Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

При изменении токов в катушках магнитные потоки, пронизы­ вающие эти катушки, изменяются, и в катушках наводятся э. д. с :

При синусоидальных токах и напряжениях эти напряжения мож­ но записать в комплексной форме:

Ux = /coLi/і ± j(ùMÏ2 и Û2 = j(ùLj2 ± fwMÎi.

При этом знак «плюс» между слагаемыми должен быть поставлен при согласном включении катушек, а знак «минус» — при встреч-

Рис. 6.4

ном. Если конструкция системы не известна, то определить характер (согласный или встречный) работы катушек на схеме невозможно,

иавтор схемы обязан снабдить изображения катушек особыми метками, которые позволили бы читателю определить характер работы катушек при выбранных читателем положительных направ­ лениях токов. Таким образом, знание конструкции магнитопровода

инаправления намоток необходимо для расчета цепей со взаимной индукцией, но до выбора положительных направлений токов харак­ тер работы катушек еще не может быть определен.

На рис. 6.4, а изображен магнитопровод с тремя катушками. Указав стрелками положительные направления токов, определяем, что при этом катушки 1-я и 2-я работают согласно; 2-я и 3-я —

147

согласно, а 1-я и 5-я — встречно. На рис. 6.4, б изображена та же схема с тремя катушками, но без указания конструкции магнитопровода и направления намоток. Для выяснения характера работы катушек следует указать положительные направления всех трех токов и при помощи специальных значков — зажимы катушек. Если окажется, что токи в катушки входят одинаково по отношению к оди­ наковым меткам у зажимов катушек, то эти катушки включены согласно. Например, если на рис. 6.4, б за положительные направ­ ления токов во всех трех катушках выбрать направления слева — направо, то согласно маркировке окажется, что 1-я и 2-я катушки работают согласно, так как токи в катушки входят со стороны одина­ ковых для обеих катушек меток (звездочки). Катушки /- я и 3-я работают встречно, так как через зажимы, отмеченные одинаково (кружками), ток в катушку / входит, а из катушки 3 выходит. Катушки 2 и 3 работают согласно, так как ток входит в обе катушки через зажимы, отмеченные одинаково треугольниками.

При других положительных направлениях токов может ока­ заться, что катушки, работавшие в первом варианте положительных направлений токов согласно, во втором варианте окажутся работа­ ющими встречно. Но это изменение направлений токов на резуль­ тате расчетов не скажется, так как положительное направление тока в одной из катушек изменится вместе с изменением характера сов­ местной работы катушек.

§ 6.3. Последовательное и параллельное соединение катушек

Предположим, что две реальные катушки, магнитосвязанные между собой, соединены последовательно и подключены к источнику синусоидального напряжения (рис. 6.5),

-0 гѵ> 0-

Напишем второе уравнение Кирхгофа для рассматриваемого контура, учитывая согласную работу катушек:

148

индукции этой катушки. Третье слагаемое M — падение напря­ жения в первой катушке, вызванное э. д. с. взаимоиндукции, создан­ ной током второй катушки, и т. д. Перепишем уравнение для после­ довательного включения катушек в комплексной форме:

кировке при одном и том же направлении тока через катушки они работают согласно.

Рассмотрим подробней последние выражения для последователь­ ного встречного включения катушек. Если бы две магнитосвязанные катушки мы решили бы заменить двумя катушками, не связанными магнитно между собой, но так, чтобы общий ток и падения напряжения^на катушках оставались прежними, то индуктивности катушек следовало бы взять равными

L 1 9 = L 1 — M и L 2 9 = L 2 — M.

Предположим, что при одном и том же токе магнитный поток, создаваемый первой катушкой, больше, чем второй, и что, следова­ тельно, L x > L 2 . Первую катушку назовем большей, а вторую — меньшей. Допустим, что катушки сблизили настолько, что взаимная индуктивность M оказалась равной индуктивности меньшей ка­

тушки M = L 2 .

При этом эквивалентная индуктивность меньшей катушки равна нулю и, следовательно, равен нулю суммарный поток, пронизываю­ щий эту катушку. При дальнейшем сближении катушек эквива­ лентная индуктивность меньшей катушки окажется отрицательной:

напряжение на большей катушке окажется больше напряжения, приложенного ко всей цепи. Изменение фазы напряжения на мень­ шей катушке при увеличении M объясняется тем, что поток взаимо­ индукции, посылаемый большей катушкой в меньшую, оказался больше потока самоиндукции меньшей катушки. Фаза э. д. с. между зажимами катушки теперь определяется уже не собственным

149

магнитным потоком, а потоком большей катушки, а при встречном включении катушек эти потоки находятся в противофазе.

Прежде чем перейти к анализу работы магнитосвязанных кату­ шек, соединенных параллельно, определим связь между напря­ жением, приложенным к катушке, и магнитным потоком, пронизы­ вающим витки этой катушки. Для простоты анализа предположим, что активным сопротивлением катушки можно пренебречь.

Если идеальную катушку подключить к сети с синусоидальным напряжением, связь между амплитудными значениями напряжения, приложенного к катушке, и магнитного потока, ею создаваемого, определится отношением, подобным равенству (3.1):

т(ÙW

Отсюда следует, что при заданном напряжении, при заданной

большее число витков, вызвать в них индуктированную э. д. с , равную приложенному напряжению. С ростом частоты скорость изменения потока увеличивается, и для создания прежней э. д. с. нужен меньший поток.

Пусть две реальные катушки, магнитносвязанные между собой, включены параллельно (рис. 6.6). Известны приложенное напряже­ ние и параметры катушек. Требуется найти токи в ветвях и неразветвленный ток. Особенность расчета заключается в том, что несмот­ ря на известные напряжения на катушках, раздельно определять токи в этих катушках нельзя, так как токи связаны между собой и возможно только их совместное определение.

ное током / 2 . Знак «плюс» должен быть оставлен при согласной работе

150