Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

влений при неподвижном катке на случай качения катка никак нельзя объяснить появление сопротивления при качении, так как силы трения при скольжении в процессе деформации при симмет­ ричном законе распределения давлений взаимно уравновешиваются.

Отсутствие точных сведений о характере деформации катящихся тел и сложность проведения экспериментов заставляют выдвигать гипотезы, более или менее удовлетворительно объясняющие при­ чину появления сопротивления при качении.

Рейнольде объясняет появление трения второго рода тем, что при взаимном сжатии перекатывающихся элементов появляются различные деформации, зависящие от модуля упругости. Поэтому появляется скольжение в отдельных точках, определяющее сопро­ тивление при перекатывании. У неподвижного катка силы трения, появляющиеся при скольжении в результате деформации поверх­ ности, симметричны относительно нормали, потому что при его нагружении скольжение в точках, симметричных относительно нормали, противоположно. Во время качения катка скольжение в симметричных относительно нормали точках происходит в одном направлении, следовательно, силы трения складываются. В объяс­

Р сводятся к паре сил, а при симметричном распределении деформа­ ции реакция проходит через центр катка, в котором приложена также сила R, то момент пары сил F и Р оказывается неуравнове­ шенным. Это обстоятельство вызывает сомнение в правильности выдвинутого Рейнольдсом объяснения причин появления сопротив­ ления при качении.

В некоторых случаях предполагают, что при качении впереди соприкасающихся элементов движется волна материала, определяю­ щая смещение точки приложения реакции в сторону движения катка (рис. 19.2).

Величина деформации зависит от скорости нагружения, что под­ тверждается рядом опытов. Следовательно, распределение деформа-

425

Часто принято считать, что сопротивление при качении меньше, чем сопротивление при скольжении элементов. Это справедливо только для определенных значений плеча у силы Р. Если

то сопротивление при качении больше, чем при скольжении, т. е. если к катку прикладывается сила Р, то относительным движением будет скольжение. Если к катку, при d катка, удовлетворяющем неравенству (19.4), прикладывается пара сил, то ее момент будет больше Fd, а составляющая пары сил, имеющей плечо d, будет больше предельного значения силы трения Р> F.

Во многих случаях силу Р прикладывают в центре катка, тогда

Из формулы (19.5) видно, что с уменьшением радиуса катка сила, потребная для перекатывания, увеличивается.

§19.2. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТЕЛ НА КАТКАХ

Сцелью уменьшения силы Р, которую нужно прикладывать для перемещения грузов по плоскости, применяют катки. В этом случае сопротивление при перемещении груза может быть значительно уменьшено по сравнению с тем, которое появляется при перемещении груза «волоком», т. е. по сравнению с тем случаем, когда на пере­ мещаемое тело действует сила трения первого рода, появляющаяся при относительном скольжении поверхностей.

427

Давление со стороны платформы на катки может быть определено по формулам

1 4 1 4 а , - И г

И

Если веса катков 1 п 2 соответственно Q[ и Qî, то реакции Rtl и R.ît действующие со стороны неподвижной плоскости на катки, будут равны

Если коэффициент трения второго рода при качении катка по плоскости ô, а при качении катка по платформе б', то моменты со­ противления при качении каждого из катков определяются равен­ ствами

P1d = R16 + Q1ô' и P2 d = /?2Ô + Q2 ô'.

Подставляя значения реакций Rx и /?2 и преобразуя, будем иметь

я = Р і + я8 =-!(о+о') + (<2і+(й)4.

Ели Q'i — Q'i — Q', то

Во многих случаях весом катков можно пренебречь, тогда

Из формулы (19.6) видно, что для уменьшения силы тяги Р диаметр катков следует брать по возможности большим.

Сила тяги Р при качении груза с платформой на катках будет меньше силы тяги Р' = F = pQ при перемещении платформы во­ локом, если

где р. — коэффициент трения платформы при ее скольжении на плоскости.

Неравенство (19.8) дает возможность установить соответствую­ щий диаметр катка d, при котором скольжение отсутствует:

где (.1 — коэффициент трения при скольжении катка по плоскости.

428

Рис. 19.5. Роликсшые направляющие

Диаметр катка должен быть выбран так, чтобы удовлетворялось неравенство (19.8) для меньшего из коэффициентов трения при скольжении катков по плоскости и по платформе. В машинах с целью уменьшения трения, появляющегося при относительном поступа­ тельном движении звеньев, применяют роликовые направляющие (рис. 19.5), в которых ролики перекатываются по стальным каленым планкам. Коэффициенты трения второго рода ô и о' в этом случае должны быть приняты одинаковыми, вследствие чего радиус ролика

может быть определен из неравенства г > — . м-

Роликовые направляющие применяют сравнительно редко, по­ тому что изготовление их в индивидуальном порядке обходится значительно дороже, чем обычных направляющих, при которых элементы поступательной пары скользят один по другому.

§ 19.3. ТРЕНИЕ В РОЛИКОВЫХ И ШАРИКОВЫХ ПОДШИПНИКАХ

Для уменьшения момента трения во вращательной паре приме­ няются шариковые или роликовые подшипники, если сила дейст­ вует на вал перпендикулярно к его оси, или шариковые и роликовые подпятники, при действии силы вдоль оси вала.

Шариковые или роликовые опоры позволяют заменять во враща­ тельной паре трение скольжения трением качения, появляющимся при качении шариков или роликов по внутреннему и внешнему кольцам.

На рис. 19.6, а изображена схема шарикового подшипника. Приложенная к валу сила Q через внутреннее кольцо / пере­

дается шарикам 2, которые нагружаются неравномерно. Наиболь­ шую нагрузку воспринимает шарик с центром, расположенным на линии действия силы Q, а наименьшую — шарик с центром на ли­ нии, перпендикулярной Q. Нагрузку воспринимают только те ша­ рики, которые располагаются ниже диаметра АА.

Определим силу Pit воспринимаемую шариком, координирован­ ным углом уі относительно линии действия силы Q; расположение шариков предполагаем симметричным.

Под действием сил РІ шарики деформируются, причем наиболь­ шую деформацию Х0 претерпевает тот шарик, центр которого лежит на направлении действующей на вал силы Q. По аналогии с прира­ ботавшейся втулкой, износ которой изменяется по закону косинуса,

429