Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

шем максимального значения на характеристике (опрокидываю­ щий момент), двигатель останавливается, потому что развиваемый двигателем момент меньше момента сопротивления.

Силовая характеристика (рис. 16.5) фрикционной пусковой муфты сверлильного станка дает представление об изменении мо­

в аналитической или графической форме вследствие того, что дви­ жущая сила или момент зависят от нескольких переменных, напри­ мер, Перемещения и скорости. С геометрической точки зрения такая зависимость должна представляться в форме поверхности трехмер­ ного или многомерного пространства. Практически формой изобра­ жения в трехмерном или многомерном пространстве воспользоваться трудно и вопрос о величине силы должен выясняться совместно с ре­ шением дифференциального уравнения движения. В качестве при­ мера такой сложной зависимости можно указать на силы в пневма­ тических, электромагнитных механизмах и ряде других.

Давление в цилиндре пневматического механизма во время дви­ жения поршня изменяется в функции перемещения и скорости его в случае постоянного давления на входе в цилиндр. Изменение давления определяется гидравлическими потерями на сопротивле­ ниях, пропорциональными первой и второй степени скорости, а также расширением воздуха в камере с переменным объемом, зави­ сящим от перемещения поршня. На рис. 16.6 показана осцилло­ грамма, на которой приведены кривые / и 2 перемещения и скорости поршня в длинноходовом цилиндре (ход 11 м), 3 и 4 — кривые давления в левой и правой полости цилиндра, 5—6 — отметка тока катушки электромагнитного клапана и времени. Давление на входе в полость цилиндра постоянное. Кривые изменения давлений воздуха зависят от величины масс, связанных со штоком поршня, внешних сопротивлений и могут быть построены только в результате совмест­ ного решения уравнений движения и газодинамики.

363

6 г

Рис. IG.6. Осциллограмма давления поршня в цилиндре

Изложенное в этом параграфе показывает, что, используя известные законы, которым подчиняются процессы, происходящие в рабочем пространстве двигателя, или же законы, которым под­ чиняются технологические процессы в рабочей машине, можно опре­ делить для различных положений начального звена силы, дейст­ вующие на ведомые и ведущие звенья, если силы являются функ­ цией перемещения звена, его скорости или времени. Предполагая вращение начального звена равномерным, приближенно можно определить также и силы, являющиеся функцией скорости.

§ 16.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ

Если ззено механизма совершает сложное движение, то, как это доказывается в теоретической механике, элементарные силы

появляются еще две пары сил инерции с векторами моментов, направленными вдоль осей координат, лежащих в плоскости при­ ведения сил. Этот случай будет рассмотрен ниже.

Сила инерции и момент сил инерции МГ противоположны соответственно ускорению as центра тяжести и угловому ускоре­ нию е звена.

364

Для подсчета силы инерции и момента сил инерции необходимо определить величины Û s и е.

Если известны ускорения точек A w В звена (рис. 16.7), то с по­ мощью картины относительных ускорений а'Ь' звена AB легко

был равен моменту-М,-. Это будет выполнено, если плечо перенесен­ ной силы инерции

В этом случае составляющая — Pt пары с моментом Ми приложен­ ная в центре тяжести,, уравновешивает силу инерции Р-„ прило­ женную в центре тяжести, в результате чего остается одна сила Р-„ приложенная в точке Т (рис. 16.7).

Определение силы инерции несколько упрощается в частных

При вращении звена вокруг непо­ движной оси, проходящей через центр тяжести, ускорение центра тяжести as

массы звена приводятся к паре сил инерции с моментом Mt = — eJs.

Наконец, если звено вращается во­ круг неподвижной оси (рис. 16.8), не совпадающей с его центром тяжести, то сила инерции прикладывается в центре качания звена, рассматриваемого как фнзнческпй маятник. Это нетрудно до-

365

находим точку К ее пересечения с про- должением радиуса-вектора г$ центра тяжести. Согласно урав-

нению (16.6)

Ai !

Уравнение (16.7) показывает, что точка К является центром качания физического маятника с приведенной длиной / = rs + k, в чем легко убедиться. Известно, что период колебания физиче­ ского маятника определяется из формулы

где / — момент инерции массы звена относительно оси вращения, определяется из равенства J = Js + tnr%.

Заменяя / в формуле (16.8), имея в виду, что Js — /л}>'", полу­ чаем

rs +-о'--

rs

т. е.

(16.8')

366

где / = / - s + ~ = rs 4- k — при-

веденная длина физического маятника.

В заключение укажем, что если рассматривать движение звена состоящим из поступатель­ ного движения вместе с центром одного из шарниров, например А (рис. 16.9), и вращения вокруг последнего, то получим две силы

инерции: одну Л-д = — тйА при поступательном движении звена вместе с центром шарнира А , приложенную в центре тяжести

звена, и другую PisA ——fnu-sAi появляющуюся при относительном вращении звена вокруг точки А. Сила PISA приложена в центре /( качания, положение которого определяется по формуле (16.7).

§ 16.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ ЗАМЕЩЕНИЯ МАСС

При определении сил инерции очень часто пользуются системой дискретных масс, сосредоточенных в точках невесомого звена. Дей­ ствие этой системы на другие звенья механизма должно быть экви­ валентно реальному звену, имеющему распределенную массу (рис. 16.10).

Способ замены массы звена сосредото­ ченными массами применим также к в других случаях, например, при урав­ новешивании механизмов, определе­ нии момента инерции маховика, рас­ чете коленчатых валов на колебания.

367