Файл: Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 157

Скачиваний: 17

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ние р2 и Плотность р2 — к значениям р\ и р ь На Основании фор­ мул (1.29) и (1.30) нетрудно убедиться, что скорость W постепенно ослабевающей ударной волны стремится к скорости звука, а ско­ рость U, с которой воздух движется за волной, — к нулю.

§1.12. Торможение воздушного потока при встрече

спрепятствиями. Скачок уплотнения

Для

того чтобы

проследить динамику

торможения

воздушного

потока,

представим

себе, что на пути некоторой воздушной струй­

ки неожиданно появилось препятствие,

например

носок крыла

(рис. 1.15), которое

до этого располагалось выше

или

ниже.

При встрече с непроницаемой поверхностью крыла первый эле­ ментарный слой воздуха останавливается и вся его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. При этом давление повы­ шается. Из области повышенного давления в невозмущенный по­ ток с некоторой скоростью W будут распространяться ударные вол-

И» > Ом

Рис. 1.15. Торможение воздушного потока

 

 

ны. С течением времени (от момента образования

волны)

ударная

волна ослабевает, избыточное (над атмосферным)

давление Ар за

ее фронтом понижается, скорости W и U уменьшаются,

стремясь

в пределе соответственно к скорости звука и нулю. Как и при рас­ пространении звуковых волн, здесь возможны два принципиально

различных

случая.

 

 

 

1. Если

поток дозвуковой ( К » < а ю , М « , < 1 ) ,

то, как бы ни

ослабевала ударная волна, ее скорость W остается больше скоро­

сти V «, невозмущенного

потока и ударные волны

свободно

уходят

вперед от препятствия.

Избыточное давление Ар в любом

сечении

струйки перед крылом равно перепаду давлений на фронте удар­ ной волны в момент ее прохода через это сечение. Движение воз­ духа за волной накладывается на встречное движение невозмущен­ ного потока. Поэтому скорость в любом сечении струйки опреде­

ляется сложением скоростей

V» и U:

 

v

= v + u ,

(1.31)

31

где U — скорость движения воздуха за

волной

в момент прохож­

дения последней через это сечение.

 

 

 

 

В данном

случае

скорости

V,

V<* и

U направлены

по

одной,

прямой

и векторное

их сложение можно заменить алгебраическим:

V=VX—U.

Доходя

до некоторой

точки

А, ударная волна

практи­

чески вырождается в звуковую. Начиная

с этой точки

£ 7 = Д р = 0 и

поток остается невозмущенным.

 

 

 

 

 

 

Таким образом, торможение дозвукового потока при встрече с

препятствием

осуществляется

на

достаточно

большом

участке

струек. При этом скорость постепенно уменьшается до нуля, а дав-, ление увеличивается. Благодаря плавному, достаточно медленному изменению параметров процессторможения в данном случае мож­

но считать изоэнтропным. Соответственно параметры

состояния

воздуха в точке

О, которую называют точкой полного

торможения,

будут

Г0 , ро и р0

(см. § 1.9).

 

 

2.

Если поток

сверхзвуковой ( V » > a « , , М * , > 1 ) ,

то

перед пре­

пятствием обязательно найдется такое положение А ударной вол­ ны, в котором скорость W ее распространения равна скорости V„ невозмущенного потока. В этом положении волна фиксируется от­ носительно препятствия. Продолжая перемещаться относительно воздуха, волна будет и дальше ослабевать, но ей на смену из об­ ласти максимального давления, расположенной непосредственно около носка тормозящего поток тела, приходят все новые и. новые ударные волны. Поэтому в положении А непрерывно будет суще­ ствовать стационарный фронт ударных волн. Изменения пара­ метров потока на указанном фронте соответствуют интенсивности ударных волн в момент прихода в положение А. Перед этим фрон­

том поток остается

невозмущенным.

 

 

 

Фронт ударных волн, остановленных встречным

сверхзвуковым

потоком, называют

с к а ч к о м

 

у п л о т н е н и я .

Такое

название

обусловлено тем, что на этом

фронте происходит

скачкообразное,

практически мгновенное уплотнение воздуха.

 

 

 

Скачок уплотнения

является

границей, отделяющей

невозму­

щенный сверхзвуковой

поток

от

части потока,

заторможенной и

уплотненной препятствием.

 

 

 

 

 

Таким образом,

торможение

сверхзвукового

потока при встрече

с каким-либо препятствием осуществляется в два этапа: сперва резко — на скачке уплотнения, а затем плавно — на сравнительно небольшом участке струек между скачком и носком тела.

Форма и положение скачка уплотнения зависят от характера препятствия, тормозящего поток, и исходного числа М. Различают

скачки прямые и косые, отсоединенные и присоединенные.

 

 

Скачок уплотнения

(или его часть)

называют

п р я м ы м,

если

его фронт

образует

прямой

угол

с

направлением

набегаю­

щего потока; в противном случае скачок (или

его

часть)

на­

зывают

к о с ы м .

П р и с о е д и н е н н ы й

с к а ч о к

— это

скачок,

имеющий общую точку с телом, вызывающим

торможение

потока;

о т с о е д и н е н н ы й

с к а ч о к

 

такой

точки

не

имеет.

Прямые

скачки

(рис. 1.16)

образуются при

сильном торможе-

32

нии потока, например при встрече потока с телом, имеющим пло­ ский или закругленный носок. Прямой скачок может быть только отсоединенным, так как в противном случае не выполнялось бы условие постоянства расхода: в любом сечении струйки / i перед скачком имеется конечный расход воздуха p\f\V\, а за скачком

струйка

упиралась бы в непроницаемую поверхность тела и расход

воздуха

был бы равен нулю. Очевидно, что между фронтом скачка

и телом обязательно должно быть расстояние, способное пропу­

скать всю проходящую сквозь скачок воздушную массу.

При слабом торможении воздуха (например, при

встрече пото­

ка с сильно заостренным тел о-м) ударные

волны уже в момент их за­

рождения имеют малую интенсивность

и их скорость

W, лишь не-

Рнс. 1.16. Отсоединенный ска-

Рис. 1.17. Косой присоеди-

чок уплотнения

ненный скачок уплотнения

много превышающая скорость звука, может оказаться меньше ско­ рости невозмущенного потока. В этом случае волны сносятся на­

зад подобно звуковым волнам в сверхзвуковом

потоке и образует­

ся косой присоединенный скачок уплотнения

(рис. 1.17). Угол ср

между фронтом скачка и направлением Ох невозмущенного потока называют углом наклона скачка. С изменением степени торможе­

ния

потока

(например, путем

изменения

угла у раствора носка

тела) угол

<р может меняться

от 90° (прямой скачок) до угла сла­

бых

возмущений р. = arc sin

(звуковая

волна).

Очевидно, что скачок уплотнения может зафиксироваться отно­ сительно тела только при условии, что нормальная к поверхности скачка составляющая скорости невозмущенного потока V„«= == V»sin<p будет равна скорости W. Таким образом, равенство

V

=>V- sin<p="7

(1.32-1)

*

П со

оо

*

у

 

 

 

 

является общим условием остановки фронта ударных волн относи­ тельно тела или, как иногда говорят, условием равновесия скачка.

По аналогии с уравнением (1.27), определяющим расположение границы звуковых возмущений, условие равновесия скачка можно переписать в виде

sin <р = = - 5 - .

(1.32-2)

2-831

33

§ 1.13. Изменения параметров потока на скачке уплотнения

Рассмотрим

косой скачок уплотнения

(рис.

1.18).

Параметры

потока непосредственно

перед

скачком

будем

отмечать

индек­

сом «1», а за ним — индексом

«2». Разложим скорость V\

на со­

ставляющие Vn

1

и V\i, направленные

соответственно

по

нормали

и по касательной

к поверхности

скачка.

 

 

 

 

 

 

 

Вдоль скачка давление не меняется. Следовательно, в направ­

лении тангенциальной составляющей скорости Vr

 

на

воздух,

про­

ходящий сквозь

 

скачок,

не

действуют

никакие силы

и

величина

 

 

 

 

 

этой

составляющей

остается

 

 

 

 

 

неизменной: V

=

V . — V.

 

 

 

 

 

 

По

нормали

к

поверхности

 

 

 

 

 

скачка

действуют

силы

разно­

 

 

 

 

 

сти

давлений,

направленные

 

 

 

 

 

против составляющей

VnX.

Под

 

 

 

 

 

действием этих сил воздух при­

 

 

 

 

 

обретает дополнительную

ско­

 

 

 

 

 

рость U. Поэтому

нормальная

 

 

 

 

 

составляющая

скорости

за

Рис. 1.18. Изменение

скорости

на

косом скачком уменьшается:

 

 

 

скачке

 

 

 

 

Va = V n l - U .

 

(1.33)

Полная скорость воздуха непосредственно за скачком опреде­ ляется сложением составляющих V„2 и Ут :

V,=Vn2

+ Vr,

(1.33-1)

или непосредственным сложением скорости V\ и скорости U, до­

полнительно приобретенной воздухом на скачке:

 

Vi = Vl

+ U.

(1.33-2)

Поскольку на скачке уплотнения тормозится лишь одна из двух

составляющих

скорости, вектор

V2 отклоняется от направления Vi

на некоторый

угол р, который

называют углом поворота потока.

Поток всегда отклоняется во внешнюю относительно препятствия сторону. Если таким препятствием является заостренное тело (как,

например, показано на рис. 1.18), то после поворота

линии тока

должны быть

параллельны поверхности

тела.

В

данном

случае

угол р равен углу у, образованному гранью тела

и

исходным на­

правлением потока Ох.

 

 

 

 

 

 

 

 

Из

условия

равновесия

скачка (1.32)

следует,

что при ср =?t 90°

(косой

скачок)

не только

полная

скорость Vi, но и ее

нормальная

составляющая

Vn. 1 == Vi sin ср больше скорости

звука.

Нормальная

составляющая

Vn 2 скорости за скачком

всегда

меньше

скорости

звука. Полная

скорость V 2 = J/V2 . -f- V 2 2

за косым скачком с до­

статочно малым углом наклона

может

оставаться

сверхзвуковой.

С точки зрения происходящих

в нем физических

процессов ска-

34

чок уплотнения — это тонкий слой воздуха, в котором часть его кинетической энергии быстро, почти мгновенно, переходит в потен­ циальную. При этом скорость скачкообразно уменьшается, а тем­ пература, давление и плотность скачкообразно увеличиваются. Со­ гласно молекулярно-кинетической теории газов для перехода воз­ духа из состояния Ти р и pi перед скачком в состояние Т% р2, р2 за ним необходимо, чтобы молекулы, приходящие из невозмущенного потока в его заторможенную часть, несколько раз столкнулись с уже находящимися там молекулами и обменялись с ними энергией. Поэтому толщина скачка, который в данном случае рассматривает­ ся как переходный слой между невозмущенной и заторможенной областями потока, соизмерима с длиной свободного пробега мо­ лекул.

В связи со скоротечностью явления и низкой теплопроводностью воздуха теплообмена между струйками на скачке уплотнения прак­ тически нет. Поэтому общий запас энергии воздуха при его прохо­ де сквозь скачок не меняется, сечения струйки, расположенные по

разные

стороны скачка,

можно связывать

уравнением

Бернулли,

параметры Т0, УПреЯ и я к р

по обе стороны скачка остаются

постоян­

ными.

Наличие скачков

уплотнения не

нарушает зависимости

(1.22)

между температурой и скоростью движения воздуха.

Если в двух сечениях

струйки по разные стороны скачка уплот­

нения

скорости одинаковы, то одинаковы

и температуры

воздуха.

Давление же и плотность воздуха за скачком всегда меньше, чем при такой же скорости перед ним.

Дело в том, что при выполнении общего условия адиабатности на скачке уплотнения происходит не плавное, а резкое (ударное) изменение состояния воздуха. В отличие от плавных (идеальных) адиабатных процессов такие процессы называются ударными адиабатными.

Сравним физические картины плавного и ударного торможения

потока. Схематизируя явления, пренебрежем

толщиной скачка.

При плавном торможении в любом сечении

струйки взаимодей­

ствуют слои воздуха, имеющие практически одинаковое состояние. Скорости наггравленного (вместе со всей массой этого слоя) и сред­ ние скорости хаотического движения молекул, равно как и количе­ ства молекул в единице объема, в элементарных смежных слоях различаются лишь на бесконечно малые величины. Взаимодействие между этими слоями осуществляется в форме случайных столкно­ вений молекул и не сопровождается принципиальными изменения­ ми структуры молекулярного движения. Такой процесс обратим. Если снова произойдет разгон плавно заторможенного потока до прежней скорости, то восстановятся и значения всех параметров состояния воздуха.

На скачке уплотнения взаимодействуют воздушные слои, в ко­ торых параметры состояния и скорости различаются на конечные величины. Слой, находящийся перед скачком, приближается к бо­

лее плотному слою, расположенному за скачком, со

скоростью U.

На скачке происходит уже не случайное, а массовое

столкновение

2*

35

Смотрите также файлы