Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Г л а в а ш е с т а я СВЯЗАННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

§ 6.1. Взаимная индукция

В предыдущих главах были рассмотрены электрические цепи, в которых электромагнитная энергия из одного контура цепи в дру­ гой передавалась с помощью проводов. В электрических устрой­ ствах связи передача энергии и связь между контурами часто осу­ ществляется путем взаимоиндукции.

Если магнитный поток, создаваемый током в одном контуре, пронизывает другой какой-либо контур, то эти два контура назы­ вают магншпосвязанными. Магнитная связь между контурами может быть специально создана, и в этом случае она полезна, а может быть и паразитной, т. е. существующей между контурами или эле­ ментами цепи вопреки желанию конструктора.

1. Взаимная индуктивность. На рис. 6.1 изображены два магнитосвязанных контура. В контуре 1 протекает ток іх. Магнитный поток Ф х , создаваемый этим контуром, пропорционален току в кон­ туре, так как никаких ферромагнитных материалов ни сами кон­ туры, ни окружающая их среда не содержат. Если контур состоит из нескольких витков wlt то потокосцепление этого контура Wlt т. е. сумма магнитных потоков, сцепленных с отдельными витками контура, тоже пропорциональна току в контуре г'х.

Коэффициент пропорциональности, связывающий потокосцепле­ ние контура с создающим его током в контуре, как уже упомина­

пронизывающего контур, направление потока, связанное с направ­ лением тока в контуре правилом буравчика. При этом условии индуктивность контура — величина положительная.

Часть магнитного потока, создаваемого током іх, пронизывает витки второго контура. Потокосцепление со вторым контуром также пропорционально току іх:

где ^F21 — потокосцепление со вторым контуром, создаваемое током в первом контуре. Коэффициент пропорциональности называется взаимной индуктивностью. (Условимся при обозначении величин буквой с двойным индексом второй цифрой индекса считать номер контура, создавшего эту физическую величину.)

142

Взаимная индуктивность представляет собой отношение потокосцепления с одним контуром к создающему его току в другом кон­ туре. Один из контуров считается первым, другой — вторым. При этом совершенно безразлично, какой из контуров считать первым. Можно показать, что взаимная индуктивность, определяемая как xP2Jh> когда магнитный поток создается током в первом контуре, или как Ч?п/і2, когда поток создается током во втором контуре и ^¥1 2 — поток сцепления с первым контуром, — есть одна и та же величина.

Определим взаимную индуктивность между дву­ мя обмотками, намотанны­ ми равномерно на один и тот же кольцевой сердеч­ ник по всей его окружно­ сти, предполагая, что маг­ нитный поток, создаваемый любой из обмоток, замы­ кается внутри сердечника.

ние потоков сцепления с первой обмоткой к создающему его току во второй обмотке, то выражение M осталось бы прежним.

Перемножим выражения индуктивностей обеих обмоток и срав­ ним произведение с выражением взаимной индуктивности. Получим

143

полностью пронизывает и вторую. В действительности это не так. Часть магнитного потока, создаваемого обмоткой, охватывает только эту обмотку и не связана с другой (см. рис. 6.1). Эта часть магнит­ ного потока называется потоком рассеяния. Поэтому M<YLXL2. Неравенство можно заменить равенством, введя коэффициент k, именуемый коэффициентом связи между обмотками:

Если бы обе обмотки были абсолютно одинаковы, коэффициент связи между обмотками представлял бы собой отношение потока, пронизывающего вторую обмотку, к потоку, создаваемому первой:

Например, если считать, что каждая силовая линия на рис. 6.1 изображает некоторый определенный поток, то коэффициент связи между контурами равен 64%. Когда же L x L 2 , коэффициент связи определяет отношение взаимной индуктивности к среднему геомет­ рическому из индуктивностей обеих обмоток.

2. Э. д. с. взаимной индукции. Допустим, что взаимная индук­

поток, пронизывающий второй контур, окажется также переменным. Переменный магнитный поток, пронизывающий второй контур, вызовет в этом контуре появление индуктированной э. д. с. Э. д. с.

взаимной индукции

^ dt т dt

Знак «минус» в этом выражении определяет направление индук­ тированной э. д. с. е2. Оно таково, что вызываемый ею ток і2 стре­ мится сохранить поток, пронизывающий второй контур неизменным. Так, при увеличении тока іх во втором контуре возник бы ток і2 такого направления, при котором создаваемый им магнитный поток сквозь этот контур был бы направлен навстречу увеличивающемуся потоку, создаваемому током в первом контуре. Этот закон был от­ крыт и сформулирован русским академиком Ленцем (1804—1865 гг.).

Синусоидально изменяющиеся г, и <?2 можно представить в форме вещественных или мнимых частей комплексных выражений (4.7) и (4.8):

при подстановке самих комплексных выражений (см. § 4.2):

откуда

Ёш = — j®M hm ИЛИ £ 2 = — /«M /і-

§ 6.2. Согласная и встречная работа катушек

Пусть в двух магнитосвязанных катушках протекают синусои­ дальные токи одинаковой частоты. Создаваемые ими магнитные потоки будут также синусоидальными функциями времени. Каждая из катушек при этом пронизывается двумя магнитными потоками.

Рис. 6.2

Один из них есть поток самоиндукции катушки Ф/.. Это поток, создан­ ный током той же катушки. За положительное направление этого магнитного потока принято направление потока, создаваемого током в катушке. При этом предполагается, что направление тока в катуш­ ке совпадает с выбранным его положительным направлением.

Для того чтобы определить при этом условии направление потока, необходимо знать также и направление намотки витков катушки.

На рис. 6.2 указаны положительные направления токов в об­ мотках катушек и видны направления намотки витков. На основа-

145

нии этих данных легко определить положительные направления потоков самоиндукции катушек с помощью правила буравчика.

Общий поток, пронизывающий первую катушку,

Аналогичное можно сказать и о второй катушке.

На рис. 6.2 магнитные потоки складываются, образуя поток связи Ф н ,

и потоков понимаются их положительные направления, указанные

Рис. 6.3

на рисунках стрелками. Следует отметить, что при определении результирующих потоков мы пользовались сложением потоков в со­ ответствии с принципом наложения. Это оказалось возможным потому, что рассматриваемая система не содержала ферромагнитных элементов, и поэтому связь между потоками и создающими их то­ ками линейна.

На рис. 6.2 поток самоиндукции каждой катушки и поток вза­ имной индукции, создаваемый другой катушкой, внутри катушки совпадают по направлению. В этом случае говорят, что катушки работают согласно. На рис. 6.3 потоки самоиндукции катушек и потоки взаимной индукции противоположны по направлению. Катушки работают встречно.

146