Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

На рис. 3.3 начальная фаза магнитного потока равна я/2, а на­ чальная фаза э. д. с. равна нулю. Уравнение магнитного потока

Ф.е

Рис. 3.3

и э. д. с. в этом случае должны быть записаны в следующем виде:

Ф = Ф„ sin ! со/-4- -я-!

е = Ет sin ю/.

Если за начало отсчета времени выбрать момент, отмеченный на рис. 3.3 точкой tu то предыдущие уравнения примут несколько другой вид:

Следует отметить, что изображение генератора на схеме не обя­ зательно. В качестве условного источника питания можно пользо­ ваться изображением двух зажимов генератора, находящегося за пределами рисунка. Если в качестве генератора предполагается генератор напряжения, то подключенная к зажимам цепь нахо­ дится под напряжением

и = Umsir) (и/4 - а) .

70

Если в качестве генератора предполагается генератор тока, то ток в цепи, подключенной к этим зажимам, будет изменяться согласно уравнению

/ = 7msin(co/ + ß).

Начальные фазы напряжения или тока зависят от выбора начала отсчета времени. Если этот выбор не имеет принципиального значе­ ния, то начальную фазу а или ß можно считать равной нулю.

Изображение мгновенных значений синусоидальных функций времени с помощью кривых дает наглядное представление об ампли­ тудах синусоид, их начальных фазах и разностях фаз между ними. Однако при расчетах электрических цепей необходимо производить простые математические операции над этими функциями.

Можно убедиться в том, что даже сложение двух синусоидальных функций графическим путем с помощью изображающих их сину­ соид или аналитическим путем с помощью уравнений этих кри­ вых, операция достаточно громоздкая. Например, требуется опре­ делить суммарную э. д. с. двух генераторов, включенных последо­ вательно. Напряжения генераторов заданы уравнениями:

в определении формы результирующей функции, ее максимального значения и начальной фазы. Суммарное напряжение обоих генера­ торов

Таким образом, сумма двух синусоидальных функций одинако­ вой частоты есть синусоидальная функция той же частоты. Началь­ ная фаза этой синусоиды

71

Расчет упростится и операция сложения получит большую наглядность, если воспользоваться изображением синусоидальных функций с помощью векторов, т. е. так называемой векторной диаграммой.

Из произвольной точки, принятой за начало полярной системы координат, начертим вектор, длина которого в некотором масштабе равна амплитуде Ат синусоидальной функции. Пусть этот вектор вращается с угловой скоростью со против движения часовой стрелки вокруг начала координат (рис. 3.4). Предполагаем, что в момент начала отсчета вектор был расположен под углом a к горизонталь­ ной оси. Тогда при вращении вектора его проекция на вертикальную

напряжений и э. д. с , т. е. с помощью так называемой временной диа­ граммы, можно строить векторы, равные амплитудам этих токов, на­ пряжений и э. д. с , и располагать их таким образом, чтобы проекции векторов на вертикальную ось были равны мгновенным значениям отображаемых ими синусоидальных величин в момент начала отсчета. На рис. 3.4 представлен график синусоидальной функции (времен­ ная диаграмма) и вектор, отображающий эту функцию, равный ее амплитуде. Вектор направлен так, что проекция его на вертикальную ось равна мгновенному значению функции в момент начала отсчета времени.

На рис. 3.5, а представлена векторная диаграмма магнитного потока, пронизывающего вращающуюся рамку, и э. д. с , индукти­ руемой в рамке. Векторные диаграммы соответствуют временной диаграмме рис. 3.3. Положение векторов на рис. 3.5, а совпадает с началом отсчета времени, выбранным на рис. 3.3. Если за начало отсчета времени принять момент t1 на временной диаграмме, то поло­ жение векторов Фт и Ет будет соответствовать векторной диаграмме рис. 3.5, б.

Векторную диаграмму можно представить себе вращающейся про­ тив движения часовой стрелки с угловой скоростью со. Если момент

72

наблюдения вращающихся векторов принять за начало отсчета, то углы, составляемые векторами с осью абсцисс, будут представлять начальные фазы отображаемых синусоидальных функций времени. Начальные фазы могут быть положительными и отрицательными. Для определения мгновенного значения синусоидальной функции в тот или иной момент времени достаточно найти проекцию соот­ ветствующим образом расположенного в этот момент времени век­

которых указывает на направление действия данной физической величины (например, силы, напряженности поля и т. п.), а условные вращающиеся векторы, направление которых в тот или иной момент

синусоиде, причем ее мгновенные значения должны равняться алгебраической сумме мгновенных значений напряжений обоих генераторов. Так как мгновенные значения определяются проекци­ ями вращающихся векторов на неподвижную ось, а проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций слагае­

73