|
|
|
|
|
|
На |
рис. |
23.2 |
|
пока |
|
|
|
|
|
|
зано |
изменение |
к, п. д. |
|
|
|
|
|
|
для |
подъема |
и |
опуска |
|
|
|
|
|
|
ния |
груза |
по |
наклон |
|
|
|
|
|
|
ной |
плоскости. |
Необхо |
|
|
|
|
|
|
димо |
отметить, |
что для |
|
|
|
|
|
|
самотормозящейся |
при |
|
|
|
|
|
|
опускании груза наклон |
|
|
|
|
|
|
ной |
плоскости |
к. п. д. |
|
|
|
|
|
|
при подъеме меньше 0,5. |
|
й 6°Ю° |
70° 30° |
иО° 50° 60" |
70° 80° |
90°о" |
Действительно, |
|
доста |
|
точно рассмотреть |
пре |
|
Рис. 23.2. Кривые |
изменения |
к. п. д. |
наклон |
|
дельный |
случай, |
когда |
|
|
ной плоскости |
|
|
|
|
|
|
а |
= |
р , и |
если |
в |
этом |
|
|
|
|
|
|
|
случае |
при подъеме і) < |
0,5, то |
и при а < |
р |
это |
условие |
будет |
|
соблюдаться. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приняв а = |
р , из формулы (23.5) получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(23.9) |
т. е. указанное выше положение, что при подъеме груза вверх по самотормозящейся наклонной плоскости г) < 0 , 5 — подтверждается.
Коэффициент полезного действия модификаций наклонной пло скости. При рассмотрении трения на винте и в червячной передаче (§ 18.5) указывалось, что винт в винтовой паре и червяк в червячной передаче можно рассматривать, как наклонную плоскость, навер нутую на цилиндр. Такое представление об образовании нарезки дает возможность при определении к. п. д. винтовой и червячной пар воспользоваться полученными выше уравнениями к. п. д. наклонной плоскости. Следует указать лишь на то, что при опре делении к. п. д. винтовой пары с остроугольной нарезкой, имеющей
угол при вершине |
нарезки, равный 2ß, или же при определении |
к. п. д. червячной |
пары, в которой угол наклона рабочей поверх |
ности с осью червяка составляет угол 90° — ß, вместо коэффициента
трения р, |
необходимо |
брать |
приведенный |
коэффициент трения |
^ ' " c o s ß ' |
п о п Р и в е Д е н |
н о м У коэффициенту |
трения определяется |
соответствующий угол |
трения |
р' = arctg JA' и, следовательно, воз |
можно использование полученных выше формул для к. п. д. на клонной плоскости.
§23.3. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ ПАРЫ
Потери на трение в поступательной.паре могут быть довольно значительными и особенно в том случае, когда под действием внеш них сил происходит перекос ползуна. Ранее была установлена
связь между движущей силой Р и силой сопротивления Q, прило женными к ползуну:
|
|
|
COS Рпп |
|
|
|
|
|
P = Q — |
; п р |
|
(23.10) |
где |
|
^ cos(a + p n p ) |
' |
\ |
' |
a — угол между направляющими ползушки и линией действия |
|
силы Р0; |
угол трения. |
|
|
|
Рпр — приведенный |
|
|
|
В |
случае идеальных |
направляющих, |
когда трение |
отсутствует |
и рПр равно нулю, сила Р будет равна Р0. |
|
|
Положив в формуле (23.10) р п р |
= 0, получим выражение для Р0: |
|
|
Р0 = — . |
|
(23.11) |
|
|
" |
cos a |
|
v |
' |
Силу Р0 следует понимать как некоторую часть силы Р, кото рая используется на преодоление полезных сопротивлений. Такое представление о силе Р0 дает возможность написать выражение для
.к. п. д. поступательной пары:
|
Püs |
- = |
cos (a-f-pn D ) |
t ] n = - ö u |
— |
Н п р ' . |
1,1 |
Ps |
cos a cos р п р |
Раскрывая cos ( a + p n p ) |
и |
преобразуя |
выражение, находим
|
|
T)n = l - t g a t g P n p . |
(23.13) |
Если |
a = |
90° — рП р, то т)п = 0. |
При a > 90° —. р п р полу |
чается т]п = 0. Таким образом, если |
a 2= 90° — р п р , то |
поступа |
тельная |
пара |
самотормозящаяся. Это же условие было |
получено |
из других соображений при рассмотрении в § 18.3 трения в посту пательной паре.
§ 23.4. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
При движении зубчатых колес сопряженные профили зубьев скользят один по другому, и если пара зубчатых колес передает силу, то относительное скольжение вместе с нормальным давле нием порождают силу трения между зубьями.
Направление действующей силы трения легко определяется после установления направления скорости скольжения, которая может быть найдена методом инверсии.
Если сообщим всей передаче вращение с угловой скоростью — а>,, то колесо zx остановится, а начальная окружность второго колеса покатится по начальной окружности колеса гг (рис. 23.3). Полюсом мгновенного вращения будет точка Р, вокруг которой колесо гг вращается с угловой скоростью со.21 = сох + щ.
Скорость точки про филя второго колеса, совпадающей с точкой К зацепления, численно равная скорости относи тельного скольжения профилей, выражается равенством
У 2 1 = Х ( ( 0 1 - г - ( 0 2 ) =
- ^ О г + г т ) ' |
( 2 3 Л 4 ) |
где X—расстояние меж ду полюсом за цепления и точ кой К зацепле ния;
V — окружная ско рость на началь ной окружности.
Скорость скольже ния при переходе через полюс меняет знак на противоположный (рис. 23.3). Действующая на зуб второго колеса сила трения Fn направлена противоположно ѵп, по-
Рис 23.3. Трение |
в зубчатом зацеплении |
|
этому |
она также меняет |
|
|
|
|
|
|
свой |
знак |
при переходе |
|
|
|
|
|
|
точки |
зацепления |
через |
полюс. При определении нормальной |
силы, действующей |
между |
зубьями, будем |
полагать, |
что в |
работе |
находится |
только |
одна |
пара зубьев даже в том случае, |
когда |
коэффициент перекрытия |
больше единицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если момент сил сопротивления на втором колесе М2, то, состав |
ляя условие равновесия для колеса z2 |
в виде суммы моментов от |
носительно точки 02 , получим |
|
|
|
|
|
|
|
M2=Pi2r2 cosas — \LPù(r2s'm<xs-\-x), |
|
(23.15) |
где г2 |
— радиус начальной |
окружности колеса г2 ; |
|
|
as |
— угол зацепления |
в торцовом |
сечении. |
|
|
|
Из условия равновесия первого колеса имеем |
|
|
|
|
Мі = / V i cos сх^ — uPaifosinOs — х). |
(23.16) |
По третьему закону Ньютона Р21 — — Р12. Поэтому из уравне ний (23.15) и (23.16) получаем связь между действующими момен тами
м |
|
м |
2 |
» |
= |
Ж $ |
^ . |
|
(23.17) |
|
1 |
|
z |
r2cos as |
— \і (гг sin as+x) |
v |
' |
Момент Mt движущих |
|
сил |
вследствие |
изменения х |
является |
функцией положения точки зацепления. Кроме того, ѵ21 при пере ходе через полюс меняет знак, а сила трения претерпевает разрыв, т. е. без изменения абсолютной величины меняет знак на противо положный.
Пренебрегая |
вторым слагаемым числителя и знаменателя выра |
жения (23.17), |
т. е. пренебрегая |
трением на зубьях, получаем |
|
М і = — М 2 ^ - |
= |
—М2/2І- |
|
гг |
|
|
Для определения к. п. д. зубчатых колес находим среднюю мощность трения, затраченную в процессе зацепления одной пары зубьев.
Элементарная работа трения может быть представлена равен ством
dAp^Pi^dt. (23.18)
Дифференциал времени определяется через скорость точки К зацепления
Л = — , |
(23.19) |
V cos as |
v |
' |
Производя подстановку формул (23.14), (23.15), (23.19) в выра жение (23.18), получаем
dAf=ii |
M» |
|
11 |
, |
I |
\ dx |
— |
х{—— |
/ cos as |
r2 |
cos |
as |
\ГІ |
' |
r2 |
Интегрируя, получаем полную работу трения за время работы одной пары зубьев
Время работы одной пары зубьев можно определить отношением длины "рабочей части линии зацепления к скорости точки зацеп ления:
t = |
J i ± k . |
= |
fr+l |
,, |
|
(23.20) |
|
v cos aj |
|
ггщ cos as |
|
4 |
' |
|
|
|
|
|
|
