Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 410

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Принимая

частные значения

для ф, получим максимальное

давление <7П1ах

= ~

при ф = 0 и

минимальное

значение qmiu = 0

при ф = 90°.

 

 

 

 

Подставляя в формулу (18.50) найденное значение для -^.полу­

чаем

 

 

 

 

 

 

q = qmaxCOSq>.

(18.51)

Таким образом,

предположение равенства

износа б 0 в любой

точке вкладыша в направлении действующей силы приводит к косинусоидальному закону изменения удельного давления на поверх­ ности соприкосновения в зависимости от угла ф.

Выделяя элементарную

площадку на цапфе

радиуса г и длиной

Ь, координируемую углом

ф (рис. 18.16, а), прикладываем к ней

нормальную силу dN — qrbdy и силу трения

dF = \iqrbd<p и со­

ставляем условия равновесия цапфы, предполагая, что угол охвата равен 2ß:

 

+ ß

 

+ ß

 

 

 

Q =

jj cos ф dN + \

sin <pdF.

 

+ ß

- ß

 

- ß

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$ sin qdF в силу симметричности

равен нулю, поэтому

- ß

 

 

 

 

 

 

 

+ ß

 

+Р

 

 

+ß

 

Q = ^ cos <fdN = qmaxbr

^ cos2<pdq> = qmaxbr

W - i + I

cos 2 ф ^ Ф .

- ß

 

- ß

 

 

- ß

 

Интегрируя в

пределах

от —ß до

+ ß ,

получаем

 

Q = qmaxbr

| - +

- ^ 8 І п 2 ф ] ^ =

( 7 т а х о г ^ + ^ 5 І п 2 Р ] -

Отсюда легко найти максимальное удельное давление

 

Чтах —

7

j

Г~.

(18.52)

 

 

 

6 ^ ß +

y s i n 2 ß

 

 

Момент трения Мр определяем из второго условия равновесия:

+ ß

+ß

Мр= § r dF = brzqma%^ § созфгіф.

- ß

- ß

Произведя интегрирование,

получим

Mf=2lV2 <7m axM.Sinß,

420

или после замены атйК

его значением

имеем

 

 

 

Mr

2rQ\i

sin ß

 

 

 

 

ß + i -

sin 2ß

 

(18.53)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

угол охвата

2ß == л

или, иначе,

ß = , то для qmax и Мр

получаем

выражения

 

 

 

 

 

 

 

 

2Q

_ _4Q _

, 9 7

Q .

(18.54)

 

?гаах — nbr

nbd

l '

bd'

 

 

 

 

MF

 

 

 

 

(18.55)

Значение момента трения можно подсчитать и по формуле (18.39), если в нее вместо коэффициента трения ц ввести приведенный коэф­ фициент трения и/ = 1,27 и..

Сравнивая момент трения, полученный в предположении каса­ ния цапфы с втулкой по линии, с моментом трения при скольжении цапфы во втулке при косинусоидальном законе распределения дав­ ления на поверхности соприкосновения, получаем их отношение, как 1 : 1,27.

§ 18.9. МОМЕНТ ТРЕНИЯ ПЯТЫ

Если вдоль оси вала действует сила Q, то опорная часть его назы­ вается пятой, а подшипник, воспринимающий осевую нагрузку, называется подпятником. По геометрической форме элементы кине­ матической пары могут быть выполнены в виде поверхностей враще­ ния, например конической, нормаль в любой точке которых пересе­ кает ось вала.

В частном случае опорные поверхности пяты и подпятника могут быть выполнены в виде плоскости (круг) или в виде плоского кольца. В этом случае пята называется плоской. Плоская кольцевая пята может иметь несколько опорных поверхностей, смещенных друг относительно друга вдоль оси, при этом в сечении плоскостью, про­ ходящей через ось вала, опорные части пяты и подпятника напоми­ нают гребенку. Такого рода пяты получили название гребенчатых.

Величина вычисленного момента сил трения, возникающих под действием осевой силы Q при скольжении пяты по подпятнику, зависит от принятого закона распределения удельного давления на опорной поверхности. Для новых пят удельное давление можно счи­ тать равномерно распределенным, а для приработавшихся — его можно определить из условия одинакового износа во всех точках опорной поверхности.

421

Рис. 18.17. Плоская пята

Выделим

элементарную

площадку

dS = pdpdq

и приложим

к ней нор­

мальную силу dN = qdS и силу трения dF — \idN (рис. 18.17). Из условия рав­ новесия имеем

Q=\dN

COS(KCQ)

и

 

MF=\pdF.

(18.56)

Принятая гипотеза относительно ха­ рактера распределения давления на опор­ ной поверхности, уравнение которой должно быть задано, дает возможность определить удельное давление q, а сле­ довательно, и момент сил трения. Оста­ вляя в стороне общее очертание элемен­ тов кинематической пары, выведем рас­ четные формулы для плоских кольцевой

и сплошной пят в случае равномерного распределения удельного давления и в случае распределения удельного давления при оди­ наковом износе во всех точках пяты.

При q = const и cos(N, Q ) = 1 для плоской кольцевой пяты,

 

 

 

 

 

г, 2л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = $

\ qpdpdq> = nq(rl — rf);

(18.57)

отсюда

 

 

 

 

ri

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q =

, „ Q .

 

 

(18.58)

В соответствии с этим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MF=

р<? $

§ Р2

dp dq, =

4 pQ - ^ і - .

(18.59)

 

 

 

 

 

г, О

 

 

 

 

 

 

Для

сплошной пяты

г х

= 0 и г2

=

г,

поэтому

 

 

 

 

 

q

=

^

и M f

= 4 p Q r .

(18.60)

Если предположить силу трения распределенной по окруж­

ности,

имеющей

приведенный

радиус

трения

г ' , то для кольцевой

 

2

гг

гз

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

ПЯТЫ г' — О

;

г ,

а

для

сплошной

ПЯТЫ Г

= -=- Г.

 

 

О

Tg — /" j

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

При

определении

момента

трения

из

условия

одинакового

износа во всех точках опорной

поверхности нужно считать, что из­

нос в

направлении

 

нормали

 

 

 

 

 

 

422

 

 

 

 

б Л = cqv = сщр — cxqp.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для плоской пяты бдг = 8Q, поэтому qp = const — А, т. е. удельное давление, согласно гипотезе о постоянном износе вдоль нормали, изменяется по гиперболе, отнесенной к асимптотам, од­

ной из которых является ось вала. На рис, 18.17 изображена

кривая

изменения удельного давления для плоской кольцевой пяты.

При условии постоянства

износа

получаем

 

Q = A I

\dpdy = 2nA ( г 2 - г д ) ,

(18.61)

 

гх о

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

»

 

Л

Q

-

в ' *

• д

г

 

2 я ( г г — Г , )

П(/-5 — A f )

Vcp'cp.

 

где

 

 

 

 

 

 

_

г [ +

/-о

 

Q

 

 

' с р —

2

 

И <7с р — П ( Г | _ ^ ) •

 

Найденное значение постоянной А определяет давление в любой точке опорной поверхности, расположенной на расстоянии от оси вала:

А9сргср

Для момента трения после подстановки q в формулу (18.56) получаем

MF=\i,qzvrcp

J

$ р Ф ^ ф = Ц9сР я(гз — rï)r C p = u.Qrcp. (18.62)

 

ri

о

В кольцевой пяте силу трения можно считать распределенной по окружности среднего радиуса гс р .

Применение сплошных пят менее выгодно, чем кольцевых, по­ тому что теоретически наибольшее удельное давление в центре сплошной пяты (р = 0) равно бесконечности, а практически дости­ гает большей величины.

Если пята имеет несколько опорных поверхностей, например k, то момент трения, в предположении равномерного распределения усилия между всеми гребнями пятьіу будет такой же, как и для коль­ цевой пяты.

В дисковых фрикционных муфтах, применяемых для периоди­ ческого сцепления и расцепления ведомого и ведущего валов, на каждую из трущихся поверхностей воздействует одинаковое усилие, потому что диски могут в процессе нажатия на них сме­ щаться вдоль оси вала-. Поэтому, если общее число дисков k, то момент трения фрикционной муфты может быть определен по фор­ муле

Mf=(k-\)LiQrc9. (18.63)

Глава

девятнадцатая

Т Р Е Н И Е В В Ы С Ш И Х К И Н Е М А Т И Ч Е С К И Х П А Р А Х

§ 19.1. ТРЕНИЕ ПРИ КАЧЕНИИ (ТРЕНИЕ ВТОРОГО РОДА)

В реальных механизмах относительное движение звеньев, обра­ зующих высшую кинематическую пару, может определяться чи­ стым скольжением элементов кинематической пары, чистым каче­ нием или качением, сопровождаемым скольжением. Качение со скольжением имеет место, например, при относительном движении профилей зубьев колес, при относительном движении кулачка и толкателя плоского или грибовидного и в других случаях.

В некоторых случаях различают еще трение верчения, т. е. сопротивление, появляющееся при относительном вращении звеньев, образующих высшую кинематическую пару, вокруг оси, совпадаю­ щей с нормалью к поверхностям в точке касания их.

Такое относительное движение приводит, в конечном итоге, к появлению сопротивления при скольжении малых площадок, определяемых деформацией материалов в зоне, смежной с теорети­ ческой точкой касания. Момент сил трения, появляющийся при вер­ чении, можно определить так же, как и в случае плоской пяты, выяснив предварительно закон распределения удельных давлений на площадке касания.

Сопротивление, оказываемое телом при чистом качении, полу­ чило название трения качения или трения второго рода. Природа этого вида трения иная, чем природа трения при скольжении. Со­ противление, появляющееся при качении тел друг по другу, опре­ деляется, главным образом, внутренним трением материала.

Если материал плоскости (рис. 19.1, а) имеет модуль упругости En = со, то под действием силы Q деформируется только каток; если последний неподвижен, то деформация симметрична относи­ тельно нормали и, следовательно, реакция проходит через центр катка. В процессе деформации катка имеет место скольжение в раз­ личных точках площадки касания, в результате чего появляются внешние силы трения, диаграмма распределения которых симмет­ рична относительно нормали к плоскости в теоретической точке касания, т. е. силы трения, появляющиеся при деформировании

424

Смотрите также файлы