Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 214

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рис, 18.16

Рис, 18,17

резкое изменение характеристического сопротивления в рабочей полосе частот, что не дает возможности подобрать надлежащее нагрузочное сопротивление. Второй недостаток — слишком медлен­ ный рост собственного затухания фильтра на частотах полосы задер­ живания, близких к граничным частотам, а они обычно имеют наи­ большее значение при работе фильтра. Поэтому приходится часто применять более сложные звенья фильтра, чтобы в значительной мере избавиться от этих недостатков. Эти звенья могут быть полу­ чены как производные от звеньев типа К и называются звеньями типа т.

6. Производные фильтры. Поставим задачу создания производ­ ного полузвена (рис. 18.17) таким образом, чтобы характеристиче­ ское сопротивление Z-rm равнялось характеристическому сопротив­ лению ZT полузвена прототипа, т. е. фильтра типа К. Кроме того, потребуем, чтобы последовательное сопротивление производного полузвена было в m раз больше последовательного сопротивления полузвена прототипа:

 

Z l M = mZl f

(18.39)

где m — положительное число.

последовательно-про­

Такое

производное полузвено называется

изводным

полузвеном типа т.

 

Согласно условию равенства характеристических сопротивлений

] / z l m z 2 m

 

=

 

Подставляя значение Z i m

и произведя несложные

преобразова­

ния, получаем

 

 

 

ZX + Z 2

= m (mZj + Z 2 m ) .

 

Таким образом, параллельное

сопротивление

 

Z M =

± Z T

+ L - ^ Z V

(18.40)

Оно состоит из последовательного соединения двух сопротивле­ ний: сопротивления того же знака, что и Z2 , и сопротивления проти­ воположного знака, как Zv Из этого же равенства видно, что 0 < <С m < 1. При m = 1 фильтр типа m превращается в прототип, т. е. в фильтр типа К.

Необходимо отметить, что граничные частоты фильтра типа m и прототипа К совпадают. Действительно, первая граничная частота определяется равенством

Но в этом

случае

 

 

Zim =

 

m Z i

= 0,

 

I z 2 + i ^ - 2 Z l

1 + 1 — m*

 

m

m

 

566

т. е. первая граничная частота у обоих фильтров совпадает. Для второй граничной частоты

 

= 1

Следовательно,

' 7

z1K

 

 

^9.

Вторая граничная частота у обоих фильтров также совпадает. Рассмотрим для примера фильтр нижних частот. Полузвено фильтра типа К и последовательно-производное полузвено фильтра

Т

J

ml,

/-/77,

m

L1

 

-0

Рис. 18.18

Рис. 18.19

типа m изображены на рис. 18.18. Особенностью производного полу­ звена является то, что (согласно равенству 18.40) параллельная

ветвь содержит

не только емкость тС2,

но также

индуктивность

1 — от2 ,

„

 

 

 

 

L v

В этой

ветви

при частоте

 

 

 

 

fоо —

 

/о

(18.41)

 

 

2л / ( 1 - m2) ЦСъ

| Л - m2"

имеет место резонанс напряжений. Сопротивление этой ветви при резонансе становится равным нулю, и напряжение на выходе фильтра также равно нулю. Поэтому собственное затухание фильтра на этой частоте равно бесконечности. Частота fœ называется частотой всплеска затухания (или полюса затухания). Зависимость собствен­ ного затухания фильтра от частоты имеет вид, изображенный на

рис. 18.19. Чем меньше т, тем fœ ближе к / 0 и крутизна

в полосе

запирания при частотах, близких к граничной частоте, становится больше (см. равенство 18.41). Это дает возможность избавиться от указанного выше второго недостатка фильтра типа К. Зависимость собственного затухания от m показана на рис. 18.20.

567

Характеристическое сопротивление Zyn

равно ZT прототипа, но

сопротивление Znm оказывается равным

 

%Пт =

Z l Z 2

+ ( l - ^ ) Z j

1 +

tn2Z1

 

 

1 +

(1 - m2)

 

 

 

(18.42)

 

1 +

 

При надлежащем подборе m можно добиться того, что харак­

теристическое сопротивление Z n m в

полосе пропускания мало отли­

чается от номинального характеристического сопротивления R0 = = У ZXZ2. Зависимость характеристического сопротивления Znm от m

 

 

 

 

 

показана

на

рис. 18.21.

а,неп

 

 

 

 

Так, при m = 0,59 оно

1

 

 

 

отклоняется всего на 5%

 

 

 

^ =

 

от RQ в полосе

частот от

 

 

 

 

нуля до 0,88

/ 0

, что дает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

возможность

избавиться

 

m-0t47711_ \

 

 

от

основного

недостат­

H~ Î V

\

 

 

ка,

присущего

фильтру

H ®

 

 

 

типа К. Однако

фильтр

 

 

 

типа m имеет тот недо­

 

 

4

 

да

 

M

 

статок, что при большом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

затухании

на

частотах,

 

 

 

 

 

близких к частоте

среза,

Г

i !

 

 

 

он

обладает

сравнитель­

û

U 11

15 1.4

1р \5

1J Iß

I3 2,0 f„ но малым затуханием на

 

 

 

 

 

отдаленных частотах (см.

 

 

Рис.

18.20

 

рис. 18.19). Поэтому це­

 

 

 

почечный

фильтр

естест­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

венно составлять

из бо­

лее простых звеньев

типа К, обеспечивающих

достаточное собствен­

ное затухание в полосе задерживания, а в начале и конце

фильтра

присоединять

полузвения

типа

m, которые имеют те же граничные

частоты и должны обеспечить большое затухание на частотах, близких к частоте среза. Они согласуются, с одной стороны, с Т- образными ззеньями фильтра типа К с помощью характеристическо­ го сопротивления Zjm, с другой стороны, с нагрузкой (или с источ­ ником) с помощью сопротивления Z n m (рис. 18.22), которое, как указано выше, мало меняется с частотой в полосе пропускания.

Таким образом, получается лестничный фильтр, состоящий из согласованных между собой звеньев и полузвеньев, характеристи­ ческие сопротивления которого на входе и на выходе равны Znm и поэтому мало меняются с частотой. Полузвенья типа m обеспечи­ вают большое затухание на частотах, близких к граничной частоте, а звенья типа К — достаточное затухание на далеких частотах.

568

Кроме последовательно-производного полузвена применяется также параллельно-производное полузвено типа т. Оно получается, если выполняется следующее требование — характеристическое сопротивление ZUm должно равняться характеристическому сопро­ тивлению Zn полузвена прототи­

па. Пусть, кроме того,

(18.43)

Согласно условию равенства характеристических сопротивле­ ний

 

 

 

 

Z\Z2

Подставляя

значение Z 2 m из

равенства

(18.43), получаем

 

Z\tn

 

т?і

 

1-

 

 

 

 

или

 

 

 

 

1

m

= — +

—

 

 

 

mZj

mZ2

Окончательно1 J i 1 — m 2

(18.44)

Z l m mZj

m

Z_

 

1

1J

1,5

 

1,5

 

V>

т=0Л73(±7І)°Іп; 'm*0A16. -

1,3

O.SûSfrtSKl

1J

rn=0.59f+5°LY*

 

10

•m=0J54

0,9

0,8

OJ 0,5

0,5

\1

 

0,4

 

0J\

 

0Д

 

01

 

О 01 02 03 OA 05 06 07 0,3 09 1 т

Для получения параллельно-

Рис. 18.21

производного полузвена типа m

 

вместо одного сопротивления Z1 надо включить параллельно соеди­

ненные сопротивления mZ1 и т

w

1 —tri1

 

L1m

0 -

-0

Рис.

18.22

Как и при последовательно-производном полузвене, граничные частоты параллельно-производного полузвена совпадают с гра­ ничными частотами полузвена прототипа. Действительно,

m Z x

 

1

(18.45)

tnZx +

l + ( i _ m 2 ) f l

 

 

569

При f1 = 0 также | ^ = 0, т . е . первая граничная частота обоих фильтров совпадает. Для второй граничной частоты

=1 = 1 = —1

^2

Из равенства (18.45) следует, что

Zlm

i

т. е. вторая граничная частота

обоих фильтров также совпадает.

Это обеспечивает сопряжение звеньев типа m со звеньями типа К. Для примера рассмотрим фильтр нижних частот. Прототип и

параллельно-производное полузвено

фильтра типа m показаны на

 

I с.

рис. 18.23. Согласно равенству (18.43)

 

параллельная ветвь содержит емкость

 

тС2, в последовательной же ветви на­

 

 

ходятся

согласно

.равенству

(18.44)

0

 

индуктивность mLx

и емкость 1

m

С2>

mL,

 

соединенные параллельно,

 

 

Vf

•

При час

 

 

тоте

1

 

 

 

 

7-/77'

 

 

 

 

fo

 

 

 

2nV(\— m*) L A

V i

- m 2

 

/77

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(18.46)

Рис. 18.23

получается резонанс токов, и по­ следовательная ветвь обладает бес­ конечно большим сопротивлением. При любом напряжении на

входе напряжение на нагрузке, подключенной к выходу фильтра, на этой частоте равно нулю, т. е. собственное затухание фильтра равно бесконечности. Характер зависимости затухания от частоты

имеет тот же вид, что при последовательно-производном звене (см. рис. 18.20). У этого полузвена характеристическое сопротивление Zn m , как отмечалось, совпадаете Zn прототипа.Можно показать, что харак­

теристическое

сопротивление

Zrm

в значительной части полосы

пропускания

мало

отличается

от

номинального характеристичес­

кого сопротивления

RQ — Y2.xZ2

(СМ. рис. 18.21). Лестничный

фильтр целесообразно строить по схеме, изображенной на рис. 18.24.

570

Смотрите также файлы