Файл: Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 176
Скачиваний: 17
Эта задача была решена Н. Е. Жуковским в его теореме о подъ емной силе крыла (1906 г.). Докажем эту теорему для простей шего частного случая: будем считать толщину и кривизну про филя, угол атаки и число М малыми.
Как и в предыдущем случае, представим подъемную силу элементарной полоски участка крыла в виде
dY=(pn—pB)ldx,
но прежде чем интегрировать, выразим разность давлений через соответствующие скорости. Для этого запишем уравнения Бернул-
Рис. 3.7. К выводу теоремы II. Е. Жу ковского
ли для струек, проходящих около нижней и верхней дужек про филя (рис. 3.7), и вычтем одно из другого:
|
_Р~ |
+ Я„ =Рп |
+ Ян |
|
|
|
Р~ |
+ Я^^Ръ |
+ Яв |
|
|
|
|
0 = / > „ — Рв + |
Яи—Чв, |
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
PU-PB |
= QB- <7Н |
= - f (VI |
~ VI) = |
? ^ 1 Г ^ |
( у * ~ У * ) - |
При сделанных выше оговорках можно считать, что небольшие изменения скорости над и под крылом численно примерно одина-
ковы и что, следовательно, |
— ~ — - ж ! / ^ Тогда |
|||||
|
p*-pB |
= ? v j v B - v n ) |
|
|||
и выражение |
элементарной подъемной |
силы |
принимает вид |
|||
|
dY = PVJ(VB |
— VH) |
dx. |
|
||
Подъемная |
сила всего |
участка |
крыла с размахом / опреде |
|||
лится интегрированием |
этого выражения |
вдоль |
хорды: |
|||
|
|
|
/ ь |
* |
|
|
|
Y = |
?Vj\\vBdx-\ |
Vtidx |
|
||
|
|
|
\о |
о |
|
|
Представим себе замкнутый контур_К! _ вплотную охватываю
щий крыло. При малых, значениях, е, [ элемент дтого конту*
ТО
pa dK практически не отличается от соответствующего элемента хорды dx. Поэтому, сменив пределы для второго интеграла, ин тегрирование вдоль хорды можно заменить интегрированием по
контуру, |
-охватывающему |
крыло: |
|
|
|||
|
ft |
|
й |
ft |
о |
|
|
|
\ \\dx~- |
\ VJx |
= |
J' VBdx |
+ f VHdx = |
ф VdK. |
|
|
о |
|
b |
b |
. |
ь |
|
В силу непроницаемости крыла скорость в любой точке непо |
|||||||
средственно |
около |
его поверхности |
направлена |
по касательной к |
|||
ней. Это значит, чго интеграл |
ф VdK = T есть циркуляция скорости |
||||||
по контуру, |
охватывающему |
крыло. |
|
||||
Таким |
образом, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Y = 9VJT. |
(ЗЛО ) |
||
Подъемная сила крыла определяется произведением плотности воздуха, скорости невозмущенного потока и размаха крыла на циркуляцию вектора скорости по контуру, охватывающему это крыло. Это и есть теорема Н. Е. Жуковского. Чем сильнее разго няется воздух над крылом и тормозится под ним, тем больше создаваемая им циркуляция скорости, тем больше и подъемная сила.
Сравнивая формулу (3.10) с формулой подъемной силы, полу ченной на основании теории подобия, можно найти связь между коэффициентом подъемной силы и циркуляцией скорости:
9V2
откуда
г |
2/Г |
2Г |
„ |
Выражение (3.11) называют уравнением связи. Из него видно, что коэффициент подъемной силы при прочих равных условиях пропорционален циркуляции скорости по контуру, охватывающе му крыло.
§ 3.4. Зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки при малых числах М
При увеличении угла |
атаки воздушные струйки над крылом |
||||
все больше |
сужаются, а |
под крылом — расширяются (рис. 3.8). |
|||
Деформация |
воздушных |
струек около верхней |
дужки |
профиля |
|
приводит к увеличению местных скоростей и понижению |
давления, |
||||
а около |
нижней дужки — к уменьшению местных |
скоростей и по |
|||
вышению |
давления. В результате площадь эпюры распределения |
||||
коэффициентов давления |
по профилю и пропорциональный ей |
||||
коэффициент |
подъемной |
силы с увеличением угла |
атаки |
увеличи- |
|
71
ваются. Такой же вывод следует и из уравнения (3.11), если учесть, что увеличение разности скоростей над крылом и под ним' равносильно увеличению циркуляции скорости по контуру, его охватывающему.
Угол атаки оо, при |
котором ^ = 0, |
называют углом атаки ну |
левой подъемной силы. |
Очевидно, что |
для симметричных профи |
лей ао=0. У несимметричных профилей кривизна верхней дужки
больше, |
чем у нижней. При а = 0 струйки над |
таким профилем |
||
поджаты |
сильнее, чем под ним, и, следовательно, |
образуется |
поло |
|
жительная подъемная сила, от которой можно избавиться, |
поста- |
|||
|
ос=2° |
-Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
—-4ZZZZZZZZ |
|
|
|
а= 6°
|
у 2 |
' |
с*= 10° |
/^10° |
|
^ < 2 . |
|
|
Рис. 3.8. Преобразование |
эпюры р(х) |
с увеличе |
нием угла |
атаки |
|
вив крыло на отрицательный угол атаки. У применяющихся в са
молетостроении |
несимметричных |
крыловых профилей |
угол |
нуле |
вой подъемной силы может достигать —2-.—3°. |
|
|
||
Теоретические |
и экспериментальные исследования |
показывают, |
||
что при углах атаки до I2—18° |
зависимость су(а) линейная. Ее |
|||
принято записывать в виде |
|
|
|
|
|
с у = с1 |
( « - « о ) , |
|
(3.12) |
где угловой коэффициент с*у = |
-~ — частная производная |
(при |
||
фиксированных значениях всех критериев подобия, кроме а), ха рактеризующая темп изменения коэффициента су с изменением угла атаки.
Чем меньше |
относительная толщина |
профиля с |
и чем острее |
||||||
его |
носок, тем |
интенсивнее |
деформируются |
воздушные |
струйки |
||||
при изменении угла атаки и, следовательно, больше |
величина |
с* . |
|||||||
Для |
предельно |
тонкой пластинки |
с* = |
2тс = |
6,28 |
а |
для |
кру |
|
гового цилиндра, имеющего |
с~\, |
с* =0. Примерная |
зависимость |
||||||
с [с) показана на рис. 3.9. Применяющиеся в самолетостроении
72
профили с относительной толщиной с = 4 - М6% имеют среднее значение производной
cyzz5,7 1/рад « 0 , 1 1/град.
На первый взгляд может показаться, что коэффициент подъем ной силы должен возрастать с увеличением угла атаки до 90°. К сожалению, это не так. При сравнительно небольших значе ниях а (12—18°) происходит срыв потока с верхней поверхности крыла и коэффициент су интенсивно уменьшается (см. рис. 3.13). Так как самопроизвольное уменьшение подъемной силы в полете чрезвычайно опасно, летчик должен отчетливо понимать условия образования и характер развития срыва.
о |
в |
1Z С, |
|
|
|
|
Рис. 3.9. |
Зависимость |
|
произ |
|
|
|
водной |
с* от толщины |
про- |
Р и с . З Л 0 . к |
объяснению |
срыва потока |
|
|
филя |
|
|
- |
с крыла |
|
При |
увеличении |
угла атаки |
минимальное сечение |
струйки око |
||
ло верхней поверхности крыла уменьшается и пик разрежения (отрицательное избыточное давление) возрастает. Так как давле ние около задней кромки остается примерно атмосферным, то по ложительный перепад давлений между хвостиком профиля и ука
занным |
сечением |
увеличивается, в |
струйке возрастают |
положи- |
тельные |
градиенты |
dP |
характеризующие повышение |
|
давления - — , |
||||
давления на единице длины линий тока. Силы давления |
тормозят |
|||
поток над крылом. Непосредственно |
во внешнем потоке |
это тор |
||
можение не вызывает каких-либо качественных изменений: повы
шению давления до атмосферного здесь соответствует |
уменьшение |
|||||
скорости до скорости невозмущенного потока. |
|
|
|
|||
Принципиально |
иная |
картина наблюдается |
в |
пограничном |
||
слое, |
где воздух и без того заторможен силами |
вязкого |
трения. |
|||
При |
определенном |
угле |
атаки положительные |
градиенты |
давле |
|
ния на заднем скате верхней поверхности крыла становятся столь
большими, что |
в некоторой точке S, которую называют точкой |
||
отрыва потока |
(рис. 3.10), нижняя часть |
пограничного слоя |
оста |
навливается, а |
за этой точкой начинает |
течь в обратную |
сторо |
ну— навстречу |
основному потоку. Теперь к точке S воздух под |
||
ходит и спереди и сзади, поэтому пограничный слой здесь быстро утолщается. Заторможенный воздух, накапливающийся около точ-
73
