Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

же неподвижную ось равны мгновенным значениям суммарного

ченное ранее более сложным путем. Начальная фаза у может быть также определена из рисунка. Таким образом, сложение двух (или нескольких) синусоидальных функций (токов, э. д. с , напряжений и т. п.) может быть осуществлено путем геометрического сложения отображающих их векторов. Вектор, равный геометрической сумме отображающих векторов, будет отображать суммарную синусои­ дальную функцию. Его проекция на выбранную неподвижную ось будет представлять собой синусоидальную функцию, равную алге­ браической сумме складываемых синусоидальных функций.

§ 3.3. Действующее значение переменного тока

При измерении постоянных токов значения токов формально сравнивались между собой по количеству переносимого ими элек­ тричества за один и тот же промежуток времени.

Сравнивать переменные токи между собой по количеству пере­ носимого ими электричества невозможно, так как направления токов

так как понятие «амплитуда» при несинусоидальном токе теряет смысл. В этом легко убедиться, рассмотрев рис. 3.1, на котором приве­ дена кривая периодического переменного тока произвольной формы.

В качестве количественной характеристики переменного тока выбрана величина, не зависящая ни от направления тока, ни от изменений этого направления. Такой величиной является действую­ щее значение переменного тока. Как будет доказано, работа, со­ вершаемая переменным током независимо от формы тока, определя­ ется действующим значением тока.

74

Действующим значением переменного тока называется среднее квадратичное значение из всех его мгновенных значений за период:

на значение всего выражения. Поэтому действующие значения пере­

Отметим, что интеграл, вычисленный в пределах целого периода любой тригонометрической функции, равен нулю.

Таким же путем можно показать, что и действующее значение синусоидального напряжения, определяемое как среднее квадра­ тичное из всех его мгновенных значений за период

в корень из двух меньше его амплитудного значения U = UJ У2 =

=0,707с/г а .

Условимся при описании явлений в электрических цепях при

переменных токах под термином «напряжение» понимать действую­ щее значение напряжения, а под термином «ток» — действующее значение тока.

Используемые при обычных измерениях переменных токов щи­ товые и лабораторные вольтметры и амперметры измеряют действую­ щие значения напряжений и токов. Электронные вольтметры обычно также проградуированы на действующие значения напряжений.

§ 3.4. Синусоидальный ток в цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

При постоянном токе только резисторы влияют на распределение токов в электрических цепях с заданным распределением источни­ ков. При переменном токе, особенно в устройствах связи, основную

75

роль в распределении токов и создании определенных режимов ра­

гвенных значений переменных токов спра-

и напряжения на приемнике одинаковыми. Согласно закону Ома ток в активном сопротивлении в любой момент времени равен напря­

где I m = Vf-.

Следовательно, при синусоидальном напряжении на активном

щие значения изображаемых токов и напряжений. Разница только в масштабах векторов. Однако при переходе от векторной к времен­ ной диаграмме векторы тока и напряжения должны отображать амплитудные значения этих величин.

76

Из полученных уравнений для тока в активном сопротивлении видно, что для цепи, содержащей активное сопротивление, справед­ лив закон Ома и для мгновенных, и для амплитудных (а следова­ тельно, и для действующих) значений напряжения и тока:

2. Мощность, поглощаемая активным сопротивлением. Мгно­ венная мощность, поглощаемая активным сопротивлением, равна произведению мгновенных значений напряжения на сопротивлении и тока в нем:

p = Ui= Vm Sin (ùtlm s i n = MjrJm. ^ _ C Q S 2cû/) =

= t//(l - cos2co/) [er].

Полученное выражение мощности состоит из двух слагаемых: постоянного VI и переменного — VI cos 2ю/. Переменное слагаемое

Рис З.Ю

является синусоидальной функцией времени с частотой, удвоенной по сравнению с частотой тока или напряжения. Благодаря постоян­ ному слагаемому VI, ось симметрии этой синусоиды поднята над осью времени на высоту VI (рис. ЗЛО). Поэтому мгновенная мощ­ ность, поглощаемая активным сопротивлением, не может иметь

В активном сопротивлении никаких накоплений электромагнит­ ной энергии не происходит, и энергия, поступающая в активное сопротивление, обратно в цепь не возвращается. Поэтому в широком смысле активным сопротивлением следует считать не только резис­ тор, а любой двухполюсник, поглощающий электромагнитную энер­ гию. Электрический двигатель переменного тока представляет собой активное сопротивление, так как энергия, поступающая в двигатель,

77

необратимо преобразуется в механическую энергию. Передающая антенна также обладает активным сопротивлением, так как значи-

цтельная часть энергии, поступающей в антен-

^ну из цепи, излучается в окружающее прост­

мощности, поглощаемой двухполюсником, к квадрату действующего значения тока в нем:

3. Синусоидальный ток в индуктивности. В гл. I получено выражение, связывающее мгновенное значение напряжения на индуктивности с мгновенным значением тока в ней. Это выражение имело вид:

j di

Таким образом, при синусоидальном токе через индуктивность напряжение на ней также синусоидально. Напряжение на индук­ тивности опережает ток по фазе на четверть периода или на угол у .

На основании соотношения (1.6) можно утверждать, что в том случае, если к индуктивности приложено синусоидальное напряже­ ние и — Uт sin со/, через индуктивность установится ток, также изменяющийся по закону синуса

При этом ток будет отставать по фазе от приложенного напряже­ ния на четверть периода или на угол ~ . Э. д. с , возникающая в ин­ дуктивности, будет отставать по фазе от тока на четверть периода, если за положительное направление э. д. с. принято положитель­ ное направление тока:

eL=> — L~j- = — (йЫт cos со/ = а>Ыт sin (at — у

78