ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 230
Скачиваний: 1
Векторная и временная диаграммы напряжения, тока и э. д. с. самоиндукции изображены на рис. 3.12. Напомним, что в активном сопротивлении напряжение на сопротивлении и ток совпадают по фазе. Напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на четверть периода. Это различие объясняется тем, что мгновенное зна чение напряжения и = іг наактивном сопротивлении зависит от мгновенного значения тока в тот же момент времени, а мгновенное
значение напряжения на индуктивности и — L |
определяется не |
величиной тока в тот же момент, а скоростью его изменения. Ско рость же изменения синусоидальной функции времени представляет собой косинусоидальную функцию.
uL'l'eL
Em Um
'm
Рис. 3.12
Если ток через индуктивность изменяется по закону синуса, амплитуда напряжения на индуктивности оказывается пропорцио нальной амплитуде тока и связь между амплитудными значениями тока и напряжения (но не между мгновенными значениями) опре деляется соотношением, подобным закону Ома и называемого для
краткости законом Ома для цепи |
с L : ^т — ~^- |
|
Произведение «L называется |
индуктивным |
сопротивлением, |
имеет размерность сопротивления, измеряется в омах и обознача ется xL:
xL = «L. |
(3.7) |
Индуктивное сопротивление xL принципиально отличается от активного сопротивления. В то время как активное сопротивление с точки зрения простейших представлений может рассматриваться как тормозящее действие ионной кристаллической решетки ме талла на движущиеся вдоль проводника свободные электроны, индуктивное сопротивление есть только количественная замена влияния э. д. с. самоиндукции на ток в цепи при синусоидальном напряжении.
Введение понятия «индуктивное сопротивление» возможно при определении соотношений между амплитудными и действующими
79
значениями тока и напряжения на индуктивности и только в том случае, если ток и напряжение являются синусоидальными функ
циями |
времени. |
|
|
|
|
|
4. |
Мощность и энергия, |
поступающие в индуктивность. При пе |
||||
ременном токе магнитный |
поток, |
создаваемый |
индуктивностью, |
|||
|
|
с течением времени изменяется по |
||||
и.I |
|
величине и направлению. Мгновен |
||||
|
|
ная энергия магнитного поля ин |
||||
|
|
дуктивности |
W |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w« = |
-r- |
|
|
|
При |
синусоидальном |
перемен |
||
|
|
ном токе |
это выражение |
приобре |
||
|
|
тает |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
ayM = y (Im |
s i n c o 0 2 = : = |
||
|
|
|
LIL |
|
(3.8) |
|
|
|
|
|
(1 —cos 2(ùt). |
||
Таким образом, энергия, запа саемая индуктивностью, также из меняется периодически с течением времени, однако с удвоенной ча стотой по сравнению с частотой
тока (рис. 3.13). Мгновенное зна Рис. 3.13 чение энергии не может быть отри
цательным, так как индуктивность может обладать запасом энергии или не обладать им независимо от направления магнитного поля. Ось симметрии кривой энергии под-
нята над осью абсцисс на величину Ll'L . Энергия магнитного поля
равна нулю в тот момент, когда і — О, и максимальна в тот момент,
когда і = Іт.
Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность, или ско рость изменения энергии магнитного поля, создаваемого этой индук тивностью,
|
|
L t 2 |
\ |
_ , |
. di_ |
|
|
dt |
dt |
2 |
J — L l |
dt |
tuL = |
|
|
— I m sin cu/cöL/m cos |
(at = |
UI |
sin 2(ùt, |
(3.9) |
|||
где U — напряжение на индуктивность. Таким образом, мгновенная мощность представляет собой синусоиду с частотой, удвоенной по сравнению с частотой тока (см. рис. 3.13). Среднее значение мощ ности, поступающей в индуктивность за период, равно нулю (Р = 0). В течение четверти периода возрастания тока от нуля до Іт индук тивность запасает энергию, забирая ее у источника питания. Мощ ность, поступающая в катушку в течение всего этого промежутка времени, положительна. За время спадания тока, т. е. в течение
80
следующей четверти периода, энергия магнитного поля индуктив ности уменьшается до нуля. Мощность в течение этого промежутка
времени отрицательна — индуктивность |
возвращает |
и |
|
||
ранее запасенную энергию источнику. |
в |
-L |
~*~с |
о |
|
По кривой мощности, |
поступающей |
индук- |
о - * — j ] |
||
тивность, можно судить и о запасе энергии |
индук |
Рис. 3.14 |
|
||
тивности в любой момент |
времени. Действительно, |
|
|||
площадь, ограниченная огибающей положительных |
|
|
|||
значений мощности и осью абсцисс, представляет собой энергию, поступающую в индуктивность, а площадь, ограниченная огибаю щей отрицательных значений мощности и осью абсцисс, — энергию, возвращаемую индуктивностью источнику за четверть периода из менения тока через индуктивность.
Например, заштрихованная на рис. 3.13 площадь кривой мощ ности, с учетом знаков положительных и отрицательных участков,
|
|
|
в масштабе энергии |
равна орди |
||||
|
|
|
нате тп кривой энергии. |
|
||||
|
|
|
5. Синусоидальный ток в ем |
|||||
|
|
|
кости. Напомним, что емкостью |
|||||
|
|
|
мы назвали |
идеальный |
конден |
|||
|
|
|
сатор, |
обладающий |
только од |
|||
|
|
|
ним |
свойством — накапливать |
||||
' р и с |
g ] |
|
энергию в форме энергии |
элект- |
||||
5 |
рического |
поля. |
Связь |
"между |
||||
|
|
|
мгновенным значением напряже |
|||||
ния на емкости |
и |
мгновенным |
значением тока в |
ветви с емко |
||||
стью определялась выражениями (1.7). |
|
|
|
|
|
|||
Если к емкости приложено напряжение и — Umsln |
|
at (рис.3.14), |
||||||
изменяющееся во времени по закону синуса, то в цепи емкости ус
тановится |
ток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = C^- |
= |
C<ùUmcos<ùt |
= -¥?-sin((ùt |
+ |
%) = |
/ m s i n ( W + |
я |
' |
||
-^- |
= |
^шит |
eus un = — j — sin \ШІ |
-j |
- -у J = |
і т ъ ш yjJi |
- j - |
-g- |
|
|
Таким |
образом, |
при |
синусоидальном |
напряжении |
на |
емкости |
||||
ток в ней также синусоидален. При этом ток опережает по фазе напряжение на емкости на четверть периода или на угол я/2.
Временная и векторная диаграммы напряжения и тока в емкости приведены на рис. 3.15.
Амплитуда тока в емкости и амплитуда напряжения на емкости оказались связанными между собой соотношением, подобным закону
-Ома, именуемым |
законом |
Ома для цепи с С: |
|
|
|
т _ |
Um |
|
|
1 m — |
j |
Величина 1/toC имеет |
размерность сопротивления, измеряется |
||
в омах и носит |
название |
емкостного сопротивления, обозначается |
|
81
она через хс:
1 |
(3.10) |
|
Напомним, что все соотношения между амплитудными значе ниями токов и напряжений в линейных цепях при синусоидальном напряжении справедливы и для действующих значений этих вели чин. Мгновенные же значения напряжения и тока в цепи с емкостью связаны соотношением (1.7) независимо от формы напряжения и тока.
Емкостное сопротивление отлично от активного и подобно индук тивному. Дело в том, что заряженный конденсатор стремится раз рядиться в направлении,' противоположном тому, в котором он был заряжен. Между его обкладками возникает напряжение, препят ствующее его дальнейшему заряду. Введение понятия емкостного сопротивления хс представляет собой только количественную за мену влияния этого напряжения на ток в цепи конденсатора.
Связь между мгновенными значениями синусоидальных напря жений и тока в цепи с емкостью полезно получить и с помощью общего выражения мгновенного значения напряжения на конденса
торе |
(см. |
формулу |
1.7). |
В |
этой |
формуле |
J idt представляет собой мгновенное значение |
заряда конденсатора. О произвольной постоянной интегрирования следует сказать особо. Выражение напряжения на конденсаторе можно переписать в виде определенного интеграла, считая t мо
ментом наблюдения, |
a t0 моментом начала заряда |
конденсатора: |
||
|
|
t |
|
|
|
|
и = ~\^ |
idt. |
|
|
|
I |
|
|
Перепишем последний |
интеграл: |
|
|
|
и = |
Q- ^ |
idt + 7j <7о = jj idt + |
«о, |
|
где q0 и соответствующее ему и0 |
— произвольные постоянные, |
|||
равные значению заряда и напряжению на конденсаторе в момент t0 начала его заряда. Эти произвольные постоянные при вычислении в установившемся режиме синусоидальных токов и напряжений можно принять равными нулю.
- Если ток |
|
|
|
|
|
|
і — Іт |
sin |
at, |
|
|
то |
|
|
|
|
|
и = ~ ^ I m sin at dt — |
sin (at |
— |
= Um sin (at |
— y j . |
|
В дальнейшем, предположив, |
что ток |
через емкость |
изменяется |
||
с течением времени по синусоиде, этим самым полагаем, что напря жение на емкости изменяется по тому же закону и постоянной состав ляющей не содержит.
