Файл: Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник.pdf

непосредственно от стенки (в нижней части пограничного слоя) скорость нарастает значительно быстрее. По той же причине затор­ моженные воздушные частицы выносятся значительно дальше от стенки в воздушный поток, вследствие чего толщина турбулентного пограничного слоя больше. Так как интенсивность вихревых дви­ жений мало зависит от местного числа Рейнольдса, то увеличение темпа нарастания скорости в нижней части турбулентного погра­ ничного слоя с увеличением числа Rex происходит значительно медленнее, чем в ламинарном пограничном слое. Сравнение про­ филей скоростей в турбулентном и ламинарном пограничных слоях схематично показано на рис. 2.7.

§ 2.5. Нагрев воздуха в пограничном слое. Кинетический

нагрев конструкции летательного аппарата

Как уже говорилось, в пограничном слое воздух тормозится до полной остановки непосредственно около поверхности тела. По­ скольку кинетическая энергия воздуха при этом переходит в тепло, температура в нижней части пограничного слоя повышается.

Если считать процесс торможения воздуха в пограничном слое адиабатным, то его температуру на поверхности тела можно опре­ делить по формуле (1.23-2):

Т 0 п = Тт + 6,2Тт№т.

Прирост температуры пропорционален числу М^:

&Tu = Tn-Tm=0,2rm№m.

В реальных условиях главным образом за счет конвективного отвода тепла от нижней области пограничного слоя в менее на­

От воздуха тепло передается конструкции летательного аппа­ рата (кинетический нагрев конструкции) и через некоторое время она прогревается до температуры нижней части пограничного слоя. В связи с этим уже в современном самолетостроении возникает ряд новых сложных технических проблем. При температурах 60—80° С, что соответствует числам М.= 1,21,3, теряет свою проч­ ность и становится непригодным для фонарей кабин органическое

55

стекло. В длительном полете с числом М = 2-г-2,5 обшивка самолета прогревается до 200—300° С и алюминиевые сплавы становятся не­ пригодными для ее изготовления. При еще больших числах М вы­ ходят на предел прочности титановые сплавы, а затем и жаропроч­ ные стали, возникает необходимость в отыскании новых, более жа­ ропрочных конструкционных материалов.

Не менее сложной оказывается задача охлаждения кабин эки­ пажа, отсеков с топливными баками и различным оборудованием, чувствительным к высоким температурам. Дело в том, что при

Предполагается, что, применяя специальные теплоизолирующие покрытия и системы охлаждения кратковременного действия, в ко­ торых пары охлаждающей жидкости выводились бы непосредствен­ но в поток без конденсации для повторного использования, можно будет обеспечить полет с числами М ~ 4 ч - 6 и на значительно мень­ ших высотах (10—20 км). Разумеется, безопасная продолжитель­ ность такого полета строго ограничена.

Нагрев воздуха в пограничном слое приводит к увеличению коэффициента динамической вязкости р.. Казалось бы, что за счет этого с увеличением числа М т скорость должна быстрее нара­ стать вдоль нормалей к поверхности тела и, следовательно, тол­ щина пограничного слоя должна уменьшиться. Однако это не так.

56

между молекулами и длины их свободного пробега увеличивают­ ся, то же изменение скорости происходит на большем отрезке нор­

различны, между ними действуют силы вязкого трения, равные

ном счете силы трения замыкаются на поверхности тела в форме

молекул на элементарных участках неровностей поверхности тела, обращенных вперед и назад, совершенно одинаковы, то наличие скорости V увеличивает вероятность и среднюю силу ударов моле­ кул на участках поверхности, обращенных вперед. В результате

потока). Эта составляющая, численно равная секундной потере количества движения воздуха в пограничном слое, и является со­

57

где ( - ^ f ) 0 H р.о — соответственно градиент скорости по нормали и коэффициент динамической вязкости воздуха непосредственно на

При малых числах М м коэффициент динамической вязкости воздуха цо= Iх„ —const и изменение коэффициента c'f вдоль пла-

Как было показано, при ламинарном пограничном слое увели­ чение местного числа Re* приводит к более плавному нарастанию скорости по толщине пограничного слоя, т. е. к уменьшению гра-

базы используется какой-либо характерный размер тела. Для пря­ моугольной пластинки таким размером является ее длина Ь в на­ правлении оси Ох. Таким образом,

R e = - = - .

Отношение местного числа Re* к общему числу Re есть отно­ сительная координата данной точки:

Re* х

Не Ь

Очевидно, что при Re<ReK p ламинарная структура погранич-* ного слоя сохраняется на всей пластинке. В этом случае выполне-

58

ние интегрирования в уравнении (2.12) (приводим без доказатель­ ства) дает результат

1.328

Если Re>ReK P , то на пластинке имеются и ламинарный, и тур­ булентный участки пограничного слоя. Турбулизация погранич­ ного слоя сопровождается интенсивным увеличением градиента

доказательства) для осредненного коэффициента трения пластинки получается выражение

стает за счет падения плотности воздуха, числа Re не намного превышают ReK p . В этих условиях ламинарный участок погранич­ ного слоя по своей протяженности соизмерим с турбулентным и формула (2.14) дает завышенные значения сх

При оценке влияния сжимаемости воздуха на коэффициент трения необходимо иметь в виду, что в реальных условиях полета применительно к основным частям самолета, имеющим значитель­ ную длину в направлении линий тока, большим числам М„ со­ ответствуют и большие числа Re^>ReK p . Кроме того, при боль­ ших числах Мм сопротивление трения обычно невелико по сравне­ нию с сопротивлением давления. Поэтому при оценке влияния сжимаемости воздуха в практических авиационных задачах допу­ стимо считать пограничный слой турбулентным и пользоваться

59