§25.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА МАШИНЫ
СЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ
Многие промышленные агрегаты, работающие при резко возра стающих нагрузках, снабжаются электродвигателями, момент на роторе которых является функцией угловой скорости. Подбирая мощность двигателя по средней нагрузке за цикл, принимают обычно
|
|
|
|
|
|
|
|
номинальный момент двигателя |
без маховика Мл |
= |
1,2 |
М0ср; |
Мрс р — среднее |
значение |
момента |
сил сопротивления |
за цикл. |
Наибольшее |
значение |
Мл не должно |
превосходить |
опрокиды |
вающего или критического значения Мк. |
В связи с этим |
целесооб |
разно метод расчета маховика построить так, чтобы были удовлетво рены все условия нормальной работы двигателя при допустимой перегрузке ш д = (0,8 — 0,85)Х. Здесь X = Мк : Л4„ и M m n x : Ми =
=т д .
Особенность расчета маховика для машины с электроприводом
заключается главным образом |
в том, что основой для вычислений |
в |
большинстве случаев является не степень неравномерности о, |
а |
минимальное значение com jn |
угловой скорости, которое не должно |
достигнуть величины, соответствующей критическому моменту М к . Для простоты будем полагать, что переменная часть приведен ного момента инерции массы механизма мала и ею можно пренебречь,
|
|
|
|
|
|
|
|
а рабочая часть |
характеристики |
двигателя |
— линейная. Согласно |
такому |
виду характеристики |
(рис. 24.7) момент двигателя |
|
|
|
М д = £ © 0 |
—Аш = М 0 |
—Aw, |
(25.22) |
где k — крутизна |
характеристики. |
|
MQt до М0і |
|
При |
мгновенном изменении |
момента |
от |
угловая |
скорость ротора двигателя уменьшается, а момент последнего воз растает по кривой / или 2 (рис. 25.2), что зависит от величины мо мента инерции маховика. При снятии нагрузки угловая скорость ротора возрастает, а величина момента двигателя снижается по штриховой кривой.
Для наших предположений уравнение движения агрегата для времени после возрастания нагрузки может быть написано в форме
М д - MQl |
= кщ - Ы - MQt |
= у • % = J® % • |
|
В этом уравнении переменные разделяются, |
в результате имеем |
|
*Р = і |
Й |
^ |
(25.23) |
здесь J — искомый |
момент инерции механизма |
и маховика и А |
= |
= /гсо0 —М0 і . |
|
|
|
|
|
Интегрируя выражение (25.23) в пределах q>lt т. е. от ю.2 до |
аи |
будем иметь |
|
|
|
|
|
ф 1 |
= L[k ( Ш а _ щ ) + |
Л In ^ g ] . |
(25.24) |
|
Интегрируя уравнение (25.29), получаем связь между ср, в функ ции которого задана нагрузка, и і:
кшп + Мп Т ( __±\
При / = tl |
угол Ф = |
фі, |
поэтому |
уравнение |
(25.30) |
позволяет |
по заданному |
ц>х определить |
tlt |
следовательно, |
величину |
момента |
двигателя при сбросе нагрузки |
и значение com in . |
|
|
|
|
Уравнение |
(25.30) можно |
привести |
к |
виду |
|
|
|
|
|
k<fi |
Ы |
о |
+ м с , |
h |
|
1 - е |
|
|
(25.31) |
T ( M Q - M Q S ) |
- (MQT-MQJ |
' |
Y |
т |
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
_ Л. |
|
|
|
|
|
которое может быть решено графически. Для этого, считая |
Т! = -^- |
переменным, строится кривая |
1 — е _ Т |
і и прямая с угловым коэффи |
циентом Ь, проведенная |
через точку на осп ординат, |
удаленную от |
начала 01 на расстоянии а1. Величину ах |
и о, вычислить |
нетрудно. |
Точка пересечения экспоненты |
1 и прямой 2 (рнс. 25.8) определяет |
безразмерное Еремя т1 ( следовательно, и время /г по заданному углу фі, найденному моменту инерции J — Т/г и составляющим нагрузки.
Величина tx определяет к концу действия нагрузки MQt значе ния com i n и момента двигателя /ИД ] , являющегося начальным для последующей фазы.
Интегрируя' уравнение движения (25.27) для фазы работы ма шины после сброса нагрузки, найдем выражение для момента дви гателя
|
M, |
= |
MQl |
+ (MQl-MQ2)t-\ |
|
(25.32) |
Соответственно для угловой скорости начального |
звена |
со = |
со0 |
- |
Jk- [MQl |
+ |
(MQi |
- |
MQt) |
е~Ч |
(25.33) |
и угла поворота |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<Р= |
° |
k |
Q'-t |
+ T |
( |
M Q |
- M |
Q l ) |
t - \ |
(25.34) |
При нормальной работе агрегата на заданном режиме и при наличии маховика с вычисленным выше моментом инерции к концу фазы ф 2 момент двигателя должен принять значение, мало отличаю-
Ып—М0
щееся от MGl, а угловая скорость — от c ö m a x = — ^ — — . Для проверки нужно из уравнения (25.34) аналогично предыдущему по
|
заданному |
ф = ф2 |
определить |
Г) |
. |
|
т 2 = у - , а |
по формулам (25.32) |
|
|
|
и(25.33) найти значение Мд „ и со2) которые следует сравнить с MQ2
и« ш а х - При незначительном от клонении задачу можно считать решенной. Впрочем, если полу
ченное значение т2 > 4 -f- 5, то такой проверки делать нет необ
ходимости, потому что множи |
1—-т, —1 |
г |
тель е _ т = в этом случае мал. |
Рис. 25.8. Определение времени |
конца |
Для машин, в которых нагруз |
действия нагрузки |
|
ка изменяется непрерывно или |
|
|
переменная составляющая приведенного момента инерции значитель но отклоняется от среднего значения и ею пренебречь нельзя, опре делять момент инерции маховика описанным методом нельзя. Расчет в этом случае усложняется и его описание выходит за пределы курса.
§ 25.7. ВЛИЯНИЕ УПРУГОСТИ ЗВЕНА В ПРИВОДЕ НА СТЕПЕНЬ НЕРАВНОМЕРНОСТИ И ВЫБОР МЕСТА УСТАНОВКИ МАХОВИКА
Вреальных машинных установках определенная для заданных условий работы степень неравномерности хода может значительно отличаться от расчетной вследствие влияния упругости промежуточ ных звеньев.
Вкачестве последних могут быть передача гибкой связью (клиноременная, цепная), упругие муфты, большой длины упругие валы и другие звенья, в которых при переменных нагрузках возникают периодически изменяющиеся деформации. В результате на периоди ческое движение всего агрегата в целом как одного твердого тела (например, приведенной к какому-либо из валов массы) налагается колебательное движение, изменяющее степень неравномерности.
При выборе места установки маховика в машинных агрегатах, работающих в тяжелых динамических условиях, имеет не меньшее
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значение защита деталей от пере |
|
|
|
|
|
|
грузок и разрушения/ Можно ука |
|
Узел |
колебаний |
|
|
зать на ряд случаев, когда выбор |
|
Www* ^ |
|
\*\ч\\\ |
|
|
места |
установки маховика |
без до |
|
|
2 |
|
статочного |
анализа явился |
причи |
|
|
|
|
* |
7 |
|
|
|
|
Ч |
ной |
появления больших динами |
|
'^ШІІІІІІІІІІІІ |
|
|
ческих нагрузок в звеньях пере |
|
|
|
Рассмотрим систему |
(рис. 25.9) |
|
І |
лей |
|
1 |
даточных |
механизмов. |
|
|
и1тах |
|
|
|
|
|
двигатель |
1 — машина |
2, |
между |
Рис. 25.9. Маховик |
и машина как |
|
которыми |
включено упругое звено |
|
колебательная |
система |
|
|
постоянной жесткости |
с1 2 . Момент |
двигателя Мх положим постоянным, а момент на выходном валу рабочей машины
Л/« = /Иа + M sin ср., я « Mi + M sin wcpt;
здесь cûcp — средняя угловая скорость.
Так как средние значения моментов двигателя и рабочей машины равны друг другу, то движение агрегата стационарное, со средней скоростью <вср. Допущение, что sin ф2 = sin «>ср /, вносит ошибку второго порядка малости, которой в нашем случае можно пренеб речь.
Если Jx и J2 — постоянные, то уравнение движения для каждой из масс можно записать в форме
Лфі + Ci- (ФІ - |
Ф») = |
Mr, |
(25.35) |
Jotpa - c12 (фх - |
ф.>) = |
— M2. |
(25.36) |
Эти два уравнения можно свести к одному, если разделить пер вое на Jlt а второе на Л н разность их умножить на с1 2 . В результате получим
Л ' / 1 2 + ^М12 |
= с 1 2 ' Щ ^ ± , |
(25.37) |
если обозначим через Мп = |
с1 2 (cpj — cf..) — момент сил упругости |
иß j 2 = С]о Jlj j — цикловую частоту колебаний системы.
Подставив значение |
М2 — Мх |
+ M sin (û c p / |
и преобразуя, |
найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м\о + ß ? 2 |
M 1 2 |
= |
ßioMi + |
ß i s M т^гг; |
s i n |
«M- |
(25.38) |
Если |
положим |
Л-],, — Mx |
— A sin |
сос р /, |
то |
из |
уравнения |
(25.38) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(26'М) |
|
|
Л |
= |
« |
7 |
7 |
^ - |
- Ѵ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И . |
|
|
|
т. е. амплитуда колебаний |
момента сил упругости |
зависит от соот |
ношения моментов инерции масс Jx |
и / 2 . |
|
|
|
Теперь нетрудно определить значение каждой из угловых ско |
ростей Й ! = ФІ и ш2 |
= |
ср2 |
в первом |
приближении. Из |
уравнений |
(25.35) и (25.36) движения масс после подстановки М12 |
и интегри |
рования |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m i = m » + M c p ( W t ) |
_ W ( c o s ^ - 1 ) ; |
(25.40) |
|
|
|
|
|
|
1 |
Ѣ |
|
|
|
|
|
со^со.о + ^ |
^ |
. - |
^ |
- |
- |
A(l-cosco^). (25.41) |
5 2 6
