уравнения могут быть использованы для определения системы сил и моментов, приводящих открытую кинематическую цепь в состояние равнове­ сия. При замыкании кинематической цепи вводится вместе с кине­ матической парой определенное число геометрических условий связи, равное числу неизвестных компонент реакций и реактив­ ного момента.

ческим шарниром, то открытая кинематическая цепь обращается в

а два, потому что три уже заданы вместе с точкой О. Таким образом, замыкание цепи, как это показано на рис. 1.19, в, вносит пассивные условия связи. Система приобретает подвижность при сохранении трижды статической неопределимости.

Статическая определимость может быть достигнута введением вме­ сто двух цилиндрических шарниров одного сферического шарнира третьего рода (рис. 1.11, г) и другого — второго рода (рис. 1.11,з). Если О удаляется в бесконечность, то механизм обращается в пло-

56