Смещая ось абсцисс графика Дсо на величину соѵ, получим кри вую изменения со (ср).
Для того, чтобы составить суждение об изменении со по времени,- необходимо найти график изменения ср по /, т. е. определить / как
(24.42)
В таком случае со (ср) и t (ср) выражаются через параметр ср, исключив который можно построить искомый график со = /і (t).
Изложенная последовательность вычислений свидетельствует о сложности динамического расчета механизма в случае сил, зави сящих от скорости.
Глава |
НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ХОДА |
МАШИН |
двадцать |
|
|
пятая |
|
|
§ 25.1. СРЕДНЯЯ |
УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ НАЧАЛЬНОГО |
ЗВЕНА |
Различают несколько средних угловых скоростей вращения |
начального звена механизма. |
|
Истинной средней угловой скоростью вращения называют угло вую скорость равномерного вращательного движения, при котором начальное звено опишет угол, равный углу поворота за время, равное периоду Т, в действительном неравномерном движении. Исходя из этого определения, можно истинную среднюю угловую
скорость выразить следующим |
равенством: |
|
юи = ® , |
(25.1) |
где Ф — угловой период, равный |
|
|
г |
|
Ф = |
\ ©і dt. |
(25.2) |
|
о |
|
Истинную среднюю угловую скорость можно определить по заданной кривой сох в функции времени /.
Для действующих машин кривая, угловых скоростей может быть записана при помощи специальных самопишущих приборов — та хографов, после определения планиметрированием площади F, соответствующей периоду Т, истинная угловая скорость опреде ляется по формуле (25.1).
При расчетах функциональная зависимость ша от і непосредст венно не задана, но может быть определена, если найдена щ в функ
ции угла поворота начального звена. |
|
т |
Ф |
|
Таккак £ ^ = ^ , а Т=\^аЕ=^с~- |
, то истинная средняя угло- |
0 . |
0 |
|
вая скорость |
|
|
|
Ф |
|
<ои = Ф : $ ^ . |
(25.3) |
При приближенных расчетах иногда определяют не истинную среднюю угловую скорость, а среднюю планиметрическую, которая выражается равенством
Ф
Иі лп = "Ф" \ Й 1
Средняя планиметрическая скорость несколько отличается от истинной средней угловой скорости, которая обычно задается числом оборотов в минуту:
лп
Û>„— gg.
Чаще всего начальную угловую скорость определить трудно, поэтому нет никаких данных для вычисления истинной средней угловой скорости или средней планиметрической скорости. В этих случаях используют при расчетах среднюю арифметическую угловую скорость, определяемую полусуммой максимального и минималь ного значений ее:
При небольшом отклонении угловой скорости от среднего зна чения ее и плавном ходе кривой действительных угловых скоростей средняя арифметическая угловая скорость отличается от истинной средней скорости меньше, чем средняя планиметрическая скорость. На этом основании в большинстве расчетов среднюю арифметиче скую скорость отождествляют с истинной средней угловой скоростью начального звена.
§25.2. КОЭФФИЦИЕНТ НЕРАВНОМЕРНОСТИ
ИМЕРА НЕРАВНОМЕРНОСТИ
Несоответствие меж^у приведенными к начальному звену мо ментами движущих сил и сил сопротивления и изменение приве денного момента инерции механизма вызывают при установившемся движении машины периодическое изменение угловой скорости. Для одних машин это изменение не имеет никакого значения и колеба ния угловой скорости могут быть значительными, для других ма шин требуется высокая равномерность вращения, при которой от клонения угловой скорости от среднего значения ее невелики.
Колебания угловой скорости могут оказать вредное влияние на рабочий процесс машины. Если, например, вал двигателя внут реннего сгорания, приводящего в движение ротор генератора электрического тока, вращается неравномерно, то напряжение тока периодически изменяется в соответствии с изменением угловой скорости вала.
Практикой установлены для различного рода машин, с учетом специфических условий их работы, определенные нормы неравно мерности хода машины. Оценка равномерности вращения началь ного звена механизмаможет быть произведена при помощи отно шения
" m a x - |
и т і п = ô. |
(25.5) |
6 называется коэффициентом |
неравномерности. |
|
Вследствие трудности определения истинной средней скорости, последняя в большинстве технических расчетов заменяется средней арифметической угловой скоростью, определяемой равенством (25.4).
Заданные коэффициенты неравномерности ô и средняя арифме тическая угловая скорость, приравниваемая к истинной средней
угловой скорости, дают возможность определить © т а х |
и com in . Дей |
ствительно, так |
как |
|
|
|
|
К>тах + |
ю гаіп = |
2<ВСр |
|
и |
|
|
|
|
|
Ютах — ö m i n = |
ОЮ с р , |
|
ТО |
|
|
|
|
tun |
:==<»ср ( l + у ) |
И Cûm in = CÛC p(l — | - ) - |
( 2 5 - 6 ) |
При графических расчетах пользование коэффициентом неравно мерности ô создает определенные удобства, но при аналитическом методе расчета углы, координирующие положения начального звена, при которых © становится равной ©тах и © т і п > определяются корнями трансцендентных уравнений, что чрезвычайно усложняет общее исследование.
В связи с этим предложена мера неравномерности, выражаю щаяся формулой
о
т. е. мера неравномерности есть не что иное, как средний квадрат отклонения угловой скорости © от ее среднего значения. Между А и б, вследствие различия в их определении, нет зависимости.
§ 25.3. ВЛИЯНИЕ МАХОВИКА НА НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ХОДА МАШИНЫ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ
Во время установившегося движения |
машины начальное звено, |
в общем случае будет вращаться с переменной угловой скоростью, |
при этом заданная совокупность законов |
изменения приведенных |
моментов движущих сил, сил сопротивления и момента инерции механизма определяет коэффициент неравномерности хода машины.
с о с р
Может оказаться, что получающийся при проектировании ма шины коэффициент неравномерности хода будет больше того, кото рый может быть допущен для данного класса машин, и его необхо димо уменьшить.
Для выяснения возможных средств уменьшения коэффициента неравномерности хода машины при заданном законе изменения внешних сил следует обратиться к уравнению движения в форме уравнения живых сил:
Ф |
|
^ - ^ = А (ср) = \ (МР + М0) dtp. |
(25.8) |
5 |
|
Изменение работы внешних сил, выраженной интегралом суммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления по углу поворота начального звена, зависит от пределов интегрирования. Так как кинетическая энергия механизма в пределах цикла работы механизма принимает максимальное и минимальное значения при некоторых углах ф.2 и <plt то наибольшее значение А (ф) будет опре деляться пределами ф ! и ф 2 .
Если пренебречь изменением момента инерции механизма, то
можно считать, что наибольшее и наименьшее значения |
кинетиче |
ской энергии соответствуют |
с о т а х |
и сі>т |П . В таком.случае |
уравнение |
живых сил можно представить в следующем |
виде: |
|
г в т з х - ^ т і п _ |
, ( 0 max + ; û m i n , , |
|
|
= ôco?p/c p = \ |
(Мр + M о) |
rfq>, |
(25.9) |
т. е. |
Фі |
|
|
|
|
|
|
|
б Л Р « с р |
= Л т а х . |
|
(25.10) |
Полученное приближение для изменения кинетической энергии позволяет установить те возможности, которые следует использовать для получения коэффициента неравномерности хода машины тре буемой величины.
Действительно, так как средняя угловая скорость машины и избыточная работа Л т а х (ф) должны считаться заданными, то
единственно свободным параметром является приведенный момент инерции, который можно изменять в соответствии с выбранным коэффициентом неравномерности хода машины. Если коэффициент неравномерности хода машины окажется большим, то для его умень шения следует увеличить приведенный момент инерции механизма. С этой целью чаще всего на валу машины укрепляют маховик в форме сплошного диска или шкива со спицами и массивным ободом, яв ляющимся аккумулятором кинетической энергии.
Физически роль маховика в машине можно представить себе следующим образом. Если в пределах некоторого угла поворота
