Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

звена, ускорение центра тяжести S' системы масс равно ускорению центра тяжести звена, т. е. если 5' и 5 совпадают, и, наконец, если момент инерции звена равен сумме моментов инерции дис­ кретных масс. Совпадение центров тяжести 5 и S' приводит к тому, что сумма статических моментов масс, сосредоточенных в точках, относительно центра тяжести S равна нулю. Все эти условия для плоской системы можно-выразить в виде следующих уравнений:

Имея в виду, что каждое векторное уравнение может быть заменено двумя алгебраическими уравнениями, при /г массах полу­ чаем 3 k величин, из которых можно произвольно задать 3/г — 4, а четыре остальные определить с помощью уравнений (16.9), (16.10), (16.11).

Если удовлетворяются уравнения (16.9), (16,10) и (16.11), то производится так называемая динамическая замена массы звена сосредоточенными массами; при удовлетворении уравнений (16.9) и (16.10) — статическая замена, используемая, например, при ста­ тическом уравновешивании.

При практических расчетах дискретные заменяющие массы стре­ мятся разместить в центрах шарниров, для которых в процессе кинематического расчета определены скорости и ускорения.

Р я с 16.11. Система трех дискретных масс, расположенных произвольно

368

Предположим, что точки А и В {рис. 16.11, а) — центры шарни­ ров и S — центр тяжести звена. Поместив начало координат в 5 и считая, что дискретные массы помещаются в Л, ß и С, условия эквивалентности (16.9) — (16.11) можно записать в форме

Система трех дискретных масс вполне определяется их величи­ ной и шестью координатами, т. е. всего девятью параметрами, связь между которыми осуществляется уравнениями (16.9)—(16.11). Таким образом можно произвольно задать пять каких-либо величин, остальные четыре определяются из уравнений эквивалентности.

Используя уравнения (16.9')—(16.10"), можно определить массы тА, тв и ш<>

Подставив найденные значения масс іпА, тв и тс в уравнение (16.1Г), после преобразований получим связь между координатами точек в форме

(хл + уА - Р2) Ал + (хъ + Ув - р2 ) А 5 + (хЬ + уЬ - р2 ) Ас = 0. (16.12)

При заданных координатах точек А и В можно задать одну из координат точки С, например хс- Тогда ус определится из уравне­ ния (16.12). Последнее представляет собой уравнение окружности, так как в нем отсутствует произведение хсус. Приведя уравнение (16.12) к канонической форме, т. е. к виду

(xc-af + (yc-bY = R\

можно найти координаты а и b центра и радиус R окружности, на которой располагаются заданные точки А и В и искомая точка С.

369

равна нулю, можно построить треугольник векторов статических

sin аъ sin a2 и sin a3 выражаются через координаты точек А, В и С. Уравнения (16.14) и (16.13) вполне определяют массы тА, тв и тс. Последняя масса т$, помещенная в центре тяжести, определяется из формулы (16.9). Таким образом, если центр тяжести звена не ле­ жит на линии шарниров, то наименьшее число масс эквивалентной

должны быть сосредоточены в точках А и К, лежащих на прямой, проходящей через центр тяжести 5 звена. Уравнения (16.9), (16.10) и (16.11) при этом обращаются в следующие:

tnA+tnK = m; mAa = m^k; mAa2-{-m^k2 = Js-

Если одну из масс поместить в шарнире А, то

k

тА = т а-т-k

(16.15)

370

Как видно из. уравнения (16.15), точка К является центром ка­ чания физического маятника, имеющего точку подвеса, совпадаю­ щую с точкой А звена.

При статической замене массы звена двумя массами, можно произвольно задаваться двумя величинами, например, расстоя­ ниями а и b (рис. 16.10, в), помещая массы пгА и тв в центрах шар­

Момент сил инерции системы двух масс, статически заменяю­ щей массу звена, отличается от действительного момента сил инер­ ции звена на величину

АМІ = — е (тА a2 -f- тв b2) + &JS •

После подстановки значений тА и тв получаем

А/Иг = — е (mab — Js )..

При замене массы звена с центром тяжести S на линии шарни­ ров AB тремя сосредоточенными массами (рис. 16.12) одна из них обычно помещается в центре тяжести, а две другие — в центрах А и В шарниров.

В таком случае при заданных расстояниях а и b из уравнений (16.9)—(16.11) получаем

ПІ А ~ a(a + b) *'

Js

b (a-j-b) '

ms =т — (тд+тв)

или

Js

Изложенный способ замены массы звена эквивалентной систе­ мой сосредоточенных масс применим для определения линии дейст­ вия силы инерции РІ. Допустим, что масса звена разнесена в две точки А и К (рис. 16.13). Тогда, определив ускорения точек А и /\, легко вычислить силы инерции Р,л и Рщ масс тА и т^.

Сила инерции Pit очевидно, представляет собой равнодействую­ щую сил PjA и РІК, линию действия которой можно легко найти, если построить точку Т пересечения направлений сил РІК и РІА. Для определения положения точки Т нет надобности вычислять силы инерции PIA и Р,к; достаточно через точки А и К провести направ­ ления йА и «х, а в точке их пересечения приложить силу Р{- =

= — mas.

371

имея в виду, что

« к = ал Ч - « « л = « д Ч - —7j— U S A ,

получим

Таким образом, для построения вектора силы инерции необхо­ димо сначала найти при помощи картины относительных ускорений ускорение точки Д, затем, проведя через точки А и К линии, парал­

нет надобности определять ускорение промежуточной точки Д" шатуна. В этом случае достаточно через точки А и В провести ли­

372