Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Для симметричного четырехполюсника, нагруженного симмет­ рично на сопротивление RH, рабочее затухание, согласно (17.97; и (17.96) определяется формулой

В полосе пропускания ас = 0 и gc = jbc, поэтому chgc = cos bc, sh gc = j sin bc.

Так как в полосе пропускания характеристическое сопротивле­ ние вещественно, то в правой части выражения (18.66) первый член вещественный, второй мнимый:

= cos2 be + 4 l1# „fir + % +2 )s i n 2 ÔC =

(18.67)

Таким образом, рабочее затухание в полосе пропускания не равно нулю. По формуле (18.67) можно определить его зависимость от частоты, но интересно узнать лишь максимальное значение. Для этого считают sin bc — 1 и Zc = Rn. Для Т-образного и П-образного звеньев, принимая во внимание (18.64) и (18.65), находим

Эту величину следует приравнять при расчетах максимально допустимому рабочему затуханию в полосе пропускания Да, т. е.

Так как обычно задается Да, то из этой формулы следует опреде­ лить коэффициент использования к. Для этого обозначим

или

rj2 _ 2eAffn + 1 = 0.

Поэтому

rj = е Л а ± ] / е 2 А а — 1 = е А а ( і ± K l — é ~ 2 A a ) .

575

Оно обычно больше характеристического затухания, но может быть и меньше. При | Zc | = RH последний член правой части выра­ жения (18.72) равен нулю, и получается наименьшее значение рабо­ чего затухания

добавляют к звеньям фильтра типа К полузвенья типа m согласно тому, что было сказано в § 18.2. Число m должно приблизительно равняться 0,59. Желательно, чтобы согласно (18.41)

для звеньев фильтров типа К и типа m и складывая их, находят суммарную кривую затухания и определяют необходимое число звеньев (рис. 18.27). Чтобы уменьшить число элементов, часто желательно для сложных фильтров применить несколько звеньев с различными значениями т. Расчет таких фильтров здесь не рас­ сматривается. Аналогично расчету фильтра нижних частот прово­ дятся расчеты фильтров верхних частот, полосовых и заграждающих фильтров. Расчет фильтра не по характеристическим, а непосред­ ственно по рабочим параметрам был бы значительно точнее, но он оказывается слишком сложным. Этот метод расчета, а также подроб­

577

2. Влияние потерь в фильтрах. До сих пор предполагалось, что звенья фильтров являются реактивными четырехполюсниками. В действительности в их элементах — катушках и конденсаторах — всегда существуют потери. Если потери в современных конденса­ торах настолько малы, что ими можно пренебречь, то потери в ка­

тушках всегда создают хотя и не­ большое, но существенное изме­ нение собственного затухания звена фильтра. Например, для лестничного фильтра нижних ча­ стот типа К вместо (18.11) сле­ дует считать

ZX = Г + j(ùL :: j(ùL ( 1 •In.- 1 \ 1 (18.75)

где Q = wL/r является доброт­ ностью катушки, имеющей обыч­ но значение 150—200 на не очень высоких частотах. Поэтому сог­

ласно (18.1)

Благодаря большому значению добротности катушки Q можно считать, что в полосе пропускания shac, хотя и не равняется нулю, но является очень малой величиной, и chac 1. Поэтому сохраня­ ются равенство (18.17) и значения граничных частот. Но затухание будет равно нулю лишь при / = 0, с увеличением частоты оно рас­

Sin Ъс = тг, cos bc = — j / ~ 1 4

0acQ •

исогласно равенству (18.76) при f = f0

578

Таким образом, при добротности катушки Q = 200 собственное затухание достигает значительной величины в 0,1 непера, что дол­ жно учитываться при расчете.

Потери в катушках сказываются также на характеристическом затухании при частоте всплеска затухания в фильтрах типа т. Сопротивление параллельной ветви в схеме рис. 18.18 при резонан­ се не равно нулю, сопротивление последовательной ветви в схеме рис. 18.23 не равно бесконечности. Поэтому на частоте всплеска затухания сопротивление последовательной ветви не равняется бесконечности. На рис. 18.28 приведена зависимость собственного затухания звена фильтра нижних частот типа m от частоты. Штри­ ховой линией показана эта зависимость для идеального фильтра.

§ 18.5. Фильтры с кварцевыми и магнитострикционными резонаторами

В схемах фильтров, как отмечалось, важное значение имеют резонансные контуры. Это ясно, если рассмотреть схемы рис. 18.18 и 18.23. Особенно большое значение они имеют при построении полосовых и заграждающих фильтров (см. рис. 18.12, 18.15). В § 18.4 было показано вредное влияние потерь в катушках, увеличивающих затухание в полосе пропускания и уменьшающих его в полосе задерживания. Таким образом, необходимо иметь контуры с воз­ можно большей добротностью. Однако создать достаточно компакт­ ные контуры с высокой добротностью чрезвычайно трудно. В осо­ бых случаях применяют резонансные устройства с механическими колебательными системами, которые стоят дорого, но имеют очень высокие добротности (порядка тысяч и десятков тысяч). Нашли применение главным образом кварцевые и магнитострикционные резонаторы.

сжимании и растяжении пластинки на ее поверхностях появляются положительный заряд на одной из них и отрицательный — на дру­

растягиваться, т. е. получаются механические колебания. Это и называется обратным пьезоэлектрическим эффектом. Как всякая колебательная система, кварцевая пластинка имеет собственную частоту, на которой легко возбуждаются колебания. В радиотех­ нических схемах применяются обычно пластинки толщиной порядка миллиметра. Собственная длина волны в метрах при поперечных

срезах коэффициент может быть доведен до 150. Для получения более

579