Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

§ 24.3. ПРИМЕРЫ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА

Пример 24.1. Составить уравнение движения пневматического исполнитель­ ного механизма эпизодического действия (рис. 24.2) с качающимся цилиндром, если начало движения соответствует нижнему крайнему положению поршня.

Р.е ш е н и е. Вследствие того, что движущая сила, приложенная к поршню, определяется процессами заполнения камеры переменного объема и расширением воздуха, целесообразно в качестве начального звена принять поршень, а в каче­ стве обобщенной координаты — его перемещение относительно цилиндра, характеризуемое, например, координатой s.

Из рис. 24.2 имеем

493

Используя уравнение Лагранжа

который под действием электромагнитного поля создает силу сцепления, пре­ пятствующую сдвигу (в данном случае относительному вращению) частей а и b муфты. Предположим, что до реверсирования была включена муфта / ' . Тогда ведомая часть Ь муфты 2 вращается к моменту реверсирования с угловой ско­ ростью сл. = — (х>і. При отключении муфты /' и включении муфты / происходит сначала торможение, а затем разгон ведомого вала до угловой скорости (сколь­ жением муфты пренебрегаем).

Приведенный момент инерции реверсируемых масс

4Ѳ4

§ 24.4 ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В СЛУЧАЕ СИЛ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ПОЛОЖЕНИЯ ЗВЕНА

Наибольшие трудности при отыскании закона движения меха« низма представляет интегрирование уравнения движения, записан­ ного в виде уравнения живых сил или же в форме лангранжевых уравнений.

495

Решая такого рода задачу для неустановившегося движения механизма, например разгона машины, можно установить началь­ ные условия по заданному нулевому положению механизма. Mo если моменты являются функцией скорости пли времени, а приве­ денный момент инерции массы механизма переменный, т. е. зависит от положения начального звена, то точного решения при имеющемся математическом аппарате получить нельзя. Это послужило причи­ ной тому, что подобного рода задачи решаются приближенно. Если возникает необходимость установить закон движения при стационарном режиме, то трудность решения увеличивается вслед­ ствие того, что начальные условия не могут быть установлены без рассмотрения предшествовавшего неустановившегося режима ра­ боты машины. Поскольку это в большинстве случаев невозможно, то интегрирование уравнении движения производится последова­ тельными приближениями.

Интегрирование методом последовательных приближений. Рас­ смотрим случай движения механизма с переменной приведенной массой, на которую действует приведенный момент силы, завися­ щий только от положения начального звена и равный сумме приве­ денных моментов движущих сил н сил сопротивления:

М = Мр + М0.

где J0 и м„ — приведенный момент инерции механизма и угловая скорость начального звена, соответствующие началу отсчета неза­ висимого параметра — угла ф поворота начального звена; А (ф) =

щ = 0

ш в | / " ^ в ш ( ф ) |

т. е. закон изменения угловой скорости в функции положения ме­ ханизма вполне определен. Для выяснения функциональной зави­ симости ш от / необходимо найти еще и / = / (ф), определяемое интегралом

49в

Таким образом, закон движения или, иначе, закон изменения угловой скорости представляется в параметрической форме с пара­ метром ф.

Для стационарного движения должна быть задана средняя угло­ вая скорость начального звена в предположении, что требуемое соотношение между движущими силами и силами сопротивления поддерживается автоматическим регулятором.

Из уравнения кинетической энергии (24.17)

l/~2A (q>) . J„ .,

о) нельзя найти, потому что неизвестна м0 .

В связи с этим возникает необходимость закон изменения со

Ф= ф0 ; А (ф) и Л / (ф) — известные функции угла ф. Тогда можно записать

і+ J

В качестве первого приближения сохраним в квадратных скобках первый член разложения. Тогда

Интегрируя в пределах известного углового периода Ф для / (или, что то же самое, для ÜS.J) и разделив результат на Ф, найдем

497