Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

быть простой, если каждое из звеньев образует подвижное соеди­ нение с двумя другими (рис. 1.13, а), сложной, если в цепь вклю­ чены сложные звенья, соединяющиеся больше чем с двумя другими звеньями (рис. 1.13, б). Если кинематические пары — шарниры, то простые звенья на кинематических схемах изображаются отрезками (звенья 1, 2 и т. д. на рис. 1.13, а и б), соединяющими центры шар­ ниров, а сложные — жестким многоугольником, сторонами кото­ рого являются отрезки, соединяющие между собой центры соседних шарниров (звенья 3 и 7 на рис. 1.13, б). Кинематические цепи, изображенные на рис. 1.13, а и б, называются незамкнутыми или открытыми.

Простая открытая кинематическая цепь может быть замкнута соединением последнего звена с первым, а сложная — сочленением звеньев или же присоединением их к промежуточным звеньям незамкнутой кинематической цепи при помощи кинематических пар.

Простая кинематическая цепь после замыкания дает один замк­

будет совпадать с числом свободных концов, причем могут полу­ читься контуры, превращающие определенную группу звеньев с кинематической точки зрения в одно звено, если контур составляется

47

Наибольшее распространение получили плоские кинематические цепи.

Кинематическая цепь обладает определенным числом степеней свободы и степенью изменяемости, зависящими от числа звеньев и кинематических пар.

Под степенью изменяемости кинематической цепи будем подра­ зумевать число степеней свободы в относительном движении звеньев, определяющее число независимых параметров, которыми можно задаваться. Иначе говоря, степень изменяемости можно предста­ вить себе как число степеней свободы кинематической цепи, у кото­ рой одно звено закреплено неподвижно. Степень изменяемости равна единице, если можно произвольно задаваться одним параметром, равна двум при двух независимых параметрах и т. д.

Если в пространственную кинематическую цепь входит п звеньев, то общее число степеней свободы для системы равно 6п, из которых некоторые уничтожаются независимыми геометрическими связями,

Выше было указано, что в случае плоского движения кинемати­ ческие пары могут быть только первого и второго рода; каждая из них вносит соответственно две или одну связь.

Если в плоской кинематической цепи кинематических пар пер- , вого рода рі, кинематических пар второго рода р2 , то общее число степеней свободы плоской кинематической цепи

В замкнутой плоской кинематической цепи (рис. 1.14, а), полу­ ченной из кинематической цепи по рис. 1.13, а введением одного шарнира, число звеньев п — 4, р х = 4 и вместе с этим

# = 3 - 4 - 2 - 4 = 4; № = 3 - 3 - 2 - 4 = 1 .

Для этой замкнутой кинематической цепи можно задавать про­ извольно только один параметр, который и определит относительное

48

расположение звеньев, т. е. можно задать только один из углов

Фі2. 923 - 934 или ф4 1 .

Если, например, задаемся углом ср12, то при неизменных дли­ нах звеньев получаем диагональ BD определенной величины. По­ ложение точки С относительно BD может быть легко определено, если рассматривать ее как вершину треугольника BDC. Как только найдено положение точки С, то положение звеньев 3 и 4 относи­ тельно звеньев 2 и / определено.

Таким образом, если кинематическая цепь обладает степенью изменяемости, равной единице, то для определения относительного расположения звеньев необходимо и достаточно задать только один параметр (обобщенную координату). Если степень изменяемости равна двум, то легко аналогично доказать, что необходимо задать два независимых параметра (обобщенные координаты) для опреде­ ления относительного расположения всех звеньев кинематической цепи.

§ 1.4. МЕХАНИЗМ И МАШИННЫЙ АГРЕГАТ

Если в замкнутой кинематической цепи сделать одно звено не­ подвижным (стойка), то получим механизм, число степеней свободы которого совпадает со степенью изменяемости кинематической цепи, поскольку закреплением одного звена отнимаем от кинематической цепи три степени свободы у плоской кинематической цепи и шесть — у пространственной.

Закрепление одного из звеньев кинематической цепи, или, как принято выражаться, обращение одного из звеньев кинематической цепи в стойку, нужно понимать относительно. Если механизм вклю­ чен в стационарную машину, то под закреплением понимают его соединение с фундаментом, покоящимся на земле. Тогда абсолют­ ными перемещениями каждого из звеньев будут перемещения относительно земли или, что то же самое, относительно стойки, связанной с фундаментом. Однако во многих случаях нельзя ука­ зать неподвижное звено в машине, поскольку она сама перемещается относительно земли. Это относится к машинам, применяемым в авиа­ ции, водном транспорте, автомобилях, локомотивах и т. д.

Для авиационного двигателя фундаментом является подмоторная рама, перемещающаяся вместе с самолетом, для судового — корпус судна, для тепловозного дизеля — рама локомотива и т. д., т. е. ни в одном из перечисленных случаев неподвижного звена нет. Однако при рассмотрении кинематики механизмов, включаемых в состав транспортных машин, можно говорить также о неподвиж­ ном звене, подразумевая под ним движущийся вместе с локомотивом, самолетом и т. д. фундамент, а под абсолютными перемещениями — перемещения относительно фундамента (стойки). С точки зрения геометрии движения не вносится никаких ошибок. При рассмотре­ нии вопросов динамики, когда определяют действующие на отдель-

49

расчетах получим совершенно точный результат, если за абсолют­ ное перемещение будем принимать перемещение относительно под­ вижного фундамента.

Согласно сказанному формула для определения числа степеней свободы пространственного механизма совпадает с формулой (1.2) степени изменяемости соответствующей кинематической цепи. Фор­ мула (1.2) известна под названием формулы А. П. Малышева.

Для плоских механизмов число степеней свободы, совпадающее со степенью изменяемости кинематической цепи, может быть опре­ делено по формуле (1.4). Если кинематических пар второго рода нет, т. е. звенья механизма соединены между собой только поступа­ тельными парами или шарнирами, то формула (1.4) принимает вид

диняться кинематической парой с неподвижным звеном и на кине­ матических схемах отмечается стрелкой, указывающей направле­ ние движения (на рис. 1.15 начальное звено 4 отмечено круговой стрелкой). В качестве начального может быть принято также звено, не связанное со стойкой.

В зависимости от числа степеней свободы механизма может быть задано одно, два или несколько независимых движений звеньев, его составляющих. Если требуется обеспечить вполне определенное соответствие между перемещениями начальных и ведомых звеньев механизма, то число начальных звеньев и число степеней свободы механизма должны совпадать, причем перемещения начальных звеньев должны быть синхронизированы и их соотношение должно сохраняться независимо от изменения нагрузки. Синхронизация движений может быть осуществлена введением дополнительной кинематической цепи, распределяющей между начальными звеньями движение, сообщаемое одним двигателем. Только в этом случае можно получить определенные и однозначные перемещения звеньев, выполняющих заданные функции в машине.

50