Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Заменяя механизм приведенной массой, сосредоточенной в ка­ кой-либо из точек механизма, можно написать выражение для ее кинетической энергии в следующем виде:

По условию эквивалентности кинетические энергии приведен­

Механизм может быть заменен условным диском с переменной массой; в таком случае его кинетическая энергия равна

где J — момент инерции приведенной массы или, как принято его называть, приведенный момент инерции механизма.

Сравнивая теперь выражения (22.9) и (22.6), получаем

Если в качестве звена приведения выбрано начальное звено, вращающееся вокруг неподвижной оси, то скорость точки приве­ дения V = щг, где г — радиус-вектор точки приведения масс и сил.

Подставляя значение ѵ в выражение (22.8) и сравнивая его с выражением (22.10), находим

Таким образом, по известной приведенной массе m может быть легко найден приведенный момент инерции J механизма или на­ оборот.

Отношения ~ и ^ представляют собой передаточные функции,

зависящие только от положения механизма. В связи с этим можно сделать заключение, что приведенный момент инерции механизма является функцией лишь положения механизма, следовательно, ни от времени, ни от угловой скорости начального звена не зависит. Кроме того, можно заметить, что при непрерывном вращении на­ чального звена приведенный момент инерции является функцией периодической, так как положения каждого из звеньев через опре­ деленные промежутки времени повторяются. Наконец, следует отметить, что J всегда больше нуля.

454

В механизме с двумя степенями свободы кинетическая энергия зависит от щ и и2 , поэтому такой простой замены механизма одной

приведенной массой произвести нельзя. Воспользовавшись поня­ тием приведенного момента инерции выражение (22.4) можно пред­ ставить в форме

Здесь, кроме приведенных к начальным звеньям моментов инер­

При определении приведенной силы необходимо прежде всего найти мощность приводимых сил, представляющую собой произ­ водную работы А по времени. Обозначив через РІ и ѴІ соответственно равнодействующую силу, действующую на звено і, и скорость ее точки приложения; М/ и со* — момент, действующий на звено і,

где at — угол между приводимой силой и скоростью ее точки при­

ложения. Соответственно мощность окружной приведенной силы,

Приравнивая мощность приведенной силы сумме мощностей приводимых сил, найдем

Я = + (22.15)

jî

Вслучае замены механизма диском с переменным приведенным моментом инерции J следует найти приведенный момент, мощность которого равна

Сравнивая выражения (22.13) и (22.16), находим

Между приведенными к одному и тому же звену моментом и силой Р существует связь

М = Рг.

455

На основании изложенного необходимо заключить, что приве­ денная сила и приведенный момент механизма с одной степенью свободы являются функциями положения механизма. Но в том слу­

Действие заданной силы Рк можно заменить действием при­ ложенных к начальным звеньям приведенных моментов М,л и Мк2, сумма мощностей которых должна быть равна мощности заданной силы Рк. Поэтому можно написать

M*,û>l + Мк,а2 = Ркщікі cos ß A l -f- Pk(û2ikt cos ß M -

Так как щ и аь произвольны, то коэффициенты при них в пра­ вой и левой частях уравнения должны быть равны. Отсюда по­ лучаем

При наличии нескольких сил их приведенные моменты сумми­ руются, поэтому

к

= 1]/у*, cos

к

< И * = ] £ / Ѵ * , cosßf t 4 .

I

Составляющие полного приведенного момента силы к данному начальному звену являются функциями единичных передаточных функций этого звена.

Пример 22.1. Составить выражение для приведенного момента инерции крнвошипно-ползунного механизма (рис. 22.2),

456

Р е ш е н и е . При опреде­ лении приведенного момента инерции кривошипно-ползуино­ го механизма можно воспользо­ ваться аналитическим выраже­ нием для скорости поршня и уг­ ловой скорости шатуна или же планами скоростей. Определение приведенного момента инерции при помощи планов скоростей значительно проще, поэтому рас­ смотрим этот способ. Если Ob (рис. 22.2, а) — вектор скорости точки В на повернутом плане

Согласно уравнению (22.8) приведенная к точке А масса кривошипно-пол- эуиного механизма равна

плана скоростей, получаем формулу, при помощи которой может быть вычислена

Найденное значение приведенной массы дает возможность определить при­ веденный момент инерции механизма

J=mP0A.

§33.3. УСЛОВИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ И НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ МАШИН

Стационарный режим работы машины, при котором положения каждого из звеньев механизма периодически повторяются, назы­ вается еще установившимся режимом. Период при установившемся режиме работы обычно соответствует времени некоторого числа

457

оборотов начального звена и может быть равен времени одного, двух и т. д. оборотов или же долей оборота.

В двигателе внутреннего сгорания, цикл работы которого опи­ сан в § 15.1, период равен времени двух оборотов. Если двигатель многоцилиндровый, то период может быть равен времени некоторой доли оборота. Установившийся режим работы машины характери­ зуется тем, что все механические величины, как-то: скорости и ускорения точек, силы и пр., выраженные в функции времени, из­ меняются периодически. Если указанные механические величины переменные, изменяются не периодически, то режим работы ма­ шины неустановившийся. Сюда следует отнести разбег машины, который предшествует стационарному режиму, выбег или тормо­ жение, периоды регулирования скорости при изменении режима работы и, наконец, реверсирование. Реверсирование, как постоян­ ный режим работы, встречается во многих машинах. При таком режиме работают, например, продольно-строгальные станки, в ко­ торых механизм рабочего движения, сообщающий столу с закреп­ ленным на нем изделием возвратно-поступательное движение, периодически реверсируется, т. е. сначала останавливается, а за­ тем разгоняется до некоторой постоянной скорости.

(рис. 22.3, а) изменяется периодически. Поэтому в начале и в конце периода Т она имеет одинаковые значения, т. е.

а>і=CÖ2=a>3 = . . .

Если машина находится в состоянии разгона, то угловая ско­ рость постепенно нарастает и в конце второго оборота она будет больше, чем в конце первого оборота, в конце третьего оборота — больше, чем в конце второго, и т. д.

Период Т при установившемся движении соответствует углу поворота Ф начального звена, являющемуся угловым периодом для приведенного момента инерции. Таким образом, обобщая, можно говорить, что при разгоне угловая скорость в начале угло­ вого периода меньше, чем в конце (рис. 22.3, б), при торможении,

Рис. 22.3. Изменение угловой скорости начального звена при стационарном и нестационарном движении

458