Файл: Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник.pdf

Скачать файл (20,95Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 235

Скачиваний: 17

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

вании второго закона Ньютона запишем уравнения движения цен тра тяжести самолета:

	а	d V	= - Р Q - G s i n 0 ;
		dt
0_yd&__		0_	v*_. -	У cos 7 G cos 0;	(6.9)
U	dt	~ g	' гв
g		dt	J3_ V2	cos2 в = — У sin 7.
g		dt

Знак «—» в третьем уравнении системы (6.9) обусловлен об щепринятым правилом знаков: положительными считаются пово рот траектории влево и правый крен.

Уравнения движения можно сделать более универсальными, записав их для единицы массы самолета. Для такого перехода

достаточно разделить уравнения (6.9) на массу самолетат — и учесть выражения (6.4) и (6.5):

dV	,	.	Q ,
dt	•g(nx	—	s i n e ) ;
V d@dt	— g(n „соз? — cos©); [			(6.10)

^ 0 4	= \П C Q S 2	0
	dt
Уравнения (6.10)	называют	у р а в н е н и я м и	д в и ж е н и я

ц е н т р а т я ж е с т и с а м о л е т а в п е р е г р у з к а х .

К трем уравнениям движения (6.9 или 6.10) добавляются два уравнения кинематических связей, вытекающие из разложения скорости на вертикаль ную и горизонтальную составляющие (рис. 6.6):

Рис. 6.6. Разложение скоро сти полета

(6.П)

Следовательно, общих уравнений, которые всегда можно ис пользовать для анализа- и расчета движения самолета пять. Опре делим число содержащихся в них независимых "переменных. В пер вое уравнение системы (6.10) входят V, t, пх, 0. Во втором урав нении дополнительно содержатся пу, 7. Третье уравнение и два уравнения кинематических связей добавляют еще по одной пере-

Р п

менной: ф, Н и L . Если учесть, что перегрузка пх~—^— =

==-Q~ ( Р ~ cxSq),	где тяга Я зависит от высоты, скорости (числа М)
	199


и режима работы двигателя, который условно					можно		задать		чи
слом	оборотов п Д в	ротора,	а	коэффициент	сх	является		функ
цией коэффициента		су и числа		М (скорости),	и	что	перегрузка
	CySq				девять: V, t,			су,	Н,
п у t =	— q - , то независимых		переменных будет

L , в , у, if, И д в . Одну из них можно считать аргументом и выбирать произвольно (обычно t, 0, ф или Я ) .

Таким образом, в пяти общих уравнениях содержится восемь свободных переменных. Это значит, что для определения конкрет ного режима полета или маневра необходимо задать три дополни

тельных условия	(уравнения),	которые	в совокупности называют
п р о г р а м м о й	д в и ж е н и я .	Почти всегда одним из таких		усло
вий является закон изменения		режима	работы двигателя в	зави

симости от аргумента. Естественно, при реализации какого-либо конкретного случая движения самолета в полете летчик должен выдерживать программу движения.

Г л а в а 7

ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПОЛЕТ, ПОДЪЕМ И СНИЖЕНИЕ САМОЛЕТА

§ 7.1. Горизонтальный полет. Потребный коэффициент

подъемной силы, скорость сваливания

В прямолинейном горизонтальном полете углы наклона траек

тории, крена и поворота траектории			9 = у = ф = 0.	При этих уело-,
виях	уравнения движения самолета		(6.9) и (6.10)	принимают та
кой	вид:
	dt	г	ч '	(7Л-1)
				(7.2-1)

(7.1-2)

(7.2-2)

Эти соотношения очевидны и непосредственно из схемы дей ствующих на самолет сил (рис. 7.1): имеющийся в общем случае избыток тяги Р — Q сообщает самолету некоторое тангенциальное ускорение; сила веса уравновешена подъемной силой; по оси Oz вообще нет никаких сил, поэтому третье уравнение движения об ращается в тождество 0 = 0.

200

С у ш а х -

Из	равенства			подъемной	силы	и веса (7.2) вытекает связь
между	коэффициентом подъемной					силы,	скоростью	и высотой го
ризонтального			полета:
	G	0	G		- 2 . . - L - = i , 4 3 - 4 -			(7.3)
V - п — s ?		— z	s	?Hv> e 2	- 2 . . - L - = i , 4 3 - 4 -			(7.3)
					S	PoV/	S

Коэффициент Cj/r.n, необходимый для того, чтобы уравновесить вес самолета подъемной силой в данном режиме полета (V, Н), называют потребным коэффициентом подъемной силы. Как видно из выражения (7.3), на заданной высоте полета он обратно про* порционален V2 (V2h М2 ), а с увеличе

нием высоты увеличивается: при V = = const — обратно пропорционально плот ности воздуха ря, при М = const — обрат но пропорционально давлению рн. При заданной индикаторной скорости коэф фициент Суг.и от высоты полета не зави сит. Кроме того, в любом случае коэф фициент СуТ.п пропорционален удельной нагрузке крыла.

Естественно,		что	уравнение	(7.3)	Рис.	7.1.	Силы,	действую
можно	решить и	относительно парамет
					щие	на	самолет	в	горизон
ров V,	Vi, М. Например, число			М, по		тальном полете
требное для горизонтального полета на								су
высоте	Я с заданным		коэффициентом подъемной				силы		будет
		м , „ = ] / 1 , 4 3 -							(7.4-1)

Максимальное значение коэффициента су для каждого само лета ограничено, причем оно всегда несколько меньше коэффи циента

Дело в том, что в реальном полете обтекание полу крыльев никогда не бывает идеально симметричным. Воздушные порывы,- ошибочные отклонения рулей и другие случайные при


чины постоянно	вызывают	появление		небольших	углов	скольже
ния. В связи с этим при увеличении				коэффициента су (угла ата
ки) срыв потока	на полукрыльях		тоже развивается несимметрич
но. При некотором угле атаки ас в ,			которому соответствует			коэффи
циент подъемной	силы с у с в ,	разность		подъемных	сил полукрыльев

становится достаточно большой и самолет сваливается на крыло.

Скорость	(индикаторная	или	приборная	скорость,	число М)
полета, при	которой происходит		сваливание	самолета,	называют
с к о р о с т ь ю	(индикаторной	или приборной		скоростью,	числомМ)
с в а л и в а н и я .
Как следует из формулы		(7.4-1):
	М с в :	1,43-4			(7.4-2)

201

Так как коэффициент					с „ с в	является функцией числа М, вели
чина М с в		находится		несколькими приближениями: задавшись ве
роятным		значением		М с в ь	по	графику		с ! / с в ( М ) , имеющемуся в
технической			документации самолета				(рис. 7.2), определяют		с и с в 1
и по формуле (7.4-2)				вычисляют М с в 2			. Для него снова определяют
Суовг и	вычисляют Мсвз-				Как правило,			третье приближение	дает
точное значение МС Б -						у
Обычно			непосредственно
земли	число		М с в невелико. Так,
при достаточно большой удельной
нагрузке		крыла -g- =350 кгс/м2 и
	. „		л/ 1.43-250		п 0	0
Сусв—	1,U	М с	в о — у	Ю320 —

С увеличением высоты полета давление быстро убывает. Напри мер, на высоте 10 км оно умень шается в четыре раза. При этом число МС в увеличивается при мерно вдвое и составляет около 0,44. Из приведенного примера видно, что даже на высоте 10 км число Мои остается достаточно малым. Это позволяет в летной

1,0
0,5	CyV (по управлремаспн
	0.5	1.0	15	м		1,0	М

Рис. 7.2. Пример		зависимости			Рис. 7.3.	Характер изменения	Vt еш
	С„св(М)				и М с в с увеличением высоты
практике	не учитывать		влияние изменений			коэффициента суСв	на
величины М с в , УСъ, V,с в			в широком		диапазоне высот.