Файл: Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 169
Скачиваний: 17
Возвратившись к выводу уравнения (2.2-1), нетрудно устано вить, что правая часть записанной выше пропорции есть отношение
. |
A- |
D |
V |
произведении |
ат—^-, |
которые в соответствии с известным из ме |
ханики принципом Даламбера можно назвать «силами инерции», препятствующими изменению скорости элементарных воздушных частиц в двух динамически подобных явлениях. Переходя к про изводной пропорции
|
.„ |
|
2 |
dVt |
dV2 |
||
—j—dbi |
u . a - 3 |
— d b 3 |
мы видим, что в двух явлениях, подобных по силам вязкого трения, отношения «сил инерции» к силам трения должны быть одинако выми. Производя сокращения с учетом соотношений, вытекающих
|
|
|
|
|
|
|
IS |
|
S |
из наличия геометрического и кинематического подобия (j^1 |
— |
j ^ - ; |
|||||||
V] |
V2 |
^ |
и заменяя |
элементарные |
1 |
к |
ли |
||
•jy-— |
"^т/")> |
отрезки нормалей |
|||||||
ниям |
тока |
dti\ |
и dn2 |
пропорциональными |
им характерными |
линей |
|||
ными размерами 1\ и h, |
получаем |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
PiVi^i |
__ |
|
|
(26) |
|
|
|
|
|
(A, |
(J.2 |
|
|
> |
Безразмерное отношение «сил инерции» к силам вязкого |
трения |
||||||||
|
|
|
|
|
R e ~ i £ U - £ |
|
(2.7) |
||
называют |
ч и с л о м |
Р е й н о л ь д е а. |
|
|
|
||||
Согласно уравнению |
(2.6) в |
явлениях, |
подобных по силам |
тре |
ния, числа Рейнольдса одинаковы. Повторяя рассуждения в обрат ной последовательности, можно убедиться, что равенство чисел Рейнольдса (Rei = Re2) является не только необходимым, но и до статочным условием подобия аэродинамических явлений по силам трения. Другими словами, число Рейнольдса является критерием подобия аэродинамических явлений по силам трения.
Чем меньше число Рейнольдса, тем больше силы трения, по нуждающие частицы к изменению скорости, по сравнению с силами инерции, препятствующими изменению скорости. При малых чи слах Re силы трения преобладают над силами инерции и оказы вают существенное влияние на характер всего потока. При боль
ших числах |
Re |
(соответствующих |
реальным скоростям |
полета) |
||
вязкость воздуха |
проявляется только |
в непосредственной |
близости |
|||
от |
поверхности |
тела. Коэффициент |
сопротивления трения тела |
|||
сх?р |
— ~~^ |
с увеличением числа |
Re |
уменьшается. |
|
Теперь предположим, что в двух динамически подобных явле ниях действуют только силы давления. Так как элементарная сила
50
давления dP = pdS, то в соответствии с уравнением (2.2-1) можно записать
Разделяя параметры, относящиеся к натуре и модели явления,
и учитывая, что в силу геометрического подобия |
= -ф-, |
полу- |
|
чаем |
|
|
|
Pi |
Pi |
|
|
Отношение — можно определить из формулы |
скорости |
звука |
a2 = kRT= k ~ : -£p = JL^ Тогда полученное выше равенство, вы ражающее условие подобия явлений по силам давления, прини
мает вид |
4 ( т. е. Mj = Ма . |
«1 |
|
1 |
2 |
Таким образом, в явлениях, подобных по силам давления, чи сла М должны быть одинаковыми. Иначе говоря, число М являет ся критерием подобия аэродинамических явлений по силам дав ления.
Из сказанного очевидно, что динамическое подобие аэродинами ческих явлений достигается соблюдением геометрического и кине матического подобия, а также равенством чисел Re и М. При на личии этих условий все одноименные аэродинамические коэффици енты одинаковы. Если изменять критерии подобия, то, естественно, будут изменяться и аэродинамические коэффициенты. Другими сло вами, безразмерные коэффициенты аэродинамических сил и момен тов являются функциями безразмерных критериев подобия.
Зависимости аэродинамических коэффициентов от критериев геометрического, кинематического и динамического подобия назы вают а э р о д и н а м и ч е с к и м и х а р а к т е р и с т и к а м и т е л . Исследование аэродинамических характеристик крыла и других частей самолета, а также самолета в целом — основной предмет прикладной авиационной аэродинамики.
§ 2.4. Пограничный слой при малых числах М
Поверхность тела, как бы хорошо она ни была обработана, имеет неровности — выступы и впадины, размеры которых намного больше размеров молекул воздуха. Это и понятно. При самой тон кой обработке поверхности с нее снимаются частицы материала, состоящие, по крайней мере, из нескольких молекул.
51
Пусть около такой поверхности движется воздушный поток с некоторой скоростью V (рис. 2.4). Так как кроме движения всей воздушной массы относительно тела внутри нее имеется еще хаоти ческое (тепловое) движение молекул, то скорость любой молекулы можно представить векторной суммой
VH = V+V.
где Ут — скорость теплового движения данной молекулы в данное мгновение.
За счет скорости VT молекулы отклоняются от общего направле ния движения воздушной массы и сталкиваются с неровностями стенки. Так как элементарные участки поверхности, о которые уда
Рис. 2.4. К объяснению образования погра ничного слоя
ряются молекулы, расположены совершенно случайно относительно векторов VM, то молекулы после столкновения со стенкой отлетают в случайных направлениях. При этом упорядоченное движение мо лекул разрушается, превращаясь в хаотическое, кинетическая энер гия воздушной массы переходит в тепло, а скорость направленного движения воздуха непосредственно на поверхности тела падает до нуля.
Поскольку на поверхности тела скорость воздуха равна нулю, а на некотором расстоянии от этой поверхности поток движется со скоростью V, то в результате проявления вязкости воздуха здесь образуется переходный слой (см. § 1.5).
Слой воздуха, непосредственно прилегающий к поверхности те ла, в котором действуют силы вязкого трения и скорость постепен
но нарастает |
от нуля до |
скорости внешнего потока, называют по |
г р а н и ч н ы м |
с л о е м . |
|
Общие закономерности, действующие в пограничном слое, удобнее всего рассмотреть на примере тонкой плоской пластинки, параллельной линиям тока невозмущенного потока (рис. 2.5). Око ло такой пластинки внешний поток во всех точках имеет одинако вые скорости и давления, чем исключается воздействие на погра ничный слой различных дополнительных факторов.
Как уже говорилось, проявление вязкости воздуха определяется
52
числом Re. Для исследования состояния пограничного слоя в раз личных его точках обычно пользуются местным числом Рейнольдса:
при подсчете которого в качестве характерного линейного размера используется расстояние х данной точки от передней кромки пла стинки.
Если число М невелико, можно считать, что плотность и темпе ратура воздуха в пограничном слое постоянны и, следовательно, не меняется коэффициент кинематической вязкости v. Так как ско-
X
X
Рис. 2.5. Пластинка, |
параллельная ли |
Рис. 2.6. Пограничный слой пластинки |
ниям |
тока |
|
рость на внешней границе пограничного слоя пластинки тоже по
стоянна и равна скорости невозмущенного |
потока, |
то |
при У» — |
||||
= const число Re* пропорционально |
координате |
х, |
т. е. увеличи |
||||
вается по линейному |
закону |
с удалением от |
передней кромки. |
||||
Вблизи передней |
кромки |
число Rex |
мало. Это значит, |
что силы |
|||
трения велики по сравнению |
с инерционными |
силами. |
Поэтому |
скорость быстро нарастает вдоль нормали к поверхности и уже на
небольшом расстоянии от нее достигает |
скорости внешнего пото |
ка — толщина пограничного слоя 8 здесь |
мала. |
Структура пограничного слоя на передней части пластинки ла минарная (слоистая) — перемешивания воздуха между смежными элементарными струйками практически нет.
С удалением от носка пластинки число Re* постепенно увеличи вается и силы трения, вызывающие изменения скорости по толщи не пограничного слоя, играют все меньшую роль по сравнению с инерционными силами, препятствующими этим изменениям. Следо вательно, нарастание скорости с удалением от поверхности замед ляется, а толщина пограничного слоя увеличивается.
Выделив в пограничном слое произвольную воздушную частицу (например, в виде кубика, рис. 2.6) и представив себе профиль скоростей, легко обнаружить, что сторона частицы, расположенная дальше от стенки, движется быстрее, чем сторона, расположенная
53
ближе к стенке. Это приводит к деформации |
и вращению |
частиц, |
|
т. е. к образованию вихрей. |
|
|
|
С увеличением местного |
числа Рейнольдса |
(с удалением |
от но |
ска пластинки) количество, интенсивность и размеры вихрей воз
растают и они начинают взаимодействовать между собой. В ко |
|
нечном счете это приводит к |
разрушению ламинарной структуры |
и переходу ее в турбулентную |
(завихренную), характеризующуюся |
интенсивным перемешиванием воздуха по всей толщине погранич ного слоя.
Протяженность |
Ахт |
переходного |
(от ламинарного |
к турбулент |
|||||
ному |
состоянию) |
участка пограничного |
слоя |
сравнительно |
неве |
||||
лика, |
и при решении |
практических |
задач |
этот участок |
обычно |
||||
|
|
|
сводят |
к так называемой |
точке |
пере |
|||
|
|
|
хода Т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характерно, что разрушение |
лами |
|||||
|
|
|
нарной |
структуры |
пограничного слоя |
||||
|
|
|
происходит |
при определенном |
значе |
||||
|
|
|
нии местного числа Рейнольдса, кото |
||||||
|
|
|
рое называют |
критическим: |
|
||||
|
|
|
|
Re,кр • |
|
|
|
(2.9) |
Величина критического числа Рей нольдса тем больше, чем лучше обра ботана поверхность пластинки и чем меньше турбулентность (завихрен
ность) внешнего потока. В среднем можно считать ReK P =105 . Если известны параметры невозмущенного потока, то, зная ве
личину ReK P , легко определить протяженность ламинарного участка пограничного слоя, равную координате точки перехода:
Минимально возможная скорость полета современного самоле
та составляет примерно |
200 км/ч = 55 |
м/с. Такая |
скорость дости |
||||||||
гается на |
посадке, |
т. |
е. |
непосредственно |
у |
земли, |
где |
v = |
|||
|
|
|
|
|
|
105.] 4 5 . Ю - 6 |
|
|
|||
= 1,45-10~5 |
м 2 / с |
Для |
этого |
случая хт — |
'-^ |
|
= 0,027. Из |
||||
рассмотренного |
примера |
видно, что даже при минимальной |
ско |
||||||||
рости значение координаты х т намного меньше |
|
протяженности |
|||||||||
любой из основных частей самолета |
в направлении |
оси |
Ох. Это |
||||||||
значит, что в полете на большей части |
внешних поверхностей |
само |
|||||||||
лета пограничный слой имеет турбулентную структуру. |
|
|
|||||||||
В отличие от ламинарного пограничного слоя, в котором |
пере |
||||||||||
нос количества движения по нормали к линиям |
тока |
осуществляет |
ся только за счет хаотического движения молекул, в турбулентном слое благодаря интенсивным вихревым движениям вдоль нормали перемещаются не только отдельные молекулы, но и сравнительно большие воздушные массы. Это приводит к тому, что с удалением
54