Файл: Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник.pdf

образуются вдали за крылом. Непосредственно около крыла угол скоса достигает половины своего полного значения:

Подъемную силу можно рассматривать как силу реакции воз­ душной массы, отбрасываемой крылом в направлении, перпенди­

Отбрасывая воздух со скоростью U, крыло испытывает до­ полнительное лобовое сопротивление Qi и, преодолевая его, еже­ секундно выполняет работу, равную приобретаемой воздухом ки­ нетической энергии:

Дополнительное сопротивление Qu обусловленное затратами энергии на отбрасывание воздуха в направлении, перпендикуляр­ ном скорости невозмущенного потока, т. е. на создание подъем­ ной силы, называют и н д у к т и в н ы м с о п р о т и в л е н и е м . Как будет показано далее, при дозвуковом обтекании оно имеет вихревую природу.

Из последнего уравнения

mcU3

2V.

101

или в безразмерных коэффициентах с учетом соотношения (4.4)

Коэффициент индуктивного сопротивления пропорционален с2: чтобы создать большую подъемную силу, крыло должно интенсив­ нее отбрасывать воздух вниз. При этом оно выполняет большую работу и, следовательно, испытывает большее сопротивление. С другой стороны, коэффициент сж,- обратно пропорционален удли­

крыло, при неизменной площади пропорциональна его удлинению, то с увеличением удлинения затраты энергии на создание подъем­ ной силы индуктивное сопротивление Qi и его коэффициент сХ{ уменьшаются. Поэтому планеры, имеющие крылья с очень боль­ шим удлинением, даже при отсутствии восходящих потоков могут долго парить без пополнения энергии, а крыло бесконечного раз­ маха, опирающееся на неограниченную воздушную массу, вообще не испытывает индуктивного сопротивления.

Подчеркнем, что рассмотренная закономерность проявляется не только на крыле, но и всегда, когда используются силы реакции среды. Именно в силу этой закономерности выгодны большие диа­ метры несущих винтов вертолетов, большие расходы воздуха в турбореактивных двигателях, ласты при плавании и т. д.

Зависимость (4.6-1) точна для крыла, имеющего в плане фор­ му эллипса. В общем случае в нее вводят поправку 8, зависящую

Для треугольных и стреловидных крыльев поправка может до­ стигать наибольшего значения

8 т а х = 0,24-0,25.

Теперь познакомимся с механизмом образования индуктивного сопротивления. Картины обтекания и распределение давления по профилю на крыле конечного размаха определяются не углом ата­ ки а (между хордой и вектором скорости невозмущенного потока), а истинным углом атаки:

(4.7)

102

который измеряется между хордой и вектором W скорости ско­ шенного потока (рис. 4.2).

размаха в одном и том же потоке, их необходимо ориентировать так, чтобы истинные углы атаки были равными. При этом крыло

ления для обоих крыльев одинаковы, то одинаковы и аэродинами-

Рис. 4.2. К определению истинного угла атаки

ческие силы в системах координат, связанных с истинным направо лением потока около крыла:

Здесь и далее параметры, относящиеся к участку крыла бес­

на оси поточной системы координат, видим, что функциональное разделение сил изменилось: сила QH имеет составляющую — Q„ sin s по оси Оу, которая влияет на искривление траектории полета, а сила Уи имеет составляющую y„sins, влияющую на изменение ве­ личины скорости полета. Сохраняя принятые ранее определения аэродинамических сил, для крыла конечного размаха получаем:

Так как угол e обычно не превышает нескольких градусов, а лобовое сопротивление в дозвуковом полете в подавляющем боль­ шинстве случаев в несколько раз меньше подъемной силы, вполне допустимо считать cose=l, QtfSin$ = 0, y „ s i n s = y u s . Тогда полу­ чаем:

Согласно формуле (4.5) Кр s = Qj есть индуктивное сопротивление.

103

Таким образом, при одинаковых подъемных силах сопротив­ ление реального крыла больше, чем сопротивление профиля, на величину индуктивного сопротивления. Для компенсации скоса потока крыло приходится ставить на больший угол атаки. При этом все силы давления отклоняются назад и дают дополнитель­ ное лобовое сопротивление

Такое же соотношение существует и между коэффициентами лобового сопротивления крыла и профиля

создает в потоке такое же поле дополнительных скоростей, такую же циркуляцию вектора скорости по любому контуру, охва­ тывающему крыло, как и заменяющий его присоединенный вихрь.

Так как напряжение вихря по его длине не меняется и обо­ рваться вихрь в потоке не может, то циркуляционное движение воздуха сохраняется и за торцевыми кромками крыла. Поскольку

ная масса действительно приходит во вращение и вихрь становит­ ся реальным. Он сносится потоком и уходит далеко назад — тео­ ретически в бесконечность. Действительно существующие за пре­ делами крыла реальные участки П-образного вихря называют сво« бодными или концевыми вихрями.

104

Если поток действует на вихревую модель с такой же подъем­ ной силой Y, как и на заменяемое ею крыло, то и вихревая мо­ дель должна действовать на поток по оси Оу точно так, как дей­ ствовало бы крыло.

Рассмотрим скорости, индуцируемые П-образным вихрем на линии фокусов крыла (на этой линии приложена несущая на­ грузка). Так как ось присоединенного вихря совпадает с линией

максимальны в средней части и минимальны у концов крыла. Не­

давлений происходит перетекание воздуха с нижней на верхнюю поверхность крыла через его торцевые кромки. Это и является физической причиной образования концевых вихрей. В свою оче­ редь концевые вихри обусловливают скос потока. Затраты

105