Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

§ 20.1. ТРЕНИЕ ГИБКОЙ ЛЕНТЫ НА НЕПОДВИЖНОМ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ БАРАБАНЕ

Гибкие ленты, плоские и клиновидные ремни, канаты, нити и другие подобные материалы, оказывающие малое сопротивление при изгибе, сжатии и кручении, получили широкое применение в машинах в виде ременных и канатных приводов, осуществляющих передачу движения от одного вала к другому, в механизмах гру­ зоподъемных машин, тормозах, ленточных транспортерах и др. При передаче движения от одного вала к другому связь гибкой лен­ ты со шкивом осуществляется за счет сил трения, возникающих между шкивом и лентой в результате натяжения ее концов или ветвей. Сила трения, распределенная в пределах дуги охвата, за­ висит от ряда факторов и в первую очередь от величины натяжения концов, дуги охвата и коэффициента трения ленты при движении относительно шкива.

При исследовании явления трения гибких тел следует различать два случая: 1) лента движется относительно цилиндрического бара­ бана; 2) относительного скольжения во всех точках дуги охвата нет. С первым случаем можно столкнуться при расчете ленточных тормо­ зов, причальных приспособлений, при определении силы трения в нитеводителях и т. д.; со вторым — при расчете ременных и канат­ ных передач, ленточных транспортеров.

Определим результирующую силу трения при скольжении такой ленты относительно барабана (рис. 20.1). Будем полагать, что концы ленты, охватывающей барабан в пределах угла а, неподвиж­ но закреплены, а барабан вращается с угловой скоростью со. Ре­ зультат будет тот же, если барабан будет неподвижен, а лента сколь­ зит относительно барабана со скоростью ѵ = reo.

Разность натяжений 5Х и 5 2 концов ленты зависит от величины силы трения, действующей со стороны барабана на ленту в пределах дуги охвата. Для установления связи между Sx и S2 выделим беско­ нечно малую дугу ленты, приложив к ее концам натяжения S и 5 + AS (рис. 20.1), каждое из которых направлено по касательной

434

к барабану в соответствующей точке. Со стороны барабана на выде­ ленный элемент-ленты будет действовать нормальное распределенное

Это соотношение неточное, потому что при интегрировании выраже-

И '

435

ння (20.3) было предположено и. = const, между тем как оно зави­ сит от многих параметров, в том числе и от изменяющегося в пре­ делах дуги охвата удельного давления.

Распределенная сила трения, действующая на ленту, равна раз­ ности 5Х и S:,, т. е.

сила трения быстро возрастает. Это обстоятельство используют для создания больших сил трения.

Момент трения, действующий на барабан, выражается равен­

§20.2. ТРЕНИЕ В ПЕРЕДАЧЕ ГИБКОЙ СВЯЗЬЮ

Вслучае передачи вращательного движения между валами при помощи гибкой связи (ремня, каната и пр.) Должно быть создано предварительное натяжение ветвей с целью возбуждения нормаль­

43Ѳ

ремня и жесткостью его, то между 5Х и 5 2 устанавливается такого же типа связь, как и в случае скольжения подвижной ленты по непод­ вижному барабану:

где S, — постоянное натяжение на части АъВ.г дуги охвата А 2 С 2 ведомого шкива, в пределах которой скольжение ремня относительно шкива отсутствует (рис. 20.3).

Начиная от точки В2 лента постепенно вытягиваться, причем деформация ее увеличивается по мере приближения к точке ,С3 сбега. На рис. 20.3 направление скольжения ремня относительно шкива показано стрелками. Угол ß2 , определяющий дугу скольже­ ния, нетрудно вычислить.

Из выражения (20.10) следует, что угол ß2 , определяющий вели­ чину дуги ß 2 C 2 , в пределах которой наблюдается скольжение ленты относительно шкива, зависит от момента М 2 и при некотором его значении становится равным углу охвата а2 . Практически всегда должно быть ß 2 < а. Вследствие того, что натяжение ветвей ремня для ведущего шкива такое же, как и для ведомого, угол ßl f опреде­ ляющий дугу акольжения ВХСХ, равен ß2 . Проверку отсутствия боксования следует производить для меньшего шкива.

Из формулы (20.9) можно определить значение Мг:

M*=2r*s°Sr^- (20ЛІ>

Для обеспечения нормальной работы передачи необходимо, чтобы было

437

Скольжение ремня происходит и на ведущем шкиве с центром Oj, но в обратном направлении, потому что по ходу движения ремня 5 уменьшается от Sx до S2 , следовательно, длина деформированной части ремня сокращается. Скольжение происходит в пределах дуги СХВХ так, что силы трения, действующие на шкив, направлены про­ тивоположно (на рис. 20.3 показаны стрелками).

Дуги АХВХ и Л<Д2 , в пределах которых скорость ремня и шкива одна и та же, носят название дуг покоя, а дуги ВХСХ и В2С2 — дуг скольжения. Наличие дуг скольжения вызывает уменьшение ско­ рости вращения ведомого шкива по сравнению с той, которую он имел бы при полном отсутствии скольжения в пределах дуги охвата.

Окружная скорость ведомого шкива ѵ2 равна скорости набегаю­ щей ветви, вдоль которой действует натяжение 52 , а скорость ведущего шкива и — скорости ѵи набегающей на ведущий шкив и сбегающей с ведомого шкива ветви, вдоль которой действует натя­

жение Sx.

Установим связь между скоростями ѵх и ѵ2. Выделим элементар­ ную дугу в пределах дуги скольжения ведомого шкива, координи­ руемую углом ф относительно радиуса в точке В2 начала дуги сколь­ жения (рис. 20.3).

Наибольшее значение скорость скольжения принимает в конце дуги скольжения, но и переменное значение натяжения становится

равным Sx, a ѵ — ѵх\ ^ = ^ і — скорость недеформированного рем­ ня, когда скольжение отсутствует на ведомом и на ведущих шкивах,

гдеір — относительное скольжение или ус к , отнесенная к скорости ѵх.

438