Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Из сравнения полученных значений сос р

(ù0lAJcp

»— ( ' - ^ ) [ , + 7 5 А г ] -

-- ( ' - T - £ ) + 3 £ ( ' - f £ ) . •

Определяя, по-прежнему, из уравнения (24.21) среднюю угловую скорость, имея в виду, что АУс р = 0, найдем

Ф

же значение, поэтому может быть вычислен всего один раз. Выра­

Ф

определить <а0 с любой заданной точностью. Вследствие того, что члены разложения в квадратных скобках выражения (24.19), со­ держащие в знаменателе ю*, очень быстро убывают, для практиче­ ского использования можно ограничиться лишь двумя членами

498

При определении закона движения механизма с переменной при­ веденной массой, вследствие получающихся трансцендентных урав­ нений, решение приходится производить графическим путем.

Интегрирование уравнения движения Лагранжа. Уравнение дви­

Решение этого уравнения возможно только приближенным спо­

неизвестной угловой скорости щ. Однако, предполагая, так же как

499

что найденная функциональная зависимость приведенного момента внешних сил и сил инерции звеньев механизма для установившегося движения его изображена на рис. 24.4, а.

Интегрируя уравнение (24.15), получим

со

Если масштабы по осям абсцисс и ординат кривой (рис. 24.4, а) соответственно к^ и к, то

где F n ) ( p — площадь, ограниченная с одной стороны кривой и осью абсцисс, а с другой — ординатами, соответствующими выбранным пределам интегрирования (на рис. 24.4, а заштрихована).

циональны Л(ох . Начальную угловую скорость ш1 0 можно найти так же, как и раньше, т. е. можно положить, что со10 = со1 с р — А<вД с р . Найденная угловая скорость а10 позволяет определить приближен­ ное значение угловой скорости для любого значения угла ф.

Если полученный результат не удовлетворяет, то этот же расчет нужно повторить вновь, но теперь уже при определении сил инер­ ции следует принимать вычисленные по уравнению (24.25) значения угловой скорости начального звена.При вычислении более точных значений правой части уравнения (24.15), ранее использованные

Обычно достаточно сделать вычисления только в первом прибли­ жении, и полученные результаты будут удовлетворительными.

Б00

Метод Виттенбауэра. Согласно закону живых сил изменение кинетической энергии механизма равно работе внешних сил:

А (ф) — работа внешних сил, произведенная внешними силами дви­ жущими и силами сопротивления за время поворота начального звена на угол ф.

Кинетическая энергия механизма, таким образом, является функцией угла поворота начального звена. Кроме того, кинетиче­ ская энергия может быть выражена через приведенный к началь­ ному звену момент инерции механизма и угловую скорость началь­ ного звена:

угла ф диаграммы момента Мр движущих сил и MQ сил сопротивле­ ния, приведенных к начальному звену (рис. 24.5, а). Тогда, согласно § 24.3, их средние значения должны быть равны и, следовательно, суммарная площадь за цикл работы машины, ограниченная кри­

в функции угла поворота ф, дает представление о ходе изменения кривой избыточного момента M (рис. 24.5, б).

энергии можно представить как пропорциональное ей изменение площади, ограниченной кривой избыточного момента. Действи­

граммы избыточного момента, ординаты которой пропорциональны

501