Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

§18.3. Мостовые фильтры

Для построения фильтров можно взять в качестве звеньев мосто­ вые четырехполюсники, которые являются каноническими схемами,

т.е. могут быть всегда реализованы. Они, однако, требуют большего числа элементов по сравнению с Т- и П-образными четырехполюс­ никами и поэтому применяются реже. Ограничимся рассмотрением лишь мостовых реактивных четырехполюсников, как звеньев филь­ тров нижних частот. Для мостовых четырехполюсников постоянная распространения может быть определена из равенства (17.58):

Аналогично тому, как это было сделано при выводе формул (18.2) и (18.3), получаем

Ясно, что реактивные сопротивления Za и 1Ь в полосе пропускания не могут быть одного знака, так как в этом случае абсолютное зна­ чение суммы всегда больше абсолютного значения разности. Поэтому в полосе пропускания одно из сопротивлений должно иметь индук­

Рассмотрим фильтр нижних частот. Для него fx = 0. Если при­ нять первое решение (18.50), то наиболее просто выбрать

571

Рис. 18.25

Мостовой четырехполюсник можно заменить эквивалентным Т-образным четырехполюсником. Согласно (17.33) для этого необ­ ходимо, чтобы в Т-образном четырехполюснике

Zi = Za, Z2 — Zb Za.

Поэтому для фильтра нижних частот надо положить

Сравнивая с тем, что было получено в § 18.2 для последовательнопроизводного полузвена типа m (см. рис. 18.18), находим согласно (18.39) и (18.40)

вой фильтр можно реализовать, но Т-образный фильтр (без трансфор­ матора) не может быть реализован, так как индуктивность согласно (18.55) получается отрицательной.

Возможен, как отмечалось, другой выбор сопротивлений Za и Zb для мостового фильтра. Если для первой граничной частоты fx = 0

572

принять второе решение (18.50), то проще всего положить

Для второй граничной частоты f2 = /0 второе решение (18.51) удовлетворяется, если

со0 = 2nf0 =

Вторая схема звена мостового фильтра нижних частот показана на рис. 18.26.

Рис. 18.26

Этот мостовой четырехполюсник можно заменять эквивалент­ ным П-образным. четырехполюсником. Согласно (17.34) для этого необходимо, чтобы в П-образном четырехполюснике

Поэтому для фильтра нижних частот

ав і-]Нш<с--с»>-'5Ь z « = - ^ - ( 1 8 -6 0 )

Сравнивая с тем, что было получено в § 18.2 для параллельнопроизводного звена типа m (см. рис, 18.23), находим согласно (18.43) и (18.44)

18.26, являются наиболее простыми, так как содержат лишь шесть элементов.

573

Учитывая равенства (18.50) и (18.51), можно построить более сложные фильтры, содержащие 8, 10 и более элементов. Аналогично можно получить схемы мостовых фильтров верхних частот, полосо­ вых и заграждающих фильтров.

§18.4. Расчет фильтров

1.Расчет фильтров по характеристическим параметрам. Как было указано в § 18.2, расчет фильтров по характеристическим параметрам давал бы хороший результат, если было бы возможным согласовать нагрузку с характеристическим сопротивлением звена

фильтра. В этом случае рабочее затухание фильтра совпадало бы с собственным (характеристическим) затуханием, и задача была бы решена. Но в действительности характеристическое сопротивление изменяется с частотой согласно (18.20) и (18.21), и согласование невозможно. Рабочее затухание ар отличается от собственного зату­ хания ас. В частности, в идеальной полосе пропускания, где ас = 0, нельзя считать, что ар = 0. Поэтому эффективная полоса пропу­ скания берется меньше идеальной так, чтобы характеристическое сопротивление оставалось почти постоянным, и задается максимально допустимое в этой полосе рабочее затухание Да на одно звено фильтра.

Займемся расчетом фильтра нижних частот типа К. Задается эффективная полоса пропускания от 0 до / к , допустимое рабочее затухание в этой полосе частот Да, минимальное рабочее затухание ûmin в эффективной полосе задерживания, простирающейся от частоты fk до бесконечности, и нагрузка фильтра RH (см. рис. 18.4). Предполагается, что внутреннее сопротивление генератора равно сопротивлению нагрузки. Между полосой пропускания и полосой задерживания находится полоса перехода (между / х и f k ) . Для вели­ чины затухания в этой полосе никаких условий не ставится. Внутри полосы перехода находится частота среза /0 , и отношение

Для Т-образного звена фильтра характеристическое сопротивление

выбрать активное сопротивление, равное по величине среднему гео­ метрическому между этими величинами:

Для П-образного звена согласно (18.21) характеристическое сопротивление меняется от R0 до ^ 0 а . Поэтому нагрузочное сопро­ тивление как среднее геометрическое должно быть выбрано так:

574