Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

скии, который при четырех шар­ нирах также трижды статически неопределим (три лишних неиз­ вестных).

щей открытую кинематическую цепь, вторично уничтожатся три вращения (три тождественных геометрических связи) и два посту­ пательных движения. Система имеет одну степень свободы и три лишних неизвестных.

На рис. 1.21, а показана пространственная открытая кинемати­ ческая цепь с пятью степенями свободы. Для того чтобы система имела подвижность. W = 1, следовало бы при замыкании присое­ динить звено 6 к неподвижному звену кинематической парой второго рода (рис. 1.11, ж). В этом случае точка В будет иметь возможность перемещаться по линии пересечения цилиндра радиуса гв и сферы радиуса 1АВ. Если радиус гв равен нулю, т. е. ось цилиндрической пары проходит через В, то осевое перемещение звена 6 отсутст­ вует. Замена цилиндрической пары цилиндрическим шарниром (рис. 1.21,6), не изменяя подвижности механизма, вносит одну пассивную связь.

Рис. 1.21. Сдвоенный механизм Кардана

Пример 1. 1. Рассмотрим схему плоского механизма четырехтактного четырехцилиндрового двигателя Ферчайльда1 (рис. 1.22, о). Подвижных звеньев

1 B e y e r R. Technische Kinematik, 1931, S. 133.

57

внимательное изучение схемы показывает, что каждый из роликов, даже при неподвижном кулачке 9, может вращаться независимо. Таким образом, при вра­

можно объяснить его особенности, граничащие с «парадоксом». Если взять от­ дельно звенья J, 2 и 3, то они образуют ѵеханизм эллипсографа с одной степенью свободы при трех пассивных условиях как плоского механизма. Если на острие

В частном случае, если оси соседних цилиндров взаимно перпендикулярны и проходят через одну точку, а длины поводков одинаковы, то одно условие связи выпадает (пассивное) и система приобретает подвижность при сохранении стати­ ческой неопределимости. Если же взять три произвольных профиля 9', 9" и 9"', жестко связанных с основным профилем 9 и воздействующих на поршни 3, 5 и 7, то система будет иметь дополнительно три условия связи и станет 4 раза стати­ чески неопределимой. Если же профили, воздействующие на поршни 3, 5 и 7, подобрать так, что закон движения поршней сохранится прежним, то вводятся дополнительно еще три пассивных условия связи. Таким образом, механизм при четырех пассивных условиях связи будет обладать одной степенью свободы. Введение вместо каждого из остриев па поршнях роликов вносит дополнительно четыре степени свободы.

58

§ 1.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

При составлении схемы механизма необходимо отвлечься от конструктивных форм звеньев, условно изображая их в виде отрез­ ков прямых или в виде многоугольников с числом вершин, совпа­ дающим с числом шарниров, которыми рассматриваемое звено присоединяется к другим.

На рис. 1.23, а приведена конструктивная схема двигателя внут­ реннего сгорания, дающая некоторое представление о конструктив­ ных формах звеньев механизма. Шатун 2 является сложным звеном, шарнирно связанным со звеньями 1, 3 я 4, поэтому на кинематиче­ ской схеме (рис. 1.23, б) изображается треугольником. Тяга 4 — простое звено, поэтому на кинематической схеме изображается отрезком прямой.

На рис. 1.24, а изображена система пяти звеньев, образующих четыре кинематические пары. Число кинематических пар не изме­ няется, если в частном случае оси всех шарниров совпадают

Рис. 1.23. Схемы механизма двигателя внутреннего сгорания:

а — конструктивная; б — кинематическая

Е

59

(рнс. 1.24, б). Таким образом, если шарнир сложный, т. е. в одном узле соединяются k звеньев, то число кинематических пар будет k — 1.

Пример 1.2. Установить число звеньев, число кинематических пар и число степеней свободы прямила (инверсора) Поселье — Липкииа (рнс. 1.25).

Р е ш е н и е . Число звеньев п — 8; в точках В, С, Е и F сходятся по три звена, следовательно, в каждой из них нужно считать две кинематические пары; общее число шарниров равно 10; поступательных пар п пар второго рода в этом механизме пет; число степеней свободы по формуле (1.4)

117=3(8 — 1) — 2 - 10=1 .

§1.7. ОСНОВЫ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Определение числа степеней свободы механизма по формуле (1.4) не всегда приводит к цели и, что более важно, не дает возможности установить метод кинематического и кпнетостатпческого иссле­ дований механизма.

Механизм, построенный правильно с точки зрения структуры, не может вызывать сомнений в смысле однозначности перемещений отдельных звеньев (исключая, конечно, особые положения меха­ низма, которые должны изучаться отдельно) при наличии одного

структурного анализа плоских стержневых механизмов, в котором подвижно соединяемые звенья образуют вращательную или посту­ пательную пару. Метод этот заключается в том, что механизм пред­ лагалось рассматривать как определенное сочетание начальных звеньев и плоских статически определимых групп, имеющих при присоединении к стойке или механизму W — 0; следовательно, их можно без изменения общего числа степеней свободы механизма присоединять или удалять.

Число звеньев, входящих в состав статически определимых групп Ассура, должно удовлетворять соотношению, определяемому из

т. е. число звеньев группы должно быть всегда четным, потому что число кинематических пар может быть только целым.

В каждой из групп нужно различать кинематические пары, при помощи которых звенья группы сочленяются между собой, и кине­ матические пары, которыми группа присоединяется к механизму.

GO

Первые носят название внутренних кинематических пар; Еторые, появляющиеся в результате присоединения группы, — внешних.

Наименьшее число звеньев, из которых можно составить ука­ занную элементарную группу, равно двум. Простейшая группа, имеющая два звена и три кинематические пары и известная под названием двухповодковой группы, изображена на рис. 1.26, а. Здесь кинематические пары A w С условные — «потенциальные», появляющиеся после присоединения группы к какой-либо другой системе. Если эту группу связать шарнирами А и С с неподвижным звеном, то получим элементарную статически определимую ферму (рис. 1.26, б).

Присоединяя группу к неподвижному и одному начальному звену а пли к двум начальным звеньям а и b (рис. 1.26, в и г), будем иметь механизм с одной или двумя степенями свободы.

Для какого-либо значения а и соответствующего ему значения Р] можно построить несколько элементарных групп, не поддающихся разделению. Эти группы целесообразно классифицировать с целью облегчения анализа механизмов.

Для получения новых структурных групп Л. В. Ассуром были предложены два метода: метод развития двухшарннрного звена или, иначе, поводка и метод перестановки поводка с одновременным замыканием цепи.

так, как это показано на рис. 1.27, а штриховой линией, в результате чего получается следующая более сложная группа. Если в двух­ поводковой группе развить поводок 2, т. е. добавить два звена 3 и 4 и три шарнира — D, Е и F, то получаем трехповодковую группу (рис. 1.27, б); развивая один из поводков трехповодковой группы, получаем четырехповодковую группу (рис. 1.27, б) и т . д .

Л. В. Ассур предложил отнести к первому классу все элементар­ ные группы, представляющие собой простые незамкнутые неразветвленные цепи трехшарнирных звеньев с присоединенными к ним поводками. Последние внешними кинематическими парами могут присоединяться либо к подвижным и неподвижному звеньям меха­ низма, либо к одному неподвижному звену. В первом случае группа

ВВ

Рис. 1.26. Двухповодковая группа н ее присоединение

61