Ведущее звено — поводок. Если ведущим звеном планетарной передачи является поводок, то к. п. д. должен быть выражен от ношением
•>І4І = " |
М4щ ' |
Подставляя выведенное |
выше |
соотношение между моментами |
Мг и М 4 , получаем после |
преобразований |
|
|
(23.35) |
^ - l - d - y r i f , |
В зависимости от заданного значения передаточного числа f1 4 планетарной передачи показатель степени k равен плюс или минус единице.
При ведущем поводке самоторможения планетарной передачи не может быть, потому что ни при одном из значений *1 4 т]4 1 не может быть отрицательным; т]4 1 = 0 при і 1 4 = 0, но при этом значении переда точного числа смысл применения планетарной передачи пропадает.
Изменение к. п. д. планетарной передачи при ведущем поводке показано на рис. 23.5, б.
К. п. д. планетарных передач при некоторых значениях переда точного числа г1 4 может быть больше к. п. д. простой передачи, полученной инверсией из планетарной передачи. Применение пла нетарной передачи с точки зрения расхода мощности оказывается более выгодным, чем применение простой передачи, составленной из
|
|
|
|
|
таких же зубчатых |
колес, если % 4 > т)1 3 . Значения і1 4 , при которых |
Ли > |
Ліз, можно |
установить анализом уравнений (23.34) |
(23.35) |
для |
к. п. д. планетарной передачи. |
|
При |
ведущем |
поводке к. п. д. планетарной передачи |
будет |
больше |
к. п. д. простой передачи для всех положительных |
значе- |
H H f t l " » > r f c -
Анализируя выражение (23.34) для т)1 4 , приходим к заключению,
что к. п. д. планетарной |
передачи |
при |
ведомом поводке |
будет |
|
больше |
к. |
п. д. |
простой |
|
передачи |
|
для |
всех |
положительных |
значений |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + Л і з |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 23.1. Определить |
к. п. д. |
пла |
|
нетарного редуктора |
(рис. 23.6), |
если |
веду |
|
щим |
звеном является |
центральное |
колесо |
|
и к. п. д. простой зубчатой передачи Ліз =0,96. |
|
|
Р е ш е н и е . |
Передаточное |
отношение |
|
простой |
зубчатой |
передачи |
|
|
|
|
|
|
|
' 1 3 _ |
zt |
- |
2 0 _ |
4 - |
|
|
|
Рис. 23.6. К определению к. п. д. |
дачи |
Передаточное число планетарной пере- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
планетарного механизма |
|
|
|
/ , 1 = 1 - Л з = 5. |
|
|
|
|
По таблице на стр. 476 имеем k = + 1 . К. п. д. редуктора при ведущем zt
M4CÛ4 ^ 1— Т )1 3 (1 — / 1 4 )
1 ) 1 4
» м
Подставляя численные значения ій и % 3 , получаем % j = 1 + 0 .59 6 - 4 = 0,968,
ИЛИ
т,1 4 = 96,8%.
Приведенный расчет показывает, что к. п. д. планетарного ре дуктора по рис. 22.4 несколько выше к. п. д. простого редуктора с неподвижными осями, составленного из таких же зубчатых колес.
§ 23.6. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ПЕРЕДАЧИ
К. п. д. дифференциальной передачи необходимо определять в том случае, когда какому-либо из ее звеньев передается значи тельная мощность от двух других, т. е. когда она применяется в ка честве силовой передачи. При этом необходимо различать два слу чая: 1) ведущими звеньями является поводок и одно из централь ных колес; 2) оба центральных колеса являются ведущими, а пово док — ведомым. Связь между моментами, приложенными к подвиж ным звеньям дифференциальной передачи, будет та же, что и выше,
M s = - M 1 / l 3 T i * ; |
(23.36) |
М1 -г-УИ4 + М 3 = 0. |
(23.37) |
Знак при k определяется аналогично предыдущему. Если момент Мг тормозящий, а два других — движущие, то к. п. д. при ведо мом za можно выразить отношением полезно использованной мощ ности к полной мощности:
Подстановкой в формулу (23.38) значений М3 и ЛІ4 из формул (23.36) и (23.37) получаем окончательное выражение для к. п. д. при ведомом
Т Ы = |
' . |
(23.39) |
Если же момент сил сопротивления |
приложен |
к поводку, то |
к. п. д. будет иметь другой вид, а именно:
После подстановки |
значений М3 |
и М1 получаем окончательно |
|
|
|
|
(23.41) |
|
Cùj |
|
|
Нетрудно убедиться |
в том, |
что |
если сделать зубчатое |
колесо |
г3 неподвижным, то найденное |
только что уравнение для |
к. п. д. |
обращается в приведенные выше уравнения для к. п. д. планетар ной передачи. Из уравнении (23.40) и (23.41) видно, что самотор можение дифференциальной передачи возможно в случае, если ведомым является поводок, причем условия самоторможения ока зываются теми же, что и для планетарной передачи.
§23.7. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Впроцессе работы кулачкового механизма появляются силы трения при движении толкателя в направляющих и силы трения,
действующие со стороны кулачка на толкатель. Эти силы совместно с силой сопротивления, приложенной к толкателю, определяют величину силы, действующей со стороны толкателя на кулачок, и величину момента, который следует приложить к кулачку для при-
Рис. 23.7. К. определению к. п, д. кулачкового механизма
ведения его в движение. Качественную оценку работы кулачкового механизма можно произвести, зная выражение для к. п. д. его.
Рассмотрим кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем (рис. 23.7), в котором острие В толкателя смещено на величину е относительно центра Ох вращения кулачка.
Если Рп считать заданной внешней силой, то толкатель можно рассматривать как ползун. Соотношение между силами, действую
щими на него, выведено в § 18.3. Если положить |
Q = Р2 |
и а — |
— Ф + Pia. то в применении к |
рассматриваемомуслучаю |
будем |
иметь |
|
|
|
COS о,,,, |
|
|
|
Р 1 |
2 = Р „ — |
(23.42) |
|
" , р |
|
1 |
2 |
-COS(ö + Pnp + Pl2) |
ѵ |
7 |
Приведенный угол трения р п р |
в направляющих может быть опре |
делен через размеры механизма из выражения |
|
|
Fr |
~ö ~ |
"о f-1 -3 +s—s — (a+b) c t § (* + |
Plu) |
|
tgp„P = g U |
- |
|
- 7 — |
; (23.43) |
|
|
|
|
2u23 |
|
|
здесь s — перемещение толкателя от положения, наиболее близкого
к центру вращения |
кулачка. Остальные размеры показаны на |
рис. 23.7. |
|
В общем случае |
приведенный угол трения' зависит от угла да |
вления •& кулачкового механизма. Если же а и Ь, определяющие
смещение точек |
приложения |
сил Р12 и |
Р2 относительно |
средней |
линии направляющих, равны |
нулю, то |
приведенный угол трения |
в направляющих |
толкателя не зависит от угла давления |
кулачко |
вого механизма. |
|
|
|
|
Момент Mlt который должен быть приложен к кулачку, с учетом
сил трения определяется из выражения |
|
|
|
|
Ml |
= Pl2/i12 |
= Pnr |
sin (Y-f-Pu), |
|
(23.44) |
где г — радиус-вектор |
профиля |
в |
точке |
касания |
его с |
толка |
телем. |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
При отсутствии трения в направляющих и на профиле |
кулачка |
давление со стороны |
толкателя |
на кулачок |
и момент будут иметь |
другое значение, |
а |
именно: |
|
|
|
|
|
Рц — —*Ä |
и |
Мі = РцГ sin Y = L , А |
• |
|
" |
COS TT |
|
i |
m |
|
COS |
|
|
Теперь к. п. д. кулачкового механизма можно определить от ношением момента М\, определенного без учета сил трения, следо вательно, производящего полезную работу, к моменту Ми произ водящему полную работу:
М ' І _ |
s i "V |
cos( A +p u +p n p ) _ |
2 3 |
4 5 . |
^ — MT |
sin(Y + Pii) |
cosdcospnp * |
l |
• / |
р„р |
является функцией |
положения толкателя, поэтому функции |
р1 і р |
в выражении (23.45) |
следует выделить. Раскрывая выражение |
cos (Ф + р 1 2 + рп р ) и вынося за скобки sin (r> + р1 3 ) cos рпр, най дем
j |
£ |
Ü _ _ w |
*«д1siny |
s i n |
№ + Pi«) |
|
|
t g ( A + |
Pis) |
ë P n P l |
ë |
JsinO |
sin (V + Pis) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или, иначе, имея в виду, что tg р 1 2 |
= р.1 2 , |
|
|
|
|
Первое слагаемое |
в |
квадратных |
скобках |
представляет |
собой |
к. п. д. наклонной |
плоскости і] и п , второе — к. п. д. ползуна |
т)п , |
уменьшенный на единицу. Вследствие этого |
к. п. д. кулачкового |
механизма можно представить еще в виде |
|
|
|
|
|
" - T $ £ ^ T l 4 - + 4 . - i ] . |
<23-47> |
Если механизм |
центральный, |
т. е. е = 0 |
и' траектория |
точки |
В следовательно проходит через |
|
центр Ох кулачка, |
то для всех |
положений кулачкового |
механизма |
у = т>, следовательно, к. п. д. |
такого кулачкового механизма будет выражаться равенством |
Нетрудно видеть, |
что множитель |
перед |
скобками |
в уравнении |
(23.47) будет больше единицы, следовательно,'ц > г|ц , если у > т. е. если центр вращения Ох смещен относительно траектории точки
В в сторону вращения кулачка, как это показано на рис. 23.7. Таким образом, соответствующим выбором е можно всегда повы сить к. п. д. кулачкового механизма.
На рис. 23.8 представлены кривые для к. п. д. і]ц центрального кулачкового механизма при р 1 2 = 5° в функции угла давления для различных значений приведенного угла трения р п р в направляющих
|
|
|
|
|
|
толкателя и для различных углов давлений в функции р п р . |
|
Выбор |
угла давления, по которому должен |
проектироваться |
кулачковый механизм, зависит от возможных наибольших |
приве |
денных углов трения в направляющих. Если |
возможен |
перекос |
толкателя |
в направляющих, то р п р > |
р 2 3 ^ 5°. Наибольшее зна |
чение т)ц при р„р = |
р 2 3 имеет для Л = 45° — |
|
|
При увеличении |
р п р соответствующее значение Л уменьшается. |
Не допуская слишком больших значений р п р (например, р п р |
= 10°), |
получаем наивыгоднейший угол давления с точки зрения |
к. п. д., |
заключенный в пределах 25—35°. |
|
|
|
В случае применения в кулачковом механизме толкателя, снаб |
женного |
роликом, к. п. д. механизма |
можно вычислять, по приве- |
