Файл: Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник.pdf

молекул. При этом они рекошетом разлетаются в случайных на­ правлениях и значительная часть кинетической энергии воздуха, соответствующей скорости V, переходит в энергию хаотического движения молекул, т. е. в тепло. Этот процесс необратим. Если воз­ дух после скачка снова разгонится до прежней скорости, исходное значение температуры восстановится, а давление и плотность ока­ жутся меньше первоначальных значений. Возвратить воздух в пер­ воначальное состояние можно только ценой дополнительных затрат энергии: сжать его до первоначальной плотности и отвести избы­ точное тепло.

Таким образом, на скачке уплотнения происходит разрушение упорядоченной структуры молекулярного движения, повышается степень хаотичности этого движения, что, как известно из курса физики, характеризуется увеличением энтропии воздуха.

Изменения всех параметров потока на скачке уплотнения обу­ словлены в конечном счете частичным переходом кинетической энергии воздуха в потенциальную. Исходя из этого естественно предположить, что интенсивность изменений параметров будет тем выше, чем большую долю всей энергии потока перед скачком со­ ставляет кинетическая энергия и чем больше ее часть, активно уча­ ствующая в преобразованиях. Так как кинетическая энергия еди-

потенциальной энергии характеризуется числом М ь

Например, при Mi =2,24 доли кинетической и потенциальной энергии одинаковы: EK\ = t\.

Часть же кинетической энергии, участвующая в преобразова­ ниях, определяется углом ф наклона скачка:

F V2,

4 r ^ = = - 4 = sin2<p.

Таким образом, интенсивность изменения параметров воздуш­ ного потока на скачке уплотнения тем выше, чем больше число Mi непосредственно перед скачком и чем больше угол ср наклона по­ следнего, т. е. чем ближе скачок к прямому.

Вывод соотношений между параметрами потока перед и за скачком не представляет сложности, но, поскольку он сопровож­ дается длительными алгебраическими преобразованиями и, по су­ ществу, не добавляет ничего к сказанному выше о физической сущ-

36

ности происходящих на скачке процессов, опускаем его и приводим лишь окончательные выражения:

Из приведенных формул можно сделать ряд выводов.

1. Минимальное значение параметра Mj sin <р = - ^ L L , при котором может существовать граница возмущений, равно единице.

чения угла раствора носка тела, тормозящего поток) при постоян­

Последнее обстоятельство объясняется тем, что за счет перехо­ да механической энергии в тепло воздух на скачке сильно нагре­ вается и становится более упругим. Он не может сжаться более чем в шесть раз, как бы сильно ни повысилось давление.

4. Нормальная составляющая скорости потока на скачке всегда

37

Это следует из уравнения постоянства расхода, записанного для струйки, проходящей сквозь скачок. Поскольку площади / сечений такой струйки непосредственно перед и за скачком одинаковы и

видно, при ударном сжатии воздуха давление повышается значи­ тельно интенсивнее, чем при плавном. Чем больше повышение плот­ ности на скачке, тем круче возрастает давление. П р и — = 6 ударная

адиабата имеет вертикальную асимптоту: ни при каком повышении давления воздух не может уплотниться более чем в шесть раз.

§ 1.14. Коэффициент восстановления давления

Из сказанного ранее очевидно, что сжатие воздуха на скачке уплотнения — это ударный адиабатный процесс, основной особен­ ностью которого (в сравнении с идеальным адиабатным или изоэнтропным процессом) является необратимый переход части кине­ тической энергии воздуха в тепло.

Потерю механической энергии на скачке уплотнения (а следо­ вательно, и степень необратимости процесса) принято оценивать коэффициентом восстановления давления с, который определяется как отношение полного давления потока за скачком Рог к полному давлению потока перед скачком ро и

38

Так как температуры адиабатически заторможенных потоков перед скачком (T'oi) и за скачком (Т02) одинаковы, то по уравне­ нию изотермы

Ро 1

Для того чтобы выразить коэффициент о через параметры по­ тока непосредственно перед и за скачком, запишем уравнения изоэнтропного торможения воздуха от состояний / к состоянию 2:

Отношения давлений и плотностей на скачке определяются про­ изведением M i sin ср. Следовательно, и коэффициент з является функцией этого параметра.

AS = c„ln

Pi \ Р2 / J

Из выражения (1.39) — "ргтПоэтому повышение эн­

39