Файл: Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 183

Скачиваний: 17

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

фициент давления в произвольной точке профиля при произволь­ ном числе Мт е определяется в виде

Ряс

(3.16)

 

Mt>M,

I

X

 

 

 

 

 

 

 

кр2 а к р 1

 

Рис. 3.19. Перераспределение

дав­

Рис. 3.20.

Влияние

проявления

ления по профилю с увеличением

сжимаемости

воздуха

на

зависи­

числа М „

 

мости су (я) и

сх

(а)

Такую же структуру имеют формулы, выражающие зависимо­

сти

коэффициента

 

су

при a-const и производной

от числа М

невозмущенного

потока:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<~у не

 

 

(3.17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с;-

 

у НС

 

 

 

(3.18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mi

 

 

 

 

 

Разумеется,

что

чем больше

угол

атаки и

толщина

профиля,

тем большую ошибку дают формулы линейной теории.

 

 

Найдем

точную

зависимость

коэффициента

давления ртах

в

точке полного торможения от числа

М ю . Абсолютное

давление

в

указанной

точке

определяется

на

основании

формул

(1.25)

и

(1.23-2):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/>o = / > „ 0 + 0 . 2 M 2 J 3 ' 5 .

 

 

 

 

Скоростной

напор

невозмущенного

потока

согласно

выраже­

нию

(1.44)

равен:

 

q = QJp

М 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ГО

'

Г СО

00

 

 

 

 

 

Следовательно,

коэффициент

давления

 

 

 

 

 

 

 

-

 

^

Ро-Р„

^ (1 + 0 . 2 М 2 , ) 3 ' 5 - !

 

(3.19)

 

 

 

Рт™

 

~

Я~

 

 

0,7М2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

83

С увеличением числа Мт е

максимальный коэффициент

давле»

ния возрастает. При

Мт е = 1

он достигает

значения 1,275, т. е. ста«

новится на 27,5% больше,

чем в несжимаемом потоке.

 

§ 3.8. Критическая скорость и критическое число М профиля.

Местные сверхзвуковые зоны и скачки уплотнения

 

При дозвуковом

обтекании

профиля

и положительном

угле

атаки местная скорость воздуха имеет максимальное значение в сечении j m i n струйки около верхней дужки (рис. 3.21). Эта ско-

тт

Рис, 3.21. К определению критической скоро­ сти профиля

рость может значительно превышать скорость невозмущенного по­

тока

(скорость

полета)

V^. Так как разгон

воздуха над

крылом

сопровождается

понижением

температуры,

то

местная

скорость

звука

а . ^ 2 0 | /

Т в указанном

сечении струйки

меньше

скорости

звука

в невозмущенном

потоке.

 

 

 

Если постепенно увеличивать скорость невозмущенного потока (скорость полета), то местные значения скорости воздуха и ско­

рости

звука в сечении fmin будут приближаться друг к другу и в

конце

концов совпадут.

Скорость невозмущенного потока (полета) V K p , при которой местная скорость воздуха вблизи хотя бы одной точки профиля

достигает местной скорости

звука,

называется к р и т и ч е с к о й

с к о р о с т ь ю данного п р о ф и л я ,

а соответствующее

этой ско­

рости

число МК р невозмущенного потока (полета) —

к р и т и ч е ­

с к и м

ч и с л о м М данного

профиля:

 

 

М1 ( р = ^ .

(3.20)

84

Очевидно, что для любого профиля, имеющего конечную тол­

щину, VKp<Lax

и

М к р < 1 . Ч е м сильнее

сужается струйка

около

профиля,

т.

е. чем меньше

сечение fm in

по

сравнению

с сече­

нием / т е

той

же

струйки в

невозмущенном

потоке, тем

больше

максимальная местная скорость уже при малых значениях М» и, следовательно, меньше критическое число МК р. Степень сужения струйки зависит от относительной толщины профиля и угла атаки. Однако эта зависимость сложна и неодпообразна. Поэтому оценка

критического числа

М обычно

производится

не непосредственно

по геометрическим

параметрам

и углу атаки

профиля, а по кар-

Рис. 3.22.

Кривая С. А.

Христиано-

Рис. 3.23. Местная сверхзвуковая

зона

 

вича

 

 

 

 

 

 

тине распределения

давления,

полученной

в несжимаемом

потоке,

т. е. при

малых числах

В эпюре рЯс(х)

суммируются

все

осо­

бенности обтекания данного_профиля при данном угле атаки и ве­

личина

пика

разрежения

ртшне позволяет судить

о

сужении

струек,

о максимальной местной скорости, а значит, и о величине

критического

числа М.

 

 

 

Количественная зависимость между критическим числом М

профиля и величиной пика разрежения в несжимаемом

потоке

(рис.

3.22) была получена советским ученым

академиком

С. А.

Христиановичем.

 

 

 

При

 

= М К р сечение

струйки / т щ становится

критическим.

Это значит, что полностью исчерпаны возможности разгона воз­ духа в сужающейся части струйки на переднем скате профиля (напомним, что ни при каком запасе механической энергии потока скорость в минимальном сечении струйки не может превысить критическую скорость аир).

При дальнейшем увеличении числа Мт о струйка около крыла, подобно соплу Лаваля, выходит на сверхзвуковой режим; часть энергии давления, которая теперь не может преобразоваться в ки­

нетическую на переднем

скате профиля,

будет

срабатываться

в расширяющейся части

струйки на

заднем

скате; здесь

продолжается разгон воздуха и образуется местная

сверхзвуковая

зона (рис. 3.23),

 

 

 

85

Границами местной сверхзвуковой зоны являются:

— спереди сверху — поверхность АВ, на которой располага­ ются минимальные сечения элементарных струек и которая, сле­ довательно, является геометрическим местом перехода через ско­

рость звука в процессе плавного разгона

воздуха;

 

—

снизу — поверхность

АС, на которой

V — a

в пограничном

слое;

 

ВС — фронт

 

 

 

—

сзади — поверхность

местного

скачка уплотне­

ния,

которым обязательно замыкается

местная

сверхзвуковая

зона.

 

 

 

 

 

Местный скачок уплотнения образуется принципальио так же, как и головной скачок. Различие состоит лишь в том, что роль

препятствия,

тормозящего

сверхзвуковые

струйки,

здесь играет

не носок твердого тела, а

воздушная масса, движущаяся

за кры­

лом со скоростью невозмущенного потока

Vx<Cax.

При

разгоне

воздуха в сверхзвуковой зоне возникают значительные

разреже­

ния и сюда

из области более высокого (атмосферного)

давления

за крылом распространяются ударные волны. Продвигаясь на­ встречу потоку, они постепенно ослабевают, их собственная ско­ рость W уменьшается и в некотором положении становится равна местной скорости воздуха в сверхзвуковой зоне. В этом положе­ нии волны останавливаются относительно крыла, образуя стацио­

нарныйфронт

местного скачка уплотнения.

 

Обычно перед основным, прямым местным скачком

образуется

слабый косой скачок уплотнения, за которым поток

остается

сверхзвуковым

(рис. 3.24). Дело в том, что повышенное

давление

из-за основного скачка уплотнения беспрепятственно распростра­ няется вперед в нижней дозвуковой части пограничного слоя, вы­ зывая его торможение и уплотнение. При этом линии тока внеш­ него потока искривляются во внутреннюю сторону, что и приво­ дит к образованию косого скачка уплотнения. Комбинацию пря­

мого и косого скачков называют

л а м б д о о б р а з н ы м

с к а ч ­

к о м у п л о т н е н и я .

Образование Х-образного скачка

особенно

характерно Б случае

ламинарного

пограничного слоя, имеющего

более пологий профиль скоростей, а следовательно, и более тол­ стую дозвуковую часть.

При значительной интенсивности местного скачка

уплотнения

нижняя часть

пограничного слоя под ним останавливается, здесь

накапливается

заторможенный

воздух и

подобно тому, как это

бывает на больших углах атаки, происходит отрыв

потока'непо­

средственно из-под скачка. Это

явление

называют

в о л н о в ы м

с р ы в о м .

 

 

 

 

Динамика развития местных сверхзвуковых зон и скачков уплотнения на профиле схематично показана на рис. 3.25. Пока

число Мт е

незначительно превышает

М к р , сверхзвуковая зона

не­

велика, интенсивность

скачка мала,

волновой

срыв отсутствует.

С увеличением числа

М м критические

скорости

достигаются в ми­

нимальных

сечениях

элементарных

струек, расположенных

все

86

дальше от крыла и имеющих меньшее сужение. Это приводит к расширению сверхзвуковой зоны по высоте. Одновременно увели­

чивается

запас

механической

энергии потока (повышается

давле­

ние ро~

О +

0 , 2 М ^ ) 3 , 5 при

неизменном давлении рх за

кры­

лом), в связи с чем становится возможным разгон воздуха до все большей сверхзвуковой скорости, скачок уплотнения постепенно смещается к хвостику профиля и сверхзвуковая зона расширяется вдоль линий тока. Естественно, что интенсивность скачка при этом повышается, образуется волновой срыв. При положительном угле

атаки и числе М„, несколько превышающем

М к р ,

местная

сверх­

звуковая зона и скачок уплотнения образуются

и под

крылом.

м*о.в

Л? - 0

85

М*

0

9

Рис. 3.24. Ламбдообразный

Рис. 3.25. Динамика развития местных сверх­

скачок уплотнения

звуковых зон и скачков уплотнения

Так как минимальное сечение струйки здесь расположено дальше от передней кромки, а расширение струйки за этим сечением про­ текает более плавно, то с дальнейшим увеличением числа М» ниж­ ний скачок уплотнения обычно занимает более заднее положение (разумеется, при отрицательных углах атаки условия на верхней и нижней дужках профиля взаимно меняются). При М«, = 1 мест­ ные скачки выходят на заднюю кромку и превращаются в хвосто­ вые скачки уплотнения, а перед носком профиля начинается фор­

мирование

головного

скачка

уплотнения.

 

 

Заметим, что при

числе

t

точно

равном

единице, еще не­

возможно

существование стационарного

фронта ударных волн:

Vx =

ат е

и условие

равновесия

скачка

W=

может реализо­

ваться

только далеко

перед

крылом (теоретически в бесконечно­

сти), где сильные ударные волны, идущие от носка, предельно ослабляются, вырождаются в звуковые и скорость их распростра­

нения уменьшается

до величины

скорости звука

аж,

 

С

дальнейшим

увеличением

числа М ю

фронт

ударных

волн

становится все мощнее и быстро приближается

к крылу.

Если

крыло

имеет острую переднюю

кромку,

то на

ней при

=

= 1,05-5-1,1 формируются косые

присоединенные

головные скачки,

за которыми поток остается сверхзвуковым. Обтекание профиля по всей его длине становится сверхзвуковым. Закономерности

87

Смотрите также файлы